Funkcja kwadratowa i jej postacie

Funkcja kwadratowa i jej postacie 1.Postać ogólna f. kwadratowej f(x)=ax² +bx+c,gdzie a#0 (kiedy a=0, funkcja jest liniowa) a,b,c- współczynniki funkcji kwadratowej 2. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x)=a(x+p)²-q (p;q)-współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowe 3.Postać iloczynowa funkcji kwadratowe f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) (x1,x2)-miejsca zerowe f. kwadratowej (rozwiązania równania f(x)=0) Gdy funkcja ma jedno miejsce zerowe, wówczas f(x)=a(x-xo)², gdzie xo to miejsce zerowe funkcji. Funkcje kwadratową w postaci ogólnej i kanonicznej można zapisać zawsze, w postaci iloczynowe tylko wtedy, gdy można znaleźć miejsce zerowe tej funkcji. 4. Zamiana funkcji z postaci ogólnej na koniczną i iloczynową. Przykład: f(x)=x²+4x+3 - funkcja w postaci ogólnej a) postać kanoniczna Metoda 1 Obliczamy współrzędne wierzchołka korzystając ze wzorów: p= b 2a q- można obliczyć na dwa sposoby pierwszy obliczyć f(p) -4 drugi skorzystać z gotowego wzoru: q = 4a Więc p=-=-=-2 q=f(p)=(-2)²+4*(-2)+3=-1 Dlatego funkcja w postaci kanonicznej wystąpi w postaci: f(x)=(x+2)²-1 gdzie, A=b²-4ac Metoda 2 Metoda ta wymaga większego ,,myślenia" za to jest szybsza, polega na zwinięciu funkcji do wzoru skróconego mnożenia f(x)=x²+4x+3 dwa pierwsze wyrażenia zapisujemy w formie (mx+n)², tutaj będziemy mieli (x+2)² co równa się x²+4x+4, chcemy aby c=3, dlatego odejmujemy od otrzymanego wyrażenia 1, i finalnie otrzymujemy (x+2)²-1. b) postać iloczynowa tutaj wystarczy obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej i podstawić do wzoru f(x)=x²+4x+3 - funkcja w postaci ogólnej Obliczamy miejsca zerowe: A=4²-(4*1*3)=4 √A =2 --4-2-2- X₁= −4+2 2 = -3 X2=- = -1 Dlatego można zapisać funkcje w postaci iloczynowej: f(x)=(x+3)(x+1) 5. Zamiana funkcji z postaci kanonicznej i iloczynowej na ogólną. a) postać kanoniczna na ogólną tutaj wystarczy wykonać potęgowanie...

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

900 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.