Równania prostych i okręgów
Ta część dokumentu skupia się na bardziej zaawansowanych aspektach geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej, prezentując różne formy równań prostych i okręgów oraz relacje między nimi.
Przedstawiono równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Formula: y−y1 / y2−y1 = x−x1 / x2−x1
Omówiono również równanie ogólne prostej w postaci Ax + By + C = 0.
Highlight: Proste równoległe do Ax + By + C = 0 mają postać Ax + By + C₁ = 0, a prostopadłe: -Bx + Ay + C' = 0.
Dokument prezentuje warunki prostopadłości prostych:
- Dla funkcji liniowych: a × a₁ = -1
- Dla równań ogólnych: AA₁ + BB₁ = 0
Example: Proste y = 2x + 1 i y = -1/2x + 3 są prostopadłe, ponieważ 2 × −1/2 = -1.
W dalszej części omówiono równanie okręgu. Przedstawiono jego postać kanoniczną:
Definition: Równanie kanoniczne okręgu to x−x0² + y−y0² = r², gdzie x0,y0 to środek okręgu, a r to promień.
Zaprezentowano również ogólną postać równania okręgu: x² + y² + ax + by + c = 0, wraz z wzorami na obliczenie środka i promienia:
Formula: Środek okręgu: S−a/2,−b/2, Promień: r = √(a2+b2−4c / 4)
Dokument kończy się warunkiem istnienia okręgu dla równania ogólnego: a² + b² - 4c > 0.
