Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Genetyka klasyczna
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Stechiometria
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Świat substancji
Gazy i ich mieszaniny
Systematyka związków nieorganicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
21
1
Natalia Buć
30.03.2022
Matematyka
Wstęp do funkcji kwadratowej
912
•
30 mar 2022
•
Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące zależność między... Pokaż więcej
This page delves deeper into the postać kanoniczna funkcji kwadratowej and its properties.
The canonical form of a quadratic function is given by y = a(x-p)² + q. The page provides exercises to practice converting quadratic functions to canonical form.
Example: a) y = -3x² + [-1, 3] becomes y = -3(x+1)² + 3 b) y = 2x² + [-0, -5] becomes y = 2x² - 5 c) y = -x² + [5, 0] becomes y = -(x-5)²
An important theorem states that the graph of y = a(x-p)² + q is obtained from the graph of f = ax² by a parallel translation by the vector [p, q].
Vocabulary: The vertex of a quadratic function in canonical form is located at the point W(p, q). The axis of symmetry has the equation x = p.
The page concludes with exercises to identify the vertex and axis of symmetry for given quadratic functions in canonical form.
Example: For g(x) = x² - 8x, the vertex is W(4, -16) and the axis of symmetry is x = 4.
This page focuses on the different forms of funkcja kwadratowa and their properties.
Quadratic functions can be expressed in three forms:
Example: Converting between forms y = -3(x+1)² - 2 = -3(x² + 2x + 1) - 2 = -3x² - 6x - 3 - 2 = -3x² - 6x - 5
The page outlines key properties of quadratic functions based on the sign of the coefficient 'a':
For a > 0:
For a < 0, similar properties are listed with appropriate changes.
Highlight: The vertex of a quadratic function can be found using the formula p = -b / (2a).
This final page covers transformations between different forms of funkcja kwadratowa and introduces the concept of trójmian kwadratowy (quadratic trinomial).
The page demonstrates how to convert from general form to canonical form using the completing the square method:
y = ax² + bx + c = a(x² + (b/a)x) + c = a(x² + (b/a)x + (b/(2a))² - (b/(2a))²) + c = a(x + b/(2a))² - (b²/(4a)) + c
Definition: The quadratic trinomial has the form ax² + bx + c, which is equivalent to a quadratic function.
The page provides examples of converting quadratic functions to canonical form:
Example: f(x) = 2x² - 12x + 19 can be transformed to 2(x-3)² + 1
The concept of discriminant (Δ = b² - 4ac) is introduced, which is useful in determining the nature of the roots of a quadratic equation.
Highlight: The canonical form of a quadratic function provides valuable information about its graph, including the vertex and axis of symmetry.
The page concludes with exercises to practice converting quadratic functions to canonical form and identifying key properties.
This page introduces the concept of funkcja kwadratowa (quadratic function) and its various forms.
A quadratic function is defined as a function that assigns to each real number x a value determined by the formula y = ax² + bx + c, where a ≠ 0 and a, b, c are real numbers. The page outlines different cases of quadratic functions based on the values of coefficients.
Definition: A quadratic function is described by the formula f(x) = ax² + bx + c, where a ≠ 0 and a, b, c ∈ ℝ.
Example:
The page also introduces the concept of postać kanoniczna funkcji kwadratowej (canonical form of a quadratic function), which is expressed as y = a(x-p)² + q.
Highlight: The canonical form provides valuable insights into the properties of the quadratic function, including its vertex and axis of symmetry.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące zależność między zmiennymi x i y w postaci y=ax²+bx+c. Własności funkcji kwadratowej kanoniczna forma jest szczególnie istotna dla zrozumienia jej charakterystyki.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page delves deeper into the postać kanoniczna funkcji kwadratowej and its properties.
The canonical form of a quadratic function is given by y = a(x-p)² + q. The page provides exercises to practice converting quadratic functions to canonical form.
Example: a) y = -3x² + [-1, 3] becomes y = -3(x+1)² + 3 b) y = 2x² + [-0, -5] becomes y = 2x² - 5 c) y = -x² + [5, 0] becomes y = -(x-5)²
An important theorem states that the graph of y = a(x-p)² + q is obtained from the graph of f = ax² by a parallel translation by the vector [p, q].
Vocabulary: The vertex of a quadratic function in canonical form is located at the point W(p, q). The axis of symmetry has the equation x = p.
The page concludes with exercises to identify the vertex and axis of symmetry for given quadratic functions in canonical form.
Example: For g(x) = x² - 8x, the vertex is W(4, -16) and the axis of symmetry is x = 4.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page focuses on the different forms of funkcja kwadratowa and their properties.
Quadratic functions can be expressed in three forms:
Example: Converting between forms y = -3(x+1)² - 2 = -3(x² + 2x + 1) - 2 = -3x² - 6x - 3 - 2 = -3x² - 6x - 5
The page outlines key properties of quadratic functions based on the sign of the coefficient 'a':
For a > 0:
For a < 0, similar properties are listed with appropriate changes.
Highlight: The vertex of a quadratic function can be found using the formula p = -b / (2a).
This final page covers transformations between different forms of funkcja kwadratowa and introduces the concept of trójmian kwadratowy (quadratic trinomial).
The page demonstrates how to convert from general form to canonical form using the completing the square method:
y = ax² + bx + c = a(x² + (b/a)x) + c = a(x² + (b/a)x + (b/(2a))² - (b/(2a))²) + c = a(x + b/(2a))² - (b²/(4a)) + c
Definition: The quadratic trinomial has the form ax² + bx + c, which is equivalent to a quadratic function.
The page provides examples of converting quadratic functions to canonical form:
Example: f(x) = 2x² - 12x + 19 can be transformed to 2(x-3)² + 1
The concept of discriminant (Δ = b² - 4ac) is introduced, which is useful in determining the nature of the roots of a quadratic equation.
Highlight: The canonical form of a quadratic function provides valuable information about its graph, including the vertex and axis of symmetry.
The page concludes with exercises to practice converting quadratic functions to canonical form and identifying key properties.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page introduces the concept of funkcja kwadratowa (quadratic function) and its various forms.
A quadratic function is defined as a function that assigns to each real number x a value determined by the formula y = ax² + bx + c, where a ≠ 0 and a, b, c are real numbers. The page outlines different cases of quadratic functions based on the values of coefficients.
Definition: A quadratic function is described by the formula f(x) = ax² + bx + c, where a ≠ 0 and a, b, c ∈ ℝ.
Example:
The page also introduces the concept of postać kanoniczna funkcji kwadratowej (canonical form of a quadratic function), which is expressed as y = a(x-p)² + q.
Highlight: The canonical form provides valuable insights into the properties of the quadratic function, including its vertex and axis of symmetry.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
