Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum

Otwórz

100

Elwira Drzonek

27.07.2022

Matematyka

Funkcja liniowa- powtórka do matury

Przedmioty

Matematyka

Geometria na płaszczyźnie

Równanie prostej na płaszczyźnie

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej

Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

• This document covers funkcja liniowa - zadania 1 liceum, focusing on linear function problems for high school students.
• It includes multiple-choice questions from past matura exams on topics like finding equation parameters, parallel and perpendicular lines, and graphing.
• The problems demonstrate key concepts of Funkcja liniowa including slope, y-intercept, and relationships between lines.
• Solutions are provided showing step-by-step approaches to solve Funkcja liniowa zadania.
• The content is suitable for exam preparation, covering common Funkcja liniowa zadania maturalne PDF question types.

...

27.07.2022

2035

FUNKCJA LIMONA
(ZADANIA MATURALNA)
Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)]
Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zobacz

Page 2: Parallel Lines and Slope

This page focuses on a question about parallel lines and their slopes. The problem asks to find the slope of a line parallel to y = -3x + 5.

Key points covered: • The definition of parallel lines in terms of their slopes • How to identify the slope from a linear equation

Definition: Two lines are parallel if and only if they have the same slope.

The solution emphasizes that for the given line y = -3x + 5, the slope is -3. Therefore, any line parallel to it must also have a slope of -3. This question tests understanding of the relationship between parallel lines in Funkcja liniowa zadania i odpowiedzi.

Zobacz

Page 3: Graphing Linear Functions

This page presents a graphical interpretation question for linear functions. It asks students to identify the correct graph for a linear function y = ax + b where a > 0 and b < 0.

The page covers: • The impact of slope $a$ and y-intercept $b$ on the graph • Monotonicity of linear functions

Highlight: For a linear function y = ax + b: • If a > 0, the function is increasing • If a < 0, the function is decreasing • If a = 0, the function is constant

This type of question is common in Funkcja liniowa sprawdzian assessments, testing students' ability to connect algebraic and graphical representations of linear functions.

Zobacz

Page 4: Perpendicular Lines

This page deals with a problem about finding the equation of a line perpendicular to a given line. The question provides the equation y = -1/4x + 7 and asks for the equation of a perpendicular line.

Key concepts covered: • The relationship between slopes of perpendicular lines • How to find the equation of a perpendicular line

Vocabulary: Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals of each other. If the slope of one line is m, the slope of its perpendicular line is -1/m.

The solution demonstrates how to:

Identify the slope of the given line
Calculate the slope of the perpendicular line
Determine the correct equation from the given options

This problem type is crucial for understanding geometric relationships in Funkcja liniowa zadania maturalne z odpowiedziami.

Zobacz

Page 5: Slope Calculation

This page presents a problem on calculating the slope of a line given two points. The question provides coordinates for points A $-2, 2$ and B $4, -2$ and asks for the slope of line AB.

The solution process involves:

Using the slope formula with the given points
Simplifying the fraction to find the final answer

Example: Slope formula: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$ For points A $-2, 2$ and B $4, -2$ : m = $-2 - 2$ / $4 - (-2$ ) = -4 / 6 = -2/3

This question type is essential in Funkcja liniowa 1 liceum zadania PDF, testing students' ability to apply the slope formula and work with fractions.

Zobacz

Page 6: Blank Page

This page appears to be blank in the provided transcript.

Podobne notatki

115

6801

4/5

Geometria analityczna

Wszystkie wzory z geometrii analitycznej

218

6135

4/2

geometria analityczna równanie ogólne prostej odległość punktu od prostej rozpoznanie prostych

geometria analityczna

391

8526

1/2

Geometria analityczna

Geometria analityczna matma

243

10231

2/3

geometria analityczna matematyka

geometria analityczna, równanie prostej, równanie okręgu

1896

1/2

geometria analityczna

2134

1/2

funkcje liniowe

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Geometria na płaszczyźnie

Równanie prostej na płaszczyźnie

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej

Matematyka

•

2035

•

27 lip 2022

•

6 strony

Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Parallel Lines and Slope

This page focuses on a question about parallel lines and their slopes. The problem asks to find the slope of a line parallel to y = -3x + 5.

Key points covered: • The definition of parallel lines in terms of their slopes • How to identify the slope from a linear equation

Definition: Two lines are parallel if and only if they have the same slope.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Graphing Linear Functions

This page presents a graphical interpretation question for linear functions. It asks students to identify the correct graph for a linear function y = ax + b where a > 0 and b < 0.

The page covers: • The impact of slope $a$ and y-intercept $b$ on the graph • Monotonicity of linear functions

Highlight: For a linear function y = ax + b: • If a > 0, the function is increasing • If a < 0, the function is decreasing • If a = 0, the function is constant

This type of question is common in Funkcja liniowa sprawdzian assessments, testing students' ability to connect algebraic and graphical representations of linear functions.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Perpendicular Lines

This page deals with a problem about finding the equation of a line perpendicular to a given line. The question provides the equation y = -1/4x + 7 and asks for the equation of a perpendicular line.

Key concepts covered: • The relationship between slopes of perpendicular lines • How to find the equation of a perpendicular line

Vocabulary: Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals of each other. If the slope of one line is m, the slope of its perpendicular line is -1/m.

The solution demonstrates how to:

Identify the slope of the given line
Calculate the slope of the perpendicular line
Determine the correct equation from the given options

This problem type is crucial for understanding geometric relationships in Funkcja liniowa zadania maturalne z odpowiedziami.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 5: Slope Calculation

This page presents a problem on calculating the slope of a line given two points. The question provides coordinates for points A $-2, 2$ and B $4, -2$ and asks for the slope of line AB.

The solution process involves:

Using the slope formula with the given points
Simplifying the fraction to find the final answer

Example: Slope formula: m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$ For points A $-2, 2$ and B $4, -2$ : m = $-2 - 2$ / $4 - (-2$ ) = -4 / 6 = -2/3

This question type is essential in Funkcja liniowa 1 liceum zadania PDF, testing students' ability to apply the slope formula and work with fractions.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 6: Blank Page

This page appears to be blank in the provided transcript.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Linear Function Equation Problem

This page presents a matura exam question about a linear function equation. The problem involves finding the value of parameter m in the equation y = -2x + $3m + 3$ given that the line intersects the y-axis at point $0, 2$ .

The solution process is outlined:

Substitute the given point $0, 2$ into the equation.
Solve the resulting equation to find m.

Example: y = -2x + $3m + 3$ Substituting $0, 2$ : 2 = -2 $0$ + $3m + 3$ Solving: 2 = 3m + 3, so m = -1/3

This problem demonstrates how to determine equation parameters for a Funkcja liniowa given a specific point on the line.

Podobne notatki

Geometria analityczna

6801

115

geometria analityczna równanie ogólne prostej odległość punktu od prostej rozpoznanie prostych

6135

218

Geometria analityczna

8526

391

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS