Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Świat substancji
Gazy i ich mieszaniny
Systematyka związków nieorganicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
14
1
RiKe.<3
17.05.2022
Matematyka
pochodna funkcji
Pochodne funkcji to kluczowe zagadnienie w analizie matematycznej, umożliwiające badanie zmian funkcji. Obejmuje ono definicję pochodnej, jej interpretację geometryczną oraz reguły obliczania.
17.05.2022
672
![przyrost argumentu funkcji (x=xoth)
(f(x)=f(x) = f(x+h)-f(x)] przyrost wartości funkci
√ (da x‡xo) - inny zapis
INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA
F](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FgwphkWEXJSBALzxoStzk_image_page_2.webp&w=828&q=75)
W tej części skupiamy się na regułach różniczkowania oraz koncepcji pochodnej funkcji złożonej. Znajomość tych zasad jest niezbędna do efektywnego obliczania pochodnych.
Pochodne wzory podstawowe obejmują:
Highlight: Znajomość podstawowych pochodnych wzorów znacznie ułatwia obliczanie pochodnej funkcji.
Szczególnie istotna jest pochodna funkcji złożonej, która pozwala na różniczkowanie funkcji składających się z kilku operacji.
Definition: Pochodna funkcji złożonej (h(x) = f(g(x))) wyraża się wzorem: h'(x) = f'(g(x)) · g'(x)
Ta reguła, znana również jako reguła łańcuchowa, jest niezwykle przydatna w obliczaniu pochodnych przykładów bardziej skomplikowanych funkcji.
Example: Dla funkcji h(x) = sin(x²), stosując regułę łańcuchową, otrzymujemy: h'(x) = cos(x²) · 2x
Kalkulator pochodnych może być pomocnym narzędziem do weryfikacji obliczeń, szczególnie w przypadku skomplikowanych funkcji złożonych. Jednak zrozumienie podstawowych zasad różniczkowania jest kluczowe dla rozwoju umiejętności matematycznych.
Praktyka w rozwiązywaniu działań na pochodnych zadania oraz pochodnej funkcji złożonej zadania jest niezbędna do pełnego opanowania tego tematu.
9
1201
1/2
funkcja wymierna
definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej
62
1949
1/2
Podstawowe własności wybranych funkcji
Podstawowe własności wybranych funkcji
17
389
1/2
zamiana postaci iloczynowej
metoda zamiany postaci iloczynowej i przykład z wyjaśnieniem
12
820
1/2
Ułamki algebraiczne
Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.
18
766
3
Ciągłość i asymptoty funkcji
czym jest ciągłość funkcji, jak ją obliczać (przykłady), czym są asymptoty, wyznaczanie asymptoty poziomej oraz pionowej (przykłady)
61
2289
1
funkcje i ich własności
poziom rozszerzony <3
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
RiKe.<3
@katczm_eunw
Pochodne funkcji to kluczowe zagadnienie w analizie matematycznej, umożliwiające badanie zmian funkcji. Obejmuje ono definicję pochodnej, jej interpretację geometryczną oraz reguły obliczania.
![przyrost argumentu funkcji (x=xoth)
(f(x)=f(x) = f(x+h)-f(x)] przyrost wartości funkci
√ (da x‡xo) - inny zapis
INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA
F](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FgwphkWEXJSBALzxoStzk_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
W tej części skupiamy się na regułach różniczkowania oraz koncepcji pochodnej funkcji złożonej. Znajomość tych zasad jest niezbędna do efektywnego obliczania pochodnych.
Pochodne wzory podstawowe obejmują:
Highlight: Znajomość podstawowych pochodnych wzorów znacznie ułatwia obliczanie pochodnej funkcji.
Szczególnie istotna jest pochodna funkcji złożonej, która pozwala na różniczkowanie funkcji składających się z kilku operacji.
Definition: Pochodna funkcji złożonej (h(x) = f(g(x))) wyraża się wzorem: h'(x) = f'(g(x)) · g'(x)
Ta reguła, znana również jako reguła łańcuchowa, jest niezwykle przydatna w obliczaniu pochodnych przykładów bardziej skomplikowanych funkcji.
Example: Dla funkcji h(x) = sin(x²), stosując regułę łańcuchową, otrzymujemy: h'(x) = cos(x²) · 2x
Kalkulator pochodnych może być pomocnym narzędziem do weryfikacji obliczeń, szczególnie w przypadku skomplikowanych funkcji złożonych. Jednak zrozumienie podstawowych zasad różniczkowania jest kluczowe dla rozwoju umiejętności matematycznych.
Praktyka w rozwiązywaniu działań na pochodnych zadania oraz pochodnej funkcji złożonej zadania jest niezbędna do pełnego opanowania tego tematu.
![przyrost argumentu funkcji (x=xoth)
(f(x)=f(x) = f(x+h)-f(x)] przyrost wartości funkci
√ (da x‡xo) - inny zapis
INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA
F](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FgwphkWEXJSBALzxoStzk_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Pochodną funkcji w punkcie z definicji określa się jako granicę ilorazu różnicowego. Proces ten obejmuje analizę przyrostu argumentu funkcji (x→x₀+h) oraz odpowiadającego mu przyrostu wartości funkcji [f(x+h)-f(x)].
Definicja: Pochodną funkcji w punkcie x₀ definiujemy jako: f'(x₀) = lim[h→0] (f(x₀+h) - f(x₀)) / h
Interpretacja geometryczna pochodnej jest kluczowa dla zrozumienia jej znaczenia. Pochodna funkcji w punkcie odpowiada współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.
Highlight: Pochodna f'(x₀) jest równa tangensowi kąta, jaki styczna do wykresu funkcji w punkcie (x₀, f(x₀)) tworzy z osią OX.
Warto zauważyć, że istnienie pochodnej w punkcie implikuje ciągłość funkcji w tym punkcie, jednak odwrotna zależność nie zawsze zachodzi. Funkcja może być ciągła w punkcie, ale nie posiadać tam pochodnej.
Example: Dla funkcji liniowej y = ax + b, pochodna f'(x) = a jest stała i równa współczynnikowi kierunkowemu prostej.
Obliczanie pochodnej z definicji może być czasochłonne, dlatego w praktyce często korzysta się z gotowych wzorów i reguł różniczkowania, które znacznie upraszczają proces obliczeniowy.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
