Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Systematyka związków nieorganicznych
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
62
3
oliwka;)
28.10.2022
Matematyka
funkcje i ich własności
2305
•
28 paź 2022
•
oliwka;)
@oliwkapra
Monotoniczność funkcji i ich właściwościto kluczowe zagadnienia w matematyce,... Pokaż więcej
Monotoniczność funkcji to jedna z kluczowych właściwości, która opisuje zachowanie funkcji. Rozróżniamy następujące typy monotoniczności:
Definicja: Funkcja rosnąca to taka, dla której wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji.
Highlight: Funkcja może być również niemalejąca lub nierosnąca, co oznacza, że wartości funkcji nie muszą ściśle rosnąć lub maleć.
Jak określić monotoniczność funkcji? Należy zbadać znak różnicy f(x₂) - f(x₁) dla x₁ < x₂. Jeśli różnica jest dodatnia, funkcja jest rosnąca, jeśli ujemna - malejąca.
Example: Dla funkcji f(x) = x², możemy podzielić ją na przedziały monotoniczności: malejąca dla x < 0 i rosnąca dla x > 0.
Funkcja różnowartościowa to taka, która różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości. Każda funkcja monotoniczna jest różnowartościowa.
Funkcje mogą wykazywać różne rodzaje symetrii, co jest istotne przy szkicowaniu wykresu funkcji i analizie jej właściwości:
Highlight: Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi OY, a wykres funkcji nieparzystej względem punktu (0,0).
Example: Funkcja f(x) = x² jest funkcją parzystą, a f(x) = x³ jest funkcją nieparzystą.
Odczytywanie własności funkcji z wykresu jest łatwiejsze, gdy znamy te symetrie:
Vocabulary: Przedziały monotoniczności funkcji to zakresy argumentów, w których funkcja zachowuje stałą monotoniczność.
Warto zauważyć, że istnieją funkcje, które nie są ani parzyste, ani nieparzyste. Analiza symetrii funkcji jest kluczowa dla zrozumienia jej zachowania i szkicowania wykresu funkcji.
Podsumowując, analiza funkcji obejmuje badanie jej:
Highlight: Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla odczytywania własności funkcji z wykresu i rozwiązywania zadań matematycznych.
Kiedy funkcja nie jest monotoniczna? Gdy jej zachowanie zmienia się w różnych przedziałach dziedziny. W takich przypadkach należy określić przedziały monotoniczności funkcji.
Example: Monotoniczność funkcji kwadratowej f(x) = x² zmienia się w punkcie x = 0, dzieląc wykres na dwie części: malejącą dla x < 0 i rosnącą dla x > 0.
Znajomość tych koncepcji jest niezbędna do rozwiązywania zadań z monotoniczności funkcji, które często pojawiają się w programie nauczania matematyki w liceum.
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. Istnieje kilka sposobów zapisu funkcji:
Definicja: Funkcja to przyporządkowanie elementów między zbiorami X i Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich przyporządkowanych wartości funkcji.
Highlight: Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi X, natomiast zbiór wartości z osi Y na wykresie funkcji.
Example: Dla funkcji f(x) = x², zbiorem wartości są wszystkie liczby nieujemne.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
oliwka;)
@oliwkapra
Monotoniczność funkcji i ich właściwości to kluczowe zagadnienia w matematyce, które pomagają zrozumieć zachowanie funkcji. Dokument omawia różne typy funkcji, ich cechy charakterystyczne oraz metody analizy ich monotoniczności i symetrii.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Monotoniczność funkcji to jedna z kluczowych właściwości, która opisuje zachowanie funkcji. Rozróżniamy następujące typy monotoniczności:
Definicja: Funkcja rosnąca to taka, dla której wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji.
Highlight: Funkcja może być również niemalejąca lub nierosnąca, co oznacza, że wartości funkcji nie muszą ściśle rosnąć lub maleć.
Jak określić monotoniczność funkcji? Należy zbadać znak różnicy f(x₂) - f(x₁) dla x₁ < x₂. Jeśli różnica jest dodatnia, funkcja jest rosnąca, jeśli ujemna - malejąca.
Example: Dla funkcji f(x) = x², możemy podzielić ją na przedziały monotoniczności: malejąca dla x < 0 i rosnąca dla x > 0.
Funkcja różnowartościowa to taka, która różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości. Każda funkcja monotoniczna jest różnowartościowa.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcje mogą wykazywać różne rodzaje symetrii, co jest istotne przy szkicowaniu wykresu funkcji i analizie jej właściwości:
Highlight: Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi OY, a wykres funkcji nieparzystej względem punktu (0,0).
Example: Funkcja f(x) = x² jest funkcją parzystą, a f(x) = x³ jest funkcją nieparzystą.
Odczytywanie własności funkcji z wykresu jest łatwiejsze, gdy znamy te symetrie:
Vocabulary: Przedziały monotoniczności funkcji to zakresy argumentów, w których funkcja zachowuje stałą monotoniczność.
Warto zauważyć, że istnieją funkcje, które nie są ani parzyste, ani nieparzyste. Analiza symetrii funkcji jest kluczowa dla zrozumienia jej zachowania i szkicowania wykresu funkcji.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Podsumowując, analiza funkcji obejmuje badanie jej:
Highlight: Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla odczytywania własności funkcji z wykresu i rozwiązywania zadań matematycznych.
Kiedy funkcja nie jest monotoniczna? Gdy jej zachowanie zmienia się w różnych przedziałach dziedziny. W takich przypadkach należy określić przedziały monotoniczności funkcji.
Example: Monotoniczność funkcji kwadratowej f(x) = x² zmienia się w punkcie x = 0, dzieląc wykres na dwie części: malejącą dla x < 0 i rosnącą dla x > 0.
Znajomość tych koncepcji jest niezbędna do rozwiązywania zadań z monotoniczności funkcji, które często pojawiają się w programie nauczania matematyki w liceum.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. Istnieje kilka sposobów zapisu funkcji:
Definicja: Funkcja to przyporządkowanie elementów między zbiorami X i Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich przyporządkowanych wartości funkcji.
Highlight: Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi X, natomiast zbiór wartości z osi Y na wykresie funkcji.
Example: Dla funkcji f(x) = x², zbiorem wartości są wszystkie liczby nieujemne.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
