Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja Liniowa: Wzory, Wyznaczanie z Punktów i Zadania

Otwórz

80

0

user profile picture

juleczkakuleczka

23.08.2022

Matematyka

Funkcja Liniowa

Funkcja Liniowa: Wzory, Wyznaczanie z Punktów i Zadania

Funkcja liniowa to podstawowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej wzór, własności i zastosowania są kluczowe dla zrozumienia wielu zagadnień matematycznych i praktycznych.

  • Wzór funkcji liniowej to y = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny.
  • Monotoniczność funkcji liniowej zależy od wartości współczynnika a.
  • Funkcja liniowa może mieć jedno, nieskończenie wiele lub żadnego miejsca zerowego.
  • Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty można wyznaczyć za pomocą specjalnego wzoru.
  • Proste równoległe i prostopadłe mają charakterystyczne zależności między współczynnikami kierunkowymi.
...

23.08.2022

1808

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1808

23 sie 2022

1 strona

Funkcja Liniowa: Wzory, Wyznaczanie z Punktów i Zadania

user profile picture

juleczkakuleczka

@yulia.study

Funkcja liniowa to podstawowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej wzór, własności i zastosowania są kluczowe dla zrozumienia wielu zagadnień matematycznych i praktycznych.

  • Wzór funkcji liniowejto y = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy,... Pokaż więcej

funkcja Uniowa
Wzóv funkcji liniowej : y= ax+b
Miejsce zerowe f. lin. ax+b=0₂₁
x=-=-
X=
d-współczynnik kierunkowy
• wyraz wolny.
6
Monotonic

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja liniowa - podstawowe pojęcia i własności

Funkcja liniowa jest jednym z najważniejszych typów funkcji w matematyce. Jej wzór ogólny to y = ax + b, gdzie a i b są stałymi rzeczywistymi. Funkcja liniowa wzory są stosunkowo proste, ale mają szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja, której wykresem jest linia prosta.

Współczynnik kierunkowy a określa nachylenie prostej, podczas gdy wyraz wolny b wskazuje punkt przecięcia prostej z osią Y. Co oznacza b w funkcji liniowej jest często pytaniem zadawanym przez uczniów - jest to wartość funkcji dla x = 0.

Highlight: Funkcja liniowa wzory na a i b są kluczowe dla zrozumienia jej właściwości i zachowania.

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od wartości współczynnika a:

  • Dla a > 0 funkcja jest rosnąca
  • Dla a < 0 funkcja jest malejąca
  • Dla a = 0 funkcja jest stała

Example: Jak określić monotoniczność funkcji liniowej: dla funkcji fxx = 2x + 3, a = 2 > 0, więc funkcja jest rosnąca.

Miejsca zerowe funkcji liniowej to punkty, w których funkcja przyjmuje wartość zero. Dla funkcji liniowej możemy mieć trzy sytuacje:

  • Jedno miejsce zerowe dlaa0dla a ≠ 0
  • Nieskończenie wiele miejsc zerowych dlaa=0ib=0dla a = 0 i b = 0
  • Brak miejsc zerowych dlaa=0ib0dla a = 0 i b ≠ 0

Vocabulary: Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty to sposób wyznaczenia wzoru funkcji liniowej na podstawie dwóch znanych punktów.

Wzór na współczynnik kierunkowy a dla prostej przechodzącej przez punkty x1,y1x₁, y₁ i x2,y2x₂, y₂ to: a = y2y1y₂ - y₁ / x2x1x₂ - x₁

Example: Jak wyznaczyć wzór funkcji liniowej mając 2 punkty: Mając punkty A1,21, 2 i B3,63, 6, obliczamy a = 626 - 2 / 313 - 1 = 2, a następnie podstawiamy do wzoru y = 2x + b, aby znaleźć b.

Proste równoległe i prostopadłe mają specjalne właściwości:

  • Proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe
  • Dla prostych prostopadłych iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1

Highlight: Własności funkcji liniowej obejmują również pojęcie układów równań liniowych, które mogą być oznaczone, nieoznaczone lub sprzeczne.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji liniowej. Funkcja liniowa zadania i rozwiązania często wymagają zastosowania tych podstawowych wzorów i własności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS