Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

Pobierz aplikację

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja f(x) = a/x

/

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Funkcja liniowa dla dzieci: wzory na a i b, zadania i rozwiązania + PDF

Zobacz

Funkcja liniowa dla dzieci: wzory na a i b, zadania i rozwiązania + PDF
user profile picture

Julek

@julek_uuxx

·

5 Obserwujących

Obserwuj

Linear functions are fundamental in mathematics, describing relationships where one variable changes at a constant rate with respect to another. This summary explores key concepts, formulas, and properties of linear functions, providing essential insights for students studying algebra and graphing.

  • Funkcja liniowa (linear function) is defined by the equation f(x) = ax + b, where 'a' is the slope and 'b' is the y-intercept.
  • The behavior of a linear function depends on its slope: it increases when a > 0, decreases when a < 0, and remains constant when a = 0.
  • Understanding własności funkcji liniowej (properties of linear functions) is crucial for solving related problems and interpreting graphs.

6.02.2023

2455

Page 1: Introduction to Linear Functions

This page introduces the fundamental concepts of funkcja liniowa (linear function). It explains the general form of a linear function and its key properties.

The general form of a linear function is presented as f(x) = ax + b or y = ax + b, where:

  • 'a' is the slope or współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (gradient of the linear function)
  • 'b' is the y-intercept

The page outlines the behavior of linear functions based on the value of 'a':

  • When a > 0, the function is increasing
  • When a < 0, the function is decreasing
  • When a = 0, the function is constant

Definition: A linear function is a function whose graph is a straight line, represented by the equation f(x) = ax + b.

Highlight: The slope 'a' determines whether the function is increasing, decreasing, or constant.

Example: For the function f(x) = 2x + 3, 'a' is 2 (positive), so the function is increasing.

The page also introduces the concept of miejsce zerowe funkcji liniowej (zero of the linear function), which is the x-intercept of the function.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Page 2: Determining the Function Formula

This page focuses on methods for determining the formula of a linear function given certain conditions or points.

The page presents examples of how to find the formula of a linear function:

  1. Given a graph or two points:

    • Use the formula f(x) = ax + b
    • Substitute known points to create a system of equations
    • Solve for 'a' and 'b'

  2. Given a point and the slope:

    • Use the point-slope form: y - y₁ = m(x - x₁)
    • Convert to slope-intercept form: y = mx + b

Example: To find the formula of a line passing through points A(0,3) and B(1,5):

  1. Use f(x) = ax + b
  2. Substitute points: 3 = b and 5 = a + b
  3. Solve to get a = 2 and b = 3
  4. The formula is f(x) = 2x + 3

Highlight: The process of finding the wzór funkcji liniowej (formula of a linear function) often involves solving a system of equations.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zobacz

Page 4: Graphing Linear Functions

This final page focuses on graphing linear functions and understanding how different parameters affect the graph.

The page illustrates various scenarios:

  • Graphs of functions with positive, negative, and zero slopes
  • The effect of the y-intercept on the graph's position
  • Special cases like vertical and horizontal lines

Highlight: The wykres funkcji liniowej (graph of a linear function) is always a straight line, with its position and direction determined by the values of 'a' and 'b'.

Example:

  • When a > 0 and b > 0, the line intersects the positive y-axis and rises from left to right.
  • When a > 0 and b = 0, the line passes through the origin.
  • When a = 0, the line is horizontal, parallel to the x-axis.

The page emphasizes the importance of visualizing linear functions to better understand their properties and behavior.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zobacz

Page 3: Analyzing Linear Functions

This page delves deeper into analyzing linear functions and solving related problems.

The page presents several examples of linear function analysis:

  1. Determining the values of parameters in a given function
  2. Finding conditions for a function to be increasing or decreasing
  3. Solving equations involving linear functions

Example: For the function f(x) = (2k-3)x + 3k + 7, determine the value of k for which the function is increasing. Solution: For a linear function to be increasing, a > 0. Therefore: 2k - 3 > 0 2k > 3 k > 3/2

Vocabulary: Funkcja rosnąca means increasing function, while funkcja malejąca means decreasing function.

The page emphasizes the importance of understanding how to manipulate linear function equations to solve various types of problems.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy

Zobacz

Podobne notatki

Know funkcja wymierna thumbnail

9

913

1/2

funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

Know pochodna funkcji thumbnail

14

564

3

pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

Know zamiana postaci iloczynowej thumbnail

17

341

1/2

zamiana postaci iloczynowej

metoda zamiany postaci iloczynowej i przykład z wyjaśnieniem

Know Ułamki algebraiczne thumbnail

10

640

1/2

Ułamki algebraiczne

Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.

Know Podstawowe własności wybranych funkcji thumbnail

60

1618

1/2

Podstawowe własności wybranych funkcji

Podstawowe własności wybranych funkcji

Know funkcja wykładnicza thumbnail

58

2133

2/3

funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja f(x) = a/x

/

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

/

Funkcja liniowa dla dzieci: wzory na a i b, zadania i rozwiązania + PDF

Zobacz

Funkcja liniowa dla dzieci: wzory na a i b, zadania i rozwiązania + PDF
user profile picture

Julek

@julek_uuxx

·

5 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja liniowa dla dzieci: wzory na a i b, zadania i rozwiązania + PDF

Linear functions are fundamental in mathematics, describing relationships where one variable changes at a constant rate with respect to another. This summary explores key concepts, formulas, and properties of linear functions, providing essential insights for students studying algebra and graphing.

  • Funkcja liniowa (linear function) is defined by the equation f(x) = ax + b, where 'a' is the slope and 'b' is the y-intercept.
  • The behavior of a linear function depends on its slope: it increases when a > 0, decreases when a < 0, and remains constant when a = 0.
  • Understanding własności funkcji liniowej (properties of linear functions) is crucial for solving related problems and interpreting graphs.

6.02.2023

2455

Page 1: Introduction to Linear Functions

This page introduces the fundamental concepts of funkcja liniowa (linear function). It explains the general form of a linear function and its key properties.

The general form of a linear function is presented as f(x) = ax + b or y = ax + b, where:

  • 'a' is the slope or współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (gradient of the linear function)
  • 'b' is the y-intercept

The page outlines the behavior of linear functions based on the value of 'a':

  • When a > 0, the function is increasing
  • When a < 0, the function is decreasing
  • When a = 0, the function is constant

Definition: A linear function is a function whose graph is a straight line, represented by the equation f(x) = ax + b.

Highlight: The slope 'a' determines whether the function is increasing, decreasing, or constant.

Example: For the function f(x) = 2x + 3, 'a' is 2 (positive), so the function is increasing.

The page also introduces the concept of miejsce zerowe funkcji liniowej (zero of the linear function), which is the x-intercept of the function.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy
keylock

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Determining the Function Formula

This page focuses on methods for determining the formula of a linear function given certain conditions or points.

The page presents examples of how to find the formula of a linear function:

  1. Given a graph or two points:

    • Use the formula f(x) = ax + b
    • Substitute known points to create a system of equations
    • Solve for 'a' and 'b'

  2. Given a point and the slope:

    • Use the point-slope form: y - y₁ = m(x - x₁)
    • Convert to slope-intercept form: y = mx + b

Example: To find the formula of a line passing through points A(0,3) and B(1,5):

  1. Use f(x) = ax + b
  2. Substitute points: 3 = b and 5 = a + b
  3. Solve to get a = 2 and b = 3
  4. The formula is f(x) = 2x + 3

Highlight: The process of finding the wzór funkcji liniowej (formula of a linear function) often involves solving a system of equations.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy
keylock

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Graphing Linear Functions

This final page focuses on graphing linear functions and understanding how different parameters affect the graph.

The page illustrates various scenarios:

  • Graphs of functions with positive, negative, and zero slopes
  • The effect of the y-intercept on the graph's position
  • Special cases like vertical and horizontal lines

Highlight: The wykres funkcji liniowej (graph of a linear function) is always a straight line, with its position and direction determined by the values of 'a' and 'b'.

Example:

  • When a > 0 and b > 0, the line intersects the positive y-axis and rises from left to right.
  • When a > 0 and b = 0, the line passes through the origin.
  • When a = 0, the line is horizontal, parallel to the x-axis.

The page emphasizes the importance of visualizing linear functions to better understand their properties and behavior.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy
keylock

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Analyzing Linear Functions

This page delves deeper into analyzing linear functions and solving related problems.

The page presents several examples of linear function analysis:

  1. Determining the values of parameters in a given function
  2. Finding conditions for a function to be increasing or decreasing
  3. Solving equations involving linear functions

Example: For the function f(x) = (2k-3)x + 3k + 7, determine the value of k for which the function is increasing. Solution: For a linear function to be increasing, a > 0. Therefore: 2k - 3 > 0 2k > 3 k > 3/2

Vocabulary: Funkcja rosnąca means increasing function, while funkcja malejąca means decreasing function.

The page emphasizes the importance of understanding how to manipulate linear function equations to solve various types of problems.

miefsce FUNKCJA LINIONA time Zero He f(x) = ax + b y = 个 = ax + b 6+ funkcja rośnie gay a>0 funkej a maleje gdy a <0 funkcja jest stała gdy
keylock

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podobne notatki

Matematyka - funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

9

913

0

Know funkcja wymierna thumbnail

Matematyka - pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

14

564

1

Know pochodna funkcji thumbnail

Matematyka - zamiana postaci iloczynowej

metoda zamiany postaci iloczynowej i przykład z wyjaśnieniem

17

341

0

Know zamiana postaci iloczynowej thumbnail

Matematyka - Ułamki algebraiczne

Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.

10

640

0

Know Ułamki algebraiczne thumbnail

Matematyka - Podstawowe własności wybranych funkcji

Podstawowe własności wybranych funkcji

60

1618

4

Know Podstawowe własności wybranych funkcji thumbnail

Matematyka - funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

58

2133

0

Know funkcja wykładnicza thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.