Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak obliczyć pole i objętość graniastosłupa? Wszystkie wzory i zadania PDF

Otwórz

62

0

user profile picture

Elwira Drzonek

9.06.2022

Matematyka

graniastoslupy

Jak obliczyć pole i objętość graniastosłupa? Wszystkie wzory i zadania PDF

Graniastosłupy (prisms) are fundamental geometric shapes in mathematics. This guide covers their properties, calculations, and practical applications. Rodzaje graniastosłupów include triangular, rectangular, and other polygonal bases. Understanding these shapes is crucial for solving problems related to volume, surface area, and real-world applications.

Key points:

  • Definition and types of prisms
  • Formulas for calculating surface area and volume
  • Examples of problem-solving with prisms
  • Applications in everyday life and construction
...

9.06.2022

2971

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zobacz

Calculations and Properties of Prisms

This page delves deeper into calculations involving prisms, focusing on volume and surface area problems.

The document presents several key calculations:

  1. Objętość graniastosłupa VolumeofaprismVolume of a prism: A problem involving the volume of a rectangular prism with dimensions 6 dm x 4 mm x 100 cm is presented. The solution demonstrates the importance of unit conversion in these calculations. Example: V = 60 · 0.4 · 100 = 2400 cm³ = 2.4 dm³
  2. Pole powierzchni graniastosłupa SurfaceareaofaprismSurface area of a prism: A question about a right prism with a rhombus base is given, asking for the total length of all edges.
  3. Pole powierzchni bocznej LateralsurfaceareaLateral surface area: A problem involving an octagonal prism is presented, requiring the calculation of its lateral surface area. Formula: Pb = perimeter of base · height

Highlight: These problems demonstrate the importance of understanding different types of prisms and how to apply formulas for various calculations.

The page also includes a proof for the volume of a specific type of prism, illustrating the mathematical reasoning behind these formulas.

Vocabulary: Krawędź boczna refers to the lateral edge of a prism.

These examples serve as excellent practice for objętość graniastosłupa zadania klasa 8 volumeofprismproblemsfor8thgradevolume of prism problems for 8th grade and similar levels.

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zobacz

Advanced Prism Problems and Solutions

This page presents more complex problems involving prisms, demonstrating advanced applications of volume and surface area calculations.

Problem 1: Calculating the number of juice bottles needed to fill a rectangular prism-shaped container.

Example: Given a container with dimensions 5 cm x 6 cm x 2.2 dm and juice bottles of 0.33 liters, the problem requires converting units and calculating volume to determine the number of bottles needed.

Solution process:

  1. Convert all dimensions to decimeters
  2. Calculate the volume of the container: V = 2.2 · 0.5 · 0.6 = 0.66 dm³
  3. Divide the container volume by the volume of one bottle: 0.66 dm³ ÷ 0.33 dm³ = 2

Highlight: This problem demonstrates the practical application of jak obliczyć objętość graniastosłupa howtocalculatethevolumeofaprismhow to calculate the volume of a prism in a real-world scenario.

Problem 2: Calculating the volume of a regular quadrilateral prism given the base area and lateral face area.

Example: Given a base area of 49 cm² and a lateral face area of 56 cm², the problem requires finding the height and then calculating the volume.

Solution process:

  1. Determine the base edge length: √49 = 7 cm
  2. Calculate the height using the lateral face area: 7h = 56, so h = 8 cm
  3. Calculate the volume: V = 49 · 8 = 392 cm³

Vocabulary: Graniastosłup prawidłowy czworokątny refers to a regular quadrilateral prism.

These problems are excellent examples of graniastosłupy zadania klasa 8 prismproblemsfor8thgradeprism problems for 8th grade, combining multiple concepts and requiring step-by-step problem-solving skills.

Highlight: The solutions demonstrate the importance of breaking down complex problems into manageable steps and using known formulas to solve for unknown quantities.

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zobacz

Formulas and Additional Information on Prisms

This page provides a summary of important formulas and additional information about prisms, serving as a quick reference for students.

Wzór na pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego FormulaforthetotalsurfaceareaofaregularquadrilateralprismFormula for the total surface area of a regular quadrilateral prism: Pc = 2a² + 4ah, where a is the base edge length and h is the height

Wzór na objętość graniastosłupa FormulaforthevolumeofaprismFormula for the volume of a prism: V = Pp · h, where Pp is the area of the base and h is the height

Definition: Pole powierzchni bocznej LateralsurfaceareaLateral surface area is the area of all the rectangular faces of a prism, excluding the bases.

The page also includes information on rodzaje graniastosłupów prostych typesofrightprismstypes of right prisms, which can have various polygonal bases such as triangles, squares, pentagons, etc.

Highlight: Understanding these formulas and concepts is crucial for solving a wide range of problems related to prisms, from basic calculations to complex real-world applications.

The document emphasizes the importance of unit conversion in solving prism problems, as demonstrated in the previous examples.

Vocabulary: Krawędź podstawy refers to the edge of the base of a prism.

This page serves as an excellent resource for students preparing for exams or looking to reinforce their understanding of prisms and their properties.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2971

9 cze 2022

4 strony

Jak obliczyć pole i objętość graniastosłupa? Wszystkie wzory i zadania PDF

Graniastosłupy (prisms) are fundamental geometric shapes in mathematics. This guide covers their properties, calculations, and practical applications. Rodzaje graniastosłupówinclude triangular, rectangular, and other polygonal bases. Understanding these shapes is crucial for solving problems related to volume, surface area, and... Pokaż więcej

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Calculations and Properties of Prisms

This page delves deeper into calculations involving prisms, focusing on volume and surface area problems.

The document presents several key calculations:

  1. Objętość graniastosłupa VolumeofaprismVolume of a prism: A problem involving the volume of a rectangular prism with dimensions 6 dm x 4 mm x 100 cm is presented. The solution demonstrates the importance of unit conversion in these calculations. Example: V = 60 · 0.4 · 100 = 2400 cm³ = 2.4 dm³
  2. Pole powierzchni graniastosłupa SurfaceareaofaprismSurface area of a prism: A question about a right prism with a rhombus base is given, asking for the total length of all edges.
  3. Pole powierzchni bocznej LateralsurfaceareaLateral surface area: A problem involving an octagonal prism is presented, requiring the calculation of its lateral surface area. Formula: Pb = perimeter of base · height

Highlight: These problems demonstrate the importance of understanding different types of prisms and how to apply formulas for various calculations.

The page also includes a proof for the volume of a specific type of prism, illustrating the mathematical reasoning behind these formulas.

Vocabulary: Krawędź boczna refers to the lateral edge of a prism.

These examples serve as excellent practice for objętość graniastosłupa zadania klasa 8 volumeofprismproblemsfor8thgradevolume of prism problems for 8th grade and similar levels.

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Prism Problems and Solutions

This page presents more complex problems involving prisms, demonstrating advanced applications of volume and surface area calculations.

Problem 1: Calculating the number of juice bottles needed to fill a rectangular prism-shaped container.

Example: Given a container with dimensions 5 cm x 6 cm x 2.2 dm and juice bottles of 0.33 liters, the problem requires converting units and calculating volume to determine the number of bottles needed.

Solution process:

  1. Convert all dimensions to decimeters
  2. Calculate the volume of the container: V = 2.2 · 0.5 · 0.6 = 0.66 dm³
  3. Divide the container volume by the volume of one bottle: 0.66 dm³ ÷ 0.33 dm³ = 2

Highlight: This problem demonstrates the practical application of jak obliczyć objętość graniastosłupa howtocalculatethevolumeofaprismhow to calculate the volume of a prism in a real-world scenario.

Problem 2: Calculating the volume of a regular quadrilateral prism given the base area and lateral face area.

Example: Given a base area of 49 cm² and a lateral face area of 56 cm², the problem requires finding the height and then calculating the volume.

Solution process:

  1. Determine the base edge length: √49 = 7 cm
  2. Calculate the height using the lateral face area: 7h = 56, so h = 8 cm
  3. Calculate the volume: V = 49 · 8 = 392 cm³

Vocabulary: Graniastosłup prawidłowy czworokątny refers to a regular quadrilateral prism.

These problems are excellent examples of graniastosłupy zadania klasa 8 prismproblemsfor8thgradeprism problems for 8th grade, combining multiple concepts and requiring step-by-step problem-solving skills.

Highlight: The solutions demonstrate the importance of breaking down complex problems into manageable steps and using known formulas to solve for unknown quantities.

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Formulas and Additional Information on Prisms

This page provides a summary of important formulas and additional information about prisms, serving as a quick reference for students.

Wzór na pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego FormulaforthetotalsurfaceareaofaregularquadrilateralprismFormula for the total surface area of a regular quadrilateral prism: Pc = 2a² + 4ah, where a is the base edge length and h is the height

Wzór na objętość graniastosłupa FormulaforthevolumeofaprismFormula for the volume of a prism: V = Pp · h, where Pp is the area of the base and h is the height

Definition: Pole powierzchni bocznej LateralsurfaceareaLateral surface area is the area of all the rectangular faces of a prism, excluding the bases.

The page also includes information on rodzaje graniastosłupów prostych typesofrightprismstypes of right prisms, which can have various polygonal bases such as triangles, squares, pentagons, etc.

Highlight: Understanding these formulas and concepts is crucial for solving a wide range of problems related to prisms, from basic calculations to complex real-world applications.

The document emphasizes the importance of unit conversion in solving prism problems, as demonstrated in the previous examples.

Vocabulary: Krawędź podstawy refers to the edge of the base of a prism.

This page serves as an excellent resource for students preparing for exams or looking to reinforce their understanding of prisms and their properties.

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Understanding Graniastosłupy (Prisms)

Graniastosłupy, or prisms, are three-dimensional geometric shapes with two identical polygonal bases connected by rectangular faces. This page introduces the concept and provides essential information about prisms.

Definition: A graniastosłup prismprism is a 3D shape with two identical and parallel polygonal bases connected by rectangular faces.

The document presents various types of prisms, including:

  • Graniastosłup prosty trójkątny righttriangularprismright triangular prism
  • Graniastosłup prawidłowy czworokątny regularquadrilateralprismregular quadrilateral prism

Vocabulary: Siatka graniastosłupa refers to the net or unfolded surface of a prism.

An important skill in working with prisms is identifying their nets. The document includes an exercise where students must determine which diagram does not represent a prism's net.

Example: The document shows a problem involving calculating the surface area of an aquarium, demonstrating the practical application of prism calculations.

The page also touches on the concept of jak obliczyć objętość graniastosłupa howtocalculatethevolumeofaprismhow to calculate the volume of a prism, introducing the formula V = b²c for a rectangular prism, where b is the base edge length and c is the height.

Highlight: Understanding the properties and calculations of prisms is crucial for solving real-world problems, such as determining the amount of glass needed for an aquarium or the volume of a container.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS