Podstawy funkcji i przekształcenia wykresów

Każda funkcja ma swoją dziedzinę - są to wszystkie liczby na osi X, dla których funkcja jest określona. Zbiór wartości to wszystkie możliwe wyniki funkcji, czyli liczby na osi Y. Gdy funkcja przecina oś X, mówimy o miejscach zerowych.

Funkcje możemy charakteryzować przez ich monotoniczność. Mówimy, że funkcja jest dodatnia gdy f(x)>0, a ujemna gdy f(x)<0. To pomaga nam zrozumieć zachowanie funkcji na wykresie.

Wykresy funkcji możemy przesuwać w różnych kierunkach, co zmienia postać funkcji:

• Dodanie stałej f(x) + b przesuwa wykres w górę
• Odjęcie stałej f(x) - b przesuwa wykres w dół
• Podstawienie f$x+c$ przesuwa wykres w lewo
• Podstawienie f$x-c$ przesuwa wykres w prawo

Wskazówka! Przy rozwiązywaniu zadań z funkcjami zawsze zwracaj uwagę na współczynnik kierunkowy - mówi ci on, czy funkcja "rośnie" czy "maleje" na wykresie.

Układy równań i ich interpretacja

Rozwiązując funkcję liniową y = 2x + 1 możemy znaleźć jej miejsce zerowe podstawiając y=0: 2x+1=0, więc x=-1/2. To miejsce, gdzie wykres przecina oś X. Pamiętaj też, że współczynnik kierunkowy określa nachylenie funkcji - dodatni oznacza wzrost, ujemny spadek.

Układy równań możemy podzielić na trzy główne rodzaje. Układ oznaczony ma dokładnie jedno rozwiązanie - graficznie są to dwie przecinające się proste. Przykładem jest układ {y=3, x=-2} z rozwiązaniem w punkcie (-2,3).

Układ sprzeczny nie ma rozwiązań - graficznie przedstawiają go dwie równoległe proste, które nigdy się nie przetną. Na przykład układ równań {-5=8, -2=3} jest sprzeczny, bo równania są niemożliwe do spełnienia jednocześnie.

Układ nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiązań - graficznie są to dwie pokrywające się proste, jak w przypadku {0=0, 3=3}. Każdy punkt leżący na tej prostej jest rozwiązaniem układu.

Pamiętaj! Aby sprawdzić, jaki typ układu rozwiązujesz, możesz przekształcić równania do tej samej postaci i porównać współczynniki.