Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja Liniowa - Jak Obliczyć i Rozwiązywać Zadania

Otwórz

78

5

J

Julek

6.02.2023

Matematyka

Funkcja liniowa

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja f(x) = a/x

/

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Funkcja Liniowa - Jak Obliczyć i Rozwiązywać Zadania

Funkcja liniowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej ogólna postać to f(x) = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny. Funkcja ta może rosnąć, maleć lub być stała, zależnie od wartości a.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja o wzorze f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi rzeczywistymi, a a ≠ 0.

  • Gdy a > 0, funkcja jest rosnąca
  • Gdy a < 0, funkcja jest malejąca
  • Gdy a = 0, funkcja jest stała

Highlight: Współczynnik kierunkowy a określa nachylenie prostej reprezentującej funkcję liniową.

Kluczowe aspekty funkcji liniowej obejmują:

  • Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie punktów
  • Analiza własności funkcji (monotoniczność, miejsce zerowe)
  • Interpretacja geometryczna współczynników

Vocabulary: Miejsce zerowe funkcji to punkt, w którym funkcja przecina oś X.

...

6.02.2023

2947

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zobacz

Page 2: Determining the Function Formula

This page focuses on methods for determining the formula of a linear function given certain conditions or points.

The page presents examples of how to find the formula of a linear function:

  1. Given a graph or two points: Use the formula fxx = ax + b Substitute known points to create a system of equations Solve for 'a' and 'b'
  2. Given a point and the slope: Use the point-slope form: y - y₁ = mx−x1x - x₁ Convert to slope-intercept form: y = mx + b

Example: To find the formula of a line passing through points A0,30,3 and B1,51,5:

  1. Use fxx = ax + b
  2. Substitute points: 3 = b and 5 = a + b
  3. Solve to get a = 2 and b = 3
  4. The formula is fxx = 2x + 3

Highlight: The process of finding the wzór funkcji liniowej formulaofalinearfunctionformula of a linear function often involves solving a system of equations.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zobacz

Page 3: Analyzing Linear Functions

This page delves deeper into analyzing linear functions and solving related problems.

The page presents several examples of linear function analysis:

  1. Determining the values of parameters in a given function
  2. Finding conditions for a function to be increasing or decreasing
  3. Solving equations involving linear functions

Example: For the function fxx = 2k−32k-3x + 3k + 7, determine the value of k for which the function is increasing. Solution: For a linear function to be increasing, a > 0. Therefore: 2k - 3 > 0 2k > 3 k > 3/2

Vocabulary: Funkcja rosnąca means increasing function, while funkcja malejąca means decreasing function.

The page emphasizes the importance of understanding how to manipulate linear function equations to solve various types of problems.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zobacz

Page 4: Graphing Linear Functions

This final page focuses on graphing linear functions and understanding how different parameters affect the graph.

The page illustrates various scenarios:

  • Graphs of functions with positive, negative, and zero slopes
  • The effect of the y-intercept on the graph's position
  • Special cases like vertical and horizontal lines

Highlight: The wykres funkcji liniowej graphofalinearfunctiongraph of a linear function is always a straight line, with its position and direction determined by the values of 'a' and 'b'.

Example:

  • When a > 0 and b > 0, the line intersects the positive y-axis and rises from left to right.
  • When a > 0 and b = 0, the line passes through the origin.
  • When a = 0, the line is horizontal, parallel to the x-axis.

The page emphasizes the importance of visualizing linear functions to better understand their properties and behavior.

Podobne notatki

Know funkcja wymierna thumbnail

9

1201

1/2

funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

Know pochodna funkcji thumbnail

14

667

3

pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

Know funkcje i ich własności thumbnail

61

2275

1

funkcje i ich własności

poziom rozszerzony <3

Know Funkcje - Pojęcie funkcji thumbnail

34

1875

1

Funkcje - Pojęcie funkcji

Matematyka - funkcje - pojęcie funkcji

Know funkcja wykładnicza thumbnail

58

2233

2/3

funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

Know Podstawowe własności wybranych funkcji thumbnail

62

1943

1/2

Podstawowe własności wybranych funkcji

Podstawowe własności wybranych funkcji

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

 

Matematyka

•

2947

•

6 lut 2023

•

4 strony

Funkcja Liniowa - Jak Obliczyć i Rozwiązywać Zadania

J

Julek

@julek_uuxx

Funkcja liniowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej ogólna postać to f(x) = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny. Funkcja ta może rosnąć, maleć lub być stała, zależnie... Pokaż więcej

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Determining the Function Formula

This page focuses on methods for determining the formula of a linear function given certain conditions or points.

The page presents examples of how to find the formula of a linear function:

  1. Given a graph or two points: Use the formula fxx = ax + b Substitute known points to create a system of equations Solve for 'a' and 'b'
  2. Given a point and the slope: Use the point-slope form: y - y₁ = mx−x1x - x₁ Convert to slope-intercept form: y = mx + b

Example: To find the formula of a line passing through points A0,30,3 and B1,51,5:

  1. Use fxx = ax + b
  2. Substitute points: 3 = b and 5 = a + b
  3. Solve to get a = 2 and b = 3
  4. The formula is fxx = 2x + 3

Highlight: The process of finding the wzór funkcji liniowej formulaofalinearfunctionformula of a linear function often involves solving a system of equations.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Analyzing Linear Functions

This page delves deeper into analyzing linear functions and solving related problems.

The page presents several examples of linear function analysis:

  1. Determining the values of parameters in a given function
  2. Finding conditions for a function to be increasing or decreasing
  3. Solving equations involving linear functions

Example: For the function fxx = 2k−32k-3x + 3k + 7, determine the value of k for which the function is increasing. Solution: For a linear function to be increasing, a > 0. Therefore: 2k - 3 > 0 2k > 3 k > 3/2

Vocabulary: Funkcja rosnąca means increasing function, while funkcja malejąca means decreasing function.

The page emphasizes the importance of understanding how to manipulate linear function equations to solve various types of problems.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Graphing Linear Functions

This final page focuses on graphing linear functions and understanding how different parameters affect the graph.

The page illustrates various scenarios:

  • Graphs of functions with positive, negative, and zero slopes
  • The effect of the y-intercept on the graph's position
  • Special cases like vertical and horizontal lines

Highlight: The wykres funkcji liniowej graphofalinearfunctiongraph of a linear function is always a straight line, with its position and direction determined by the values of 'a' and 'b'.

Example:

  • When a > 0 and b > 0, the line intersects the positive y-axis and rises from left to right.
  • When a > 0 and b = 0, the line passes through the origin.
  • When a = 0, the line is horizontal, parallel to the x-axis.

The page emphasizes the importance of visualizing linear functions to better understand their properties and behavior.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Linear Functions

This page introduces the fundamental concepts of funkcja liniowa linearfunctionlinear function. It explains the general form of a linear function and its key properties.

The general form of a linear function is presented as fxx = ax + b or y = ax + b, where:

  • 'a' is the slope or współczynnik kierunkowy funkcji liniowej gradientofthelinearfunctiongradient of the linear function
  • 'b' is the y-intercept

The page outlines the behavior of linear functions based on the value of 'a':

  • When a > 0, the function is increasing
  • When a < 0, the function is decreasing
  • When a = 0, the function is constant

Definition: A linear function is a function whose graph is a straight line, represented by the equation fxx = ax + b.

Highlight: The slope 'a' determines whether the function is increasing, decreasing, or constant.

Example: For the function fxx = 2x + 3, 'a' is 2 positivepositive, so the function is increasing.

The page also introduces the concept of miejsce zerowe funkcji liniowej zeroofthelinearfunctionzero of the linear function, which is the x-intercept of the function.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS