Symetria funkcji i funkcje parzyste/nieparzyste
Funkcje mogą wykazywać różne rodzaje symetrii, co jest istotne przy szkicowaniu wykresu funkcji i analizie jej właściwości:
- Funkcja parzysta: f−x = fx dla każdego x z dziedziny
- Funkcja nieparzysta: f−x = -fx dla każdego x z dziedziny
Highlight: Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi OY, a wykres funkcji nieparzystej względem punktu 0,0.
Example: Funkcja fx = x² jest funkcją parzystą, a fx = x³ jest funkcją nieparzystą.
Odczytywanie własności funkcji z wykresu jest łatwiejsze, gdy znamy te symetrie:
- Dla funkcji parzystych, punkty x,f(x) i −x,f(x) są symetryczne względem osi OY
- Dla funkcji nieparzystych, punkty x,f(x) i −x,−f(x) są symetryczne względem początku układu współrzędnych
Vocabulary: Przedziały monotoniczności funkcji to zakresy argumentów, w których funkcja zachowuje stałą monotoniczność.
Warto zauważyć, że istnieją funkcje, które nie są ani parzyste, ani nieparzyste. Analiza symetrii funkcji jest kluczowa dla zrozumienia jej zachowania i szkicowania wykresu funkcji.