Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Geometria na płaszczyźnie

Równanie prostej na płaszczyźnie

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej

2035

•

27 lip 2022

•

6 strony

Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum

user profile picture

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

• This document covers funkcja liniowa - zadania 1 liceum... Pokaż więcej

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Page 2: Parallel Lines and Slope

This page focuses on a question about parallel lines and their slopes. The problem asks to find the slope of a line parallel to y = -3x + 5.

Key points covered: • The definition of parallel lines in terms of their slopes • How to identify the slope from a linear equation

Definition: Two lines are parallel if and only if they have the same slope.

The solution emphasizes that for the given line y = -3x + 5, the slope is -3. Therefore, any line parallel to it must also have a slope of -3. This question tests understanding of the relationship between parallel lines in Funkcja liniowa zadania i odpowiedzi.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Page 3: Graphing Linear Functions

This page presents a graphical interpretation question for linear functions. It asks students to identify the correct graph for a linear function y = ax + b where a > 0 and b < 0.

The page covers: • The impact of slope aa and y-intercept bb on the graph • Monotonicity of linear functions

Highlight: For a linear function y = ax + b: • If a > 0, the function is increasing • If a < 0, the function is decreasing • If a = 0, the function is constant

This type of question is common in Funkcja liniowa sprawdzian assessments, testing students' ability to connect algebraic and graphical representations of linear functions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Page 4: Perpendicular Lines

This page deals with a problem about finding the equation of a line perpendicular to a given line. The question provides the equation y = -1/4x + 7 and asks for the equation of a perpendicular line.

Key concepts covered: • The relationship between slopes of perpendicular lines • How to find the equation of a perpendicular line

Vocabulary: Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals of each other. If the slope of one line is m, the slope of its perpendicular line is -1/m.

The solution demonstrates how to:

  1. Identify the slope of the given line
  2. Calculate the slope of the perpendicular line
  3. Determine the correct equation from the given options

This problem type is crucial for understanding geometric relationships in Funkcja liniowa zadania maturalne z odpowiedziami.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Page 5: Slope Calculation

This page presents a problem on calculating the slope of a line given two points. The question provides coordinates for points A−2,2-2, 2 and B4,−24, -2 and asks for the slope of line AB.

The solution process involves:

  1. Using the slope formula with the given points
  2. Simplifying the fraction to find the final answer

Example: Slope formula: m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁ For points A−2,2-2, 2 and B4,−24, -2: m = −2−2-2 - 2 / 4−(−24 - (-2) = -4 / 6 = -2/3

This question type is essential in Funkcja liniowa 1 liceum zadania PDF, testing students' ability to apply the slope formula and work with fractions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Page 6: Blank Page

This page appears to be blank in the provided transcript.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Page 1: Linear Function Equation Problem

This page presents a matura exam question about a linear function equation. The problem involves finding the value of parameter m in the equation y = -2x + 3m+33m + 3 given that the line intersects the y-axis at point 0,20, 2.

The solution process is outlined:

  1. Substitute the given point 0,20, 2 into the equation.
  2. Solve the resulting equation to find m.

Example: y = -2x + 3m+33m + 3 Substituting 0,20, 2: 2 = -200 + 3m+33m + 3 Solving: 2 = 3m + 3, so m = -1/3

This problem demonstrates how to determine equation parameters for a Funkcja liniowa given a specific point on the line.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Geometria na płaszczyźnie

Równanie prostej na płaszczyźnie

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej

 

Matematyka

•

2035

•

27 lip 2022

•

6 strony

Funkcja Liniowa - Zadania i Rozwiązania dla Liceum i Technikum

user profile picture

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

• This document covers funkcja liniowa - zadania 1 liceum, focusing on linear function problems for high school students.
• It includes multiple-choice questions from past matura exams on topics like finding equation parameters, parallel and perpendicular lines, and... Pokaż więcej

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Parallel Lines and Slope

This page focuses on a question about parallel lines and their slopes. The problem asks to find the slope of a line parallel to y = -3x + 5.

Key points covered: • The definition of parallel lines in terms of their slopes • How to identify the slope from a linear equation

Definition: Two lines are parallel if and only if they have the same slope.

The solution emphasizes that for the given line y = -3x + 5, the slope is -3. Therefore, any line parallel to it must also have a slope of -3. This question tests understanding of the relationship between parallel lines in Funkcja liniowa zadania i odpowiedzi.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Graphing Linear Functions

This page presents a graphical interpretation question for linear functions. It asks students to identify the correct graph for a linear function y = ax + b where a > 0 and b < 0.

The page covers: • The impact of slope aa and y-intercept bb on the graph • Monotonicity of linear functions

Highlight: For a linear function y = ax + b: • If a > 0, the function is increasing • If a < 0, the function is decreasing • If a = 0, the function is constant

This type of question is common in Funkcja liniowa sprawdzian assessments, testing students' ability to connect algebraic and graphical representations of linear functions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Perpendicular Lines

This page deals with a problem about finding the equation of a line perpendicular to a given line. The question provides the equation y = -1/4x + 7 and asks for the equation of a perpendicular line.

Key concepts covered: • The relationship between slopes of perpendicular lines • How to find the equation of a perpendicular line

Vocabulary: Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals of each other. If the slope of one line is m, the slope of its perpendicular line is -1/m.

The solution demonstrates how to:

  1. Identify the slope of the given line
  2. Calculate the slope of the perpendicular line
  3. Determine the correct equation from the given options

This problem type is crucial for understanding geometric relationships in Funkcja liniowa zadania maturalne z odpowiedziami.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 5: Slope Calculation

This page presents a problem on calculating the slope of a line given two points. The question provides coordinates for points A−2,2-2, 2 and B4,−24, -2 and asks for the slope of line AB.

The solution process involves:

  1. Using the slope formula with the given points
  2. Simplifying the fraction to find the final answer

Example: Slope formula: m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁ For points A−2,2-2, 2 and B4,−24, -2: m = −2−2-2 - 2 / 4−(−24 - (-2) = -4 / 6 = -2/3

This question type is essential in Funkcja liniowa 1 liceum zadania PDF, testing students' ability to apply the slope formula and work with fractions.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 6: Blank Page

This page appears to be blank in the provided transcript.

FUNKCJA LIMONA (ZADANIA MATURALNA) Zadanie 6.1. [matura, maj 2010, zad. 9. (1 pkt)] Prosta o równaniu y = -2x + (3m +3) przecina w układzie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Linear Function Equation Problem

This page presents a matura exam question about a linear function equation. The problem involves finding the value of parameter m in the equation y = -2x + 3m+33m + 3 given that the line intersects the y-axis at point 0,20, 2.

The solution process is outlined:

  1. Substitute the given point 0,20, 2 into the equation.
  2. Solve the resulting equation to find m.

Example: y = -2x + 3m+33m + 3 Substituting 0,20, 2: 2 = -200 + 3m+33m + 3 Solving: 2 = 3m + 3, so m = -1/3

This problem demonstrates how to determine equation parameters for a Funkcja liniowa given a specific point on the line.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS