Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Funkcja Liniowa - Zadania, Wzory i Sprawdzian dla 1 Liceum

Zobacz

Funkcja Liniowa - Zadania, Wzory i Sprawdzian dla 1 Liceum
user profile picture

Lusia

@kitty_white

·

50 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja liniowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, szczególnie istotne dla uczniów szkół średnich. Obejmuje ona wiele ważnych pojęć i wzorów, które są fundamentalne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów matematycznych.

Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji, charakteryzującym się stałym tempem zmian.
• Kluczowe elementy to współczynnik kierunkowy, miejsce zerowe oraz równanie prostej.
• Zrozumienie funkcji liniowej jest niezbędne do analizy układów równań i stosowania wzorów skróconego mnożenia.

10.05.2022

1007

FUNKCJA LINIOWA
WSPÓŁCZYNNIK KIERUNKOWY FUNKCJI:
Określa monotoniczność
• Jeżeli współczynnik kierunkowy dwóch prostych jest równy to są to

Funkcja Liniowa - Kluczowe Pojęcia i Zastosowania

Funkcja liniowa to fundamentalne zagadnienie w matematyce, które znajduje szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach. Strona ta przedstawia najważniejsze aspekty funkcji liniowej, które są niezbędne do zrozumienia dla uczniów szkół średnich.

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest jednym z najważniejszych elementów, który określa jej charakter.

Definicja: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej określa jej monotoniczność, czyli to, czy funkcja rośnie, maleje, czy jest stała.

Highlight: Jeżeli współczynniki kierunkowe dwóch prostych są równe, to proste te są równoległe. Natomiast jeśli iloczyn współczynników kierunkowych dwóch prostych wynosi -1, to proste te są prostopadłe.

Miejsce zerowe funkcji liniowej to kolejne kluczowe pojęcie.

Vocabulary: Miejsce zerowe to punkt, w którym funkcja przecina oś X.

Istnieją trzy możliwe scenariusze dotyczące miejsc zerowych funkcji liniowej:

  1. Gdy a ≠ 0, funkcja ma jedno miejsce zerowe.
  2. Gdy a = 0 i b = 0, funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.
  3. Gdy a = 0 i b ≠ 0, funkcja nie ma miejsc zerowych.

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty jest często wykorzystywane w zadaniach z funkcji liniowej.

Example: Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A(xA, yA) i B(xB, yB), używamy wzoru: a = (yB - yA) / (xB - xA).

Highlight: Aby obliczyć wzór funkcji liniowej, należy podstawić do wzoru y = ax + b dwa punkty kratowe.

Układy równań są ściśle związane z funkcjami liniowymi. Rozróżniamy trzy typy układów równań:

  1. Oznaczony - ma jedno rozwiązanie.
  2. Nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.
  3. Sprzeczny - nie ma rozwiązań.

Na koniec warto wspomnieć o wzorach skróconego mnożenia, które często są wykorzystywane przy rozwiązywaniu zadań z funkcji liniowej:

Quote: (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² a²-b² = (a-b)(a+b)

Zrozumienie tych pojęć i wzorów jest kluczowe dla opanowania tematu funkcji liniowej i rozwiązywania związanych z nią zadań.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Funkcja Liniowa - Zadania, Wzory i Sprawdzian dla 1 Liceum

user profile picture

Lusia

@kitty_white

·

50 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja liniowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, szczególnie istotne dla uczniów szkół średnich. Obejmuje ona wiele ważnych pojęć i wzorów, które są fundamentalne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów matematycznych.

Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji, charakteryzującym się stałym tempem zmian.
• Kluczowe elementy to współczynnik kierunkowy, miejsce zerowe oraz równanie prostej.
• Zrozumienie funkcji liniowej jest niezbędne do analizy układów równań i stosowania wzorów skróconego mnożenia.

10.05.2022

1007

 

1

 

Matematyka

24

FUNKCJA LINIOWA
WSPÓŁCZYNNIK KIERUNKOWY FUNKCJI:
Określa monotoniczność
• Jeżeli współczynnik kierunkowy dwóch prostych jest równy to są to

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja Liniowa - Kluczowe Pojęcia i Zastosowania

Funkcja liniowa to fundamentalne zagadnienie w matematyce, które znajduje szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach. Strona ta przedstawia najważniejsze aspekty funkcji liniowej, które są niezbędne do zrozumienia dla uczniów szkół średnich.

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest jednym z najważniejszych elementów, który określa jej charakter.

Definicja: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej określa jej monotoniczność, czyli to, czy funkcja rośnie, maleje, czy jest stała.

Highlight: Jeżeli współczynniki kierunkowe dwóch prostych są równe, to proste te są równoległe. Natomiast jeśli iloczyn współczynników kierunkowych dwóch prostych wynosi -1, to proste te są prostopadłe.

Miejsce zerowe funkcji liniowej to kolejne kluczowe pojęcie.

Vocabulary: Miejsce zerowe to punkt, w którym funkcja przecina oś X.

Istnieją trzy możliwe scenariusze dotyczące miejsc zerowych funkcji liniowej:

  1. Gdy a ≠ 0, funkcja ma jedno miejsce zerowe.
  2. Gdy a = 0 i b = 0, funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.
  3. Gdy a = 0 i b ≠ 0, funkcja nie ma miejsc zerowych.

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty jest często wykorzystywane w zadaniach z funkcji liniowej.

Example: Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A(xA, yA) i B(xB, yB), używamy wzoru: a = (yB - yA) / (xB - xA).

Highlight: Aby obliczyć wzór funkcji liniowej, należy podstawić do wzoru y = ax + b dwa punkty kratowe.

Układy równań są ściśle związane z funkcjami liniowymi. Rozróżniamy trzy typy układów równań:

  1. Oznaczony - ma jedno rozwiązanie.
  2. Nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.
  3. Sprzeczny - nie ma rozwiązań.

Na koniec warto wspomnieć o wzorach skróconego mnożenia, które często są wykorzystywane przy rozwiązywaniu zadań z funkcji liniowej:

Quote: (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² a²-b² = (a-b)(a+b)

Zrozumienie tych pojęć i wzorów jest kluczowe dla opanowania tematu funkcji liniowej i rozwiązywania związanych z nią zadań.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.