Równania prostych i okręgów
Ta część dokumentu skupia się na bardziej zaawansowanych aspektach geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej, prezentując różne formy równań prostych i okręgów oraz relacje między nimi.
Przedstawiono równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Formula: (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
Omówiono również równanie ogólne prostej w postaci Ax + By + C = 0.
Highlight: Proste równoległe do Ax + By + C = 0 mają postać Ax + By + C₁ = 0, a prostopadłe: -Bx + Ay + C' = 0.
Dokument prezentuje warunki prostopadłości prostych:
- Dla funkcji liniowych: a × a₁ = -1
- Dla równań ogólnych: AA₁ + BB₁ = 0
Example: Proste y = 2x + 1 i y = -1/2x + 3 są prostopadłe, ponieważ 2 × (-1/2) = -1.
W dalszej części omówiono równanie okręgu. Przedstawiono jego postać kanoniczną:
Definition: Równanie kanoniczne okręgu to (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², gdzie (x₀, y₀) to środek okręgu, a r to promień.
Zaprezentowano również ogólną postać równania okręgu: x² + y² + ax + by + c = 0, wraz z wzorami na obliczenie środka i promienia:
Formula: Środek okręgu: S(-a/2, -b/2), Promień: r = √((a² + b² - 4c) / 4)
Dokument kończy się warunkiem istnienia okręgu dla równania ogólnego: a² + b² - 4c > 0.
