Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Geometria na płaszczyźnie

/

Równanie prostej na płaszczyźnie

/

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej

Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum

Zobacz

Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum
user profile picture

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

·

4120 Obserwujących

Obserwuj

• This document covers funkcja liniowa - zadania 1 liceum, focusing on linear function problems for high school students.
• It includes multiple-choice questions from past matura exams on topics like finding equation parameters, parallel and perpendicular lines, and graphing.
• The problems demonstrate key concepts of Funkcja liniowa including slope, y-intercept, and relationships between lines.
• Solutions are provided showing step-by-step approaches to solve Funkcja liniowa zadania.
• The content is suitable for exam preparation, covering common Funkcja liniowa zadania maturalne PDF question types.

27.07.2022

1496

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zobacz

Page 2: Parallel Lines and Slope

This page focuses on a question about parallel lines and their slopes. The problem asks to find the slope of a line parallel to y = -3x + 5.

Key points covered: • The definition of parallel lines in terms of their slopes • How to identify the slope from a linear equation

Definition: Two lines are parallel if and only if they have the same slope.

The solution emphasizes that for the given line y = -3x + 5, the slope is -3. Therefore, any line parallel to it must also have a slope of -3. This question tests understanding of the relationship between parallel lines in Funkcja liniowa zadania i odpowiedzi.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zobacz

Page 6: Blank Page

This page appears to be blank in the provided transcript.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zobacz

Page 3: Graphing Linear Functions

This page presents a graphical interpretation question for linear functions. It asks students to identify the correct graph for a linear function y = ax + b where a > 0 and b < 0.

The page covers: • The impact of slope (a) and y-intercept (b) on the graph • Monotonicity of linear functions

Highlight: For a linear function y = ax + b: • If a > 0, the function is increasing • If a < 0, the function is decreasing • If a = 0, the function is constant

This type of question is common in Funkcja liniowa sprawdzian assessments, testing students' ability to connect algebraic and graphical representations of linear functions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zobacz

Page 4: Perpendicular Lines

This page deals with a problem about finding the equation of a line perpendicular to a given line. The question provides the equation y = -1/4x + 7 and asks for the equation of a perpendicular line.

Key concepts covered: • The relationship between slopes of perpendicular lines • How to find the equation of a perpendicular line

Vocabulary: Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals of each other. If the slope of one line is m, the slope of its perpendicular line is -1/m.

The solution demonstrates how to:

  1. Identify the slope of the given line
  2. Calculate the slope of the perpendicular line
  3. Determine the correct equation from the given options

This problem type is crucial for understanding geometric relationships in Funkcja liniowa zadania maturalne z odpowiedziami.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zobacz

Page 5: Slope Calculation

This page presents a problem on calculating the slope of a line given two points. The question provides coordinates for points A(-2, 2) and B(4, -2) and asks for the slope of line AB.

The solution process involves:

  1. Using the slope formula with the given points
  2. Simplifying the fraction to find the final answer

Example: Slope formula: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) For points A(-2, 2) and B(4, -2): m = (-2 - 2) / (4 - (-2)) = -4 / 6 = -2/3

This question type is essential in Funkcja liniowa 1 liceum zadania PDF, testing students' ability to apply the slope formula and work with fractions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zobacz

Page 1: Linear Function Equation Problem

This page presents a matura exam question about a linear function equation. The problem involves finding the value of parameter m in the equation y = -2x + (3m + 3) given that the line intersects the y-axis at point (0, 2).

The solution process is outlined:

  1. Substitute the given point (0, 2) into the equation.
  2. Solve the resulting equation to find m.

Example: y = -2x + (3m + 3) Substituting (0, 2): 2 = -2(0) + (3m + 3) Solving: 2 = 3m + 3, so m = -1/3

This problem demonstrates how to determine equation parameters for a Funkcja liniowa given a specific point on the line.

Podobne notatki

Know geometria analityczna matematyka thumbnail

152

4559

2/3

geometria analityczna matematyka

geometria analityczna, równanie prostej, równanie okręgu

Know geometria analityczna równanie ogólne prostej odległość punktu od prostej rozpoznanie prostych thumbnail

213

5739

4/2

geometria analityczna równanie ogólne prostej odległość punktu od prostej rozpoznanie prostych

geometria analityczna

Know Geometria analityczna thumbnail

384

8026

1/2

Geometria analityczna

Geometria analityczna matma

Know funkcje liniowe thumbnail

32

1830

1/2

funkcje liniowe

funkcje liniowe

Know geometria analityczna thumbnail

270

6122

1/2

geometria analityczna

geometria analityczna

Know Geometria analityczna thumbnail

22

1199

4/1

Geometria analityczna

Maturalne notatki z matematyki z geometrii analitycznej. Geometria na wykresie, wektory, prosta, okrąg.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Geometria na płaszczyźnie

/

Równanie prostej na płaszczyźnie

/

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej

Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum

user profile picture

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

·

4120 Obserwujących

Obserwuj

• This document covers funkcja liniowa - zadania 1 liceum, focusing on linear function problems for high school students.
• It includes multiple-choice questions from past matura exams on topics like finding equation parameters, parallel and perpendicular lines, and graphing.
• The problems demonstrate key concepts of Funkcja liniowa including slope, y-intercept, and relationships between lines.
• Solutions are provided showing step-by-step approaches to solve Funkcja liniowa zadania.
• The content is suitable for exam preparation, covering common Funkcja liniowa zadania maturalne PDF question types.

27.07.2022

1496

 

4/5

 

Matematyka

94

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Parallel Lines and Slope

This page focuses on a question about parallel lines and their slopes. The problem asks to find the slope of a line parallel to y = -3x + 5.

Key points covered: • The definition of parallel lines in terms of their slopes • How to identify the slope from a linear equation

Definition: Two lines are parallel if and only if they have the same slope.

The solution emphasizes that for the given line y = -3x + 5, the slope is -3. Therefore, any line parallel to it must also have a slope of -3. This question tests understanding of the relationship between parallel lines in Funkcja liniowa zadania i odpowiedzi.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 6: Blank Page

This page appears to be blank in the provided transcript.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Graphing Linear Functions

This page presents a graphical interpretation question for linear functions. It asks students to identify the correct graph for a linear function y = ax + b where a > 0 and b < 0.

The page covers: • The impact of slope (a) and y-intercept (b) on the graph • Monotonicity of linear functions

Highlight: For a linear function y = ax + b: • If a > 0, the function is increasing • If a < 0, the function is decreasing • If a = 0, the function is constant

This type of question is common in Funkcja liniowa sprawdzian assessments, testing students' ability to connect algebraic and graphical representations of linear functions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Perpendicular Lines

This page deals with a problem about finding the equation of a line perpendicular to a given line. The question provides the equation y = -1/4x + 7 and asks for the equation of a perpendicular line.

Key concepts covered: • The relationship between slopes of perpendicular lines • How to find the equation of a perpendicular line

Vocabulary: Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals of each other. If the slope of one line is m, the slope of its perpendicular line is -1/m.

The solution demonstrates how to:

  1. Identify the slope of the given line
  2. Calculate the slope of the perpendicular line
  3. Determine the correct equation from the given options

This problem type is crucial for understanding geometric relationships in Funkcja liniowa zadania maturalne z odpowiedziami.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 5: Slope Calculation

This page presents a problem on calculating the slope of a line given two points. The question provides coordinates for points A(-2, 2) and B(4, -2) and asks for the slope of line AB.

The solution process involves:

  1. Using the slope formula with the given points
  2. Simplifying the fraction to find the final answer

Example: Slope formula: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) For points A(-2, 2) and B(4, -2): m = (-2 - 2) / (4 - (-2)) = -4 / 6 = -2/3

This question type is essential in Funkcja liniowa 1 liceum zadania PDF, testing students' ability to apply the slope formula and work with fractions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Linear Function Equation Problem

This page presents a matura exam question about a linear function equation. The problem involves finding the value of parameter m in the equation y = -2x + (3m + 3) given that the line intersects the y-axis at point (0, 2).

The solution process is outlined:

  1. Substitute the given point (0, 2) into the equation.
  2. Solve the resulting equation to find m.

Example: y = -2x + (3m + 3) Substituting (0, 2): 2 = -2(0) + (3m + 3) Solving: 2 = 3m + 3, so m = -1/3

This problem demonstrates how to determine equation parameters for a Funkcja liniowa given a specific point on the line.

Podobne notatki

Matematyka - geometria analityczna matematyka

geometria analityczna, równanie prostej, równanie okręgu

152

4559

4

Know geometria analityczna matematyka thumbnail

Matematyka - geometria analityczna równanie ogólne prostej odległość punktu od prostej rozpoznanie prostych

geometria analityczna

213

5739

4

Know geometria analityczna równanie ogólne prostej odległość punktu od prostej rozpoznanie prostych thumbnail

Matematyka - Geometria analityczna

Geometria analityczna matma

384

8026

1

Know Geometria analityczna thumbnail

Matematyka - funkcje liniowe

funkcje liniowe

32

1830

0

Know funkcje liniowe thumbnail

Matematyka - geometria analityczna

geometria analityczna

270

6122

10

Know geometria analityczna thumbnail

Matematyka - Geometria analityczna

Maturalne notatki z matematyki z geometrii analitycznej. Geometria na wykresie, wektory, prosta, okrąg.

22

1199

0

Know Geometria analityczna thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.