Geometria Analityczna: Główne Wzory i Zasady

Podstawy geometrii analitycznej

Odległość między punktami to jeden z najważniejszych wzorów, który będziesz często używać. Jeśli masz punkty A(XA, YA) i B(XB, YB), to odległość obliczasz wzorem: |AB| = √[(XB-XA)² + (YB-YA)²]. To jak twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych!

Środek odcinka to punkt dokładnie w połowie drogi między dwoma punktami. Wzór jest prosty: SAB = ((XA+XB)/2, (YA+YB)/2). Po prostu uśredniasz współrzędne x i y.

Równanie prostej możesz zapisać na dwa sposoby: kierunkowe y = ax + b lub ogólne Ax + By + C = 0. Współczynnik kierunkowy a mówi ci wszystko o nachyleniu - jeśli a > 0, to prosta rośnie, a < 0 to maleje, a = 0 to jest pozioma.

💡 Pamiętaj: Proste są równoległe gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy $a₁ = a₂$, a prostopadłe gdy a₁ × a₂ = -1.

Równanie prostej przez dwa punkty to: $Y-YA$(XB-XA) - (YB-YA)$X-XA$ = 0. Wygląda strasznie, ale jak podstawisz konkretne liczby, wszystko się uprości.

Okrąg opisujesz wzorem $x-a$² + $y-b$² = r², gdzie S(a,b) to środek, a r to promień. W postaci ogólnej: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0.

Środek ciężkości trójkąta o wierzchołkach A, B, C to punkt S = ((XA+XB+XC)/3, (YA+YB+YC)/3) - po prostu uśredniasz wszystkie współrzędne.