Przekształcanie funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa może być zapisana na dwa sposoby: w postaci ogólnej $y=ax^2+bx+c$ lub kanonicznej $y=a(x-p)^2+q$. Każda z tych form ma swoje zalety i łatwo możemy przechodzić między nimi.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, musimy obliczyć wartości $p$ i $q$. Wartość $p$ obliczamy ze wzoru $p=\frac{-b}{2a}$, natomiast $q=\frac{-\Delta}{4a}$, gdzie $\Delta=b^2-4ac$ to wyróżnik funkcji kwadratowej. Przykładowo, dla funkcji $y=x^2-2x-3$ mamy $a=1$, $b=-2$, $c=-3$, więc $\Delta=16$, $p=1$, $q=-4$ i otrzymujemy postać kanoniczną $y=(x-1)^2-4$.

Z kolei przekształcając z postaci kanonicznej do ogólnej, wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia $(x-p)^2=x^2-2px+p^2$. Na przykład funkcję $y=(x-1)^2-4$ rozwijamy do $y=x^2-2x+1-4=x^2-2x-3$.

⭐ Wskazówka: Postać kanoniczna jest szczególnie przydatna, gdy chcemy łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli $(p,q)$!