Otwórz aplikację

Przedmioty

Geometria płaska: Czworokąty, Trapezy i Twierdzenia sinusów

Otwórz

37

0

user profile picture

Julia Guratowska

1.05.2022

Matematyka

Geometria płaska- czworokąty, powtorka z trójkątów

Geometria płaska: Czworokąty, Trapezy i Twierdzenia sinusów

Geometria płaska - czworokąty to kluczowy temat w matematyce, obejmujący różne rodzaje czworokątów, ich własności oraz związane z nimi twierdzenia. Materiał ten jest istotny dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii płaskiej.

  • Omówiono różne typy czworokątów, w tym trapezoidy i trapezy
  • Przedstawiono ważne twierdzenia, takie jak twierdzenie sinusów i cosinusów
  • Zaprezentowano kluczowe własności deltoidu i trapezu równoramiennego
  • Wyjaśniono pojęcia środkowej, symetralnej i dwusiecznej kąta
...

1.05.2022

1723

Czworokąty
ŚRODKOWA Tączy wierzchotek trojkąta
przeciwległego boku.
W A równoramiennym: punk przecięcia środkowych dzieli
je w stosunku 1:2

Zobacz

Rodzaje czworokątów i ich własności

Ta część materiału koncentruje się na różnych rodzajach czworokątów, ich własnościach oraz związanych z nimi twierdzeniach. Jest to kluczowa wiedza dla uczniów studiujących Geometria płaska 2 liceum.

Omówiono podział czworokątów na:

  • Trapezoidy - nie mające żadnej pary boków równoległych
  • Trapezy - mające co najmniej jedną parę boków równoległych

Szczególną uwagę poświęcono deltoidowi, prezentując jego najważniejsze własności:

  • Posiada oś symetrii
  • Przekątne są prostopadłe
  • Ma parę kątów przeciwległych o równych miarach

Highlight: Deltoid to czworokąt o szczególnych własnościach symetrii i prostopadłości przekątnych.

W materiale przedstawiono również własności trapezu, w tym ważną informację, że suma kątów przy każdym ramieniu trapezu wynosi 180°.

Definition: Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Omówiono także własności trapezu równoramiennego, podkreślając, że jego przekątne są tej samej długości, a wysokość dzieli podstawy na odcinki o długościach h i 2h.

Example: W trapezie równoramiennym przekątna dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach h i 2h.

Materiał zawiera również informacje o twierdzeniu sinusów i cosinusów, które są kluczowe dla rozwiązywania zadań z geometrii płaskiej - okręgi i koła. Przedstawiono wzory dla tych twierdzeń, co jest niezwykle przydatne przy przygotowaniach do Twierdzenie sinusów i cosinusów sprawdzian.

Vocabulary: Twierdzenie sinusów: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R, gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie.

Vocabulary: Twierdzenie cosinusów: a² = b² + c² - 2bc cos α, gdzie a, b, c to boki trójkąta, a α to kąt przeciwległy do boku a.

Materiał ten stanowi kompleksowe źródło wiedzy na temat czworokątów i związanych z nimi twierdzeń, co czyni go nieocenionym narzędziem dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii płaskiej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1723

1 maj 2022

2 strony

Geometria płaska: Czworokąty, Trapezy i Twierdzenia sinusów

user profile picture

Julia Guratowska

@juliaguratowska1

Geometria płaska - czworokąty to kluczowy temat w matematyce, obejmujący różne rodzaje czworokątów, ich własności oraz związane z nimi twierdzenia. Materiał ten jest istotny dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii płaskiej.

  • Omówiono różne typy czworokątów, w tym trapezoidy... Pokaż więcej

Czworokąty
ŚRODKOWA Tączy wierzchotek trojkąta
przeciwległego boku.
W A równoramiennym: punk przecięcia środkowych dzieli
je w stosunku 1:2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rodzaje czworokątów i ich własności

Ta część materiału koncentruje się na różnych rodzajach czworokątów, ich własnościach oraz związanych z nimi twierdzeniach. Jest to kluczowa wiedza dla uczniów studiujących Geometria płaska 2 liceum.

Omówiono podział czworokątów na:

  • Trapezoidy - nie mające żadnej pary boków równoległych
  • Trapezy - mające co najmniej jedną parę boków równoległych

Szczególną uwagę poświęcono deltoidowi, prezentując jego najważniejsze własności:

  • Posiada oś symetrii
  • Przekątne są prostopadłe
  • Ma parę kątów przeciwległych o równych miarach

Highlight: Deltoid to czworokąt o szczególnych własnościach symetrii i prostopadłości przekątnych.

W materiale przedstawiono również własności trapezu, w tym ważną informację, że suma kątów przy każdym ramieniu trapezu wynosi 180°.

Definition: Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Omówiono także własności trapezu równoramiennego, podkreślając, że jego przekątne są tej samej długości, a wysokość dzieli podstawy na odcinki o długościach h i 2h.

Example: W trapezie równoramiennym przekątna dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach h i 2h.

Materiał zawiera również informacje o twierdzeniu sinusów i cosinusów, które są kluczowe dla rozwiązywania zadań z geometrii płaskiej - okręgi i koła. Przedstawiono wzory dla tych twierdzeń, co jest niezwykle przydatne przy przygotowaniach do Twierdzenie sinusów i cosinusów sprawdzian.

Vocabulary: Twierdzenie sinusów: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R, gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie.

Vocabulary: Twierdzenie cosinusów: a² = b² + c² - 2bc cos α, gdzie a, b, c to boki trójkąta, a α to kąt przeciwległy do boku a.

Materiał ten stanowi kompleksowe źródło wiedzy na temat czworokątów i związanych z nimi twierdzeń, co czyni go nieocenionym narzędziem dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii płaskiej.

Czworokąty
ŚRODKOWA Tączy wierzchotek trojkąta
przeciwległego boku.
W A równoramiennym: punk przecięcia środkowych dzieli
je w stosunku 1:2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pojęcia i własności czworokątów

W tej części materiału skupiono się na podstawowych pojęciach związanych z czworokątami oraz ich własnościach. Omówiono różne elementy geometryczne, które są kluczowe dla zrozumienia geometrii płaskiej.

Definicja: Środkowa w trójkącie to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

Highlight: W trójkącie równoramiennym punkt przecięcia środkowych dzieli je w stosunku 1:2.

Przedstawiono również pojęcie symetralnej, która jest prostą prostopadłą do odcinka i przechodzącą przez jego środek.

Vocabulary: Symetralna to prosta prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego środek.

Omówiono także własności symetralnej, podkreślając, że każdy punkt na symetralnej jest równo oddalony od końców odcinka.

W materiale znalazły się również informacje dotyczące trójkątów, które są istotne dla zrozumienia geometrii płaskiej - pojęć wstępnych. Wspomniano o trójkątach o kątach 45°, 45°, 90° oraz 30°, 60°, 90°, które są często wykorzystywane w zadaniach z geometrii płaskiej.

Example: Trójkąt prostokątny o kątach 45°, 45°, 90° jest połową kwadratu.

Materiał zawiera także informację o sumie kątów w czworokącie, która zawsze wynosi 360°. Jest to fundamentalna wiedza dla uczniów przygotowujących się do Geometria płaska Sprawdzian.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS