Funkcja wykładnicza - definicja i wykres

Funkcja wykładnicza - podstawy i własności

Funkcja wykładnicza to funkcja postaci f$x$ = a^x, gdzie podstawa a musi być liczbą dodatnią (a > 0). Przykłady to f$x$ = 3^x, f$x$ = $1/2$^x czy f$x$ = 5^{2x} - zauważ, że zmienna x zawsze jest w wykładniku!

Najważniejsze własności funkcji wykładniczej zależą od wartości podstawy a. Gdy a > 1, funkcja jest rosnąca - im większe x, tym większa wartość funkcji. Gdy 0 < a < 1, funkcja jest malejąca - większe x dają mniejsze wartości. Gdy a = 1, funkcja jest stała i równa 1.

Wykres funkcji wykładniczej ma charakterystyczne cechy, które musisz zapamiętać. Dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych, ale zbiór wartości to tylko liczby dodatnie $0; +∞$. Wykres zawsze przechodzi przez punkt (0; 1) - sprawdź to podstawiając x = 0!

Pamiętaj: Oś x jest asymptotą poziomą - wykres zbliża się do niej, ale nigdy jej nie dotyka. To dlatego funkcja nigdy nie przyjmuje wartości zero lub ujemnych.