Jak obliczyć pole i objętość graniastosłupa? Wszystkie wzory i zadania PDF

Otwórz

Elwira Drzonek

9.06.2022

Matematyka

graniastoslupy

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Bryły obrotowe

Jak obliczyć pole i objętość graniastosłupa? Wszystkie wzory i zadania PDF

Graniastosłupy (prisms) are fundamental geometric shapes in mathematics. This guide covers their properties, calculations, and practical applications. Rodzaje graniastosłupów include triangular, rectangular, and other polygonal bases. Understanding these shapes is crucial for solving problems related to volume, surface area, and real-world applications.

Key points:

Definition and types of prisms
Formulas for calculating surface area and volume
Examples of problem-solving with prisms
Applications in everyday life and construction

9.06.2022

A.
Graniastosłupy
1. Graniastosłupem jest bryła przedstawiona na rysunku:
Imię i nazwisko
grauastostup
prosty trojkatny
2. Który rysunek nie

Zobacz

Calculations and Properties of Prisms

This page delves deeper into calculations involving prisms, focusing on volume and surface area problems.

The document presents several key calculations:

Objętość graniastosłupa (Volume of a prism): A problem involving the volume of a rectangular prism with dimensions 6 dm x 4 mm x 100 cm is presented. The solution demonstrates the importance of unit conversion in these calculations.

Example: V = 60 · 0.4 · 100 = 2400 cm³ = 2.4 dm³
Pole powierzchni graniastosłupa (Surface area of a prism): A question about a right prism with a rhombus base is given, asking for the total length of all edges.
Pole powierzchni bocznej (Lateral surface area): A problem involving an octagonal prism is presented, requiring the calculation of its lateral surface area.

Formula: Pb = perimeter of base · height

Highlight: These problems demonstrate the importance of understanding different types of prisms and how to apply formulas for various calculations.

The page also includes a proof for the volume of a specific type of prism, illustrating the mathematical reasoning behind these formulas.

Vocabulary: Krawędź boczna refers to the lateral edge of a prism.

These examples serve as excellent practice for objętość graniastosłupa zadania klasa 8 (volume of prism problems for 8th grade) and similar levels.

Zobacz

Advanced Prism Problems and Solutions

This page presents more complex problems involving prisms, demonstrating advanced applications of volume and surface area calculations.

Problem 1: Calculating the number of juice bottles needed to fill a rectangular prism-shaped container.

Example: Given a container with dimensions 5 cm x 6 cm x 2.2 dm and juice bottles of 0.33 liters, the problem requires converting units and calculating volume to determine the number of bottles needed.

Solution process:

Convert all dimensions to decimeters
Calculate the volume of the container: V = 2.2 · 0.5 · 0.6 = 0.66 dm³
Divide the container volume by the volume of one bottle: 0.66 dm³ ÷ 0.33 dm³ = 2

Highlight: This problem demonstrates the practical application of jak obliczyć objętość graniastosłupa (how to calculate the volume of a prism) in a real-world scenario.

Problem 2: Calculating the volume of a regular quadrilateral prism given the base area and lateral face area.

Example: Given a base area of 49 cm² and a lateral face area of 56 cm², the problem requires finding the height and then calculating the volume.

Solution process:

Determine the base edge length: √49 = 7 cm
Calculate the height using the lateral face area: 7h = 56, so h = 8 cm
Calculate the volume: V = 49 · 8 = 392 cm³

Vocabulary: Graniastosłup prawidłowy czworokątny refers to a regular quadrilateral prism.

These problems are excellent examples of graniastosłupy zadania klasa 8 (prism problems for 8th grade), combining multiple concepts and requiring step-by-step problem-solving skills.

Highlight: The solutions demonstrate the importance of breaking down complex problems into manageable steps and using known formulas to solve for unknown quantities.

Zobacz

Formulas and Additional Information on Prisms

This page provides a summary of important formulas and additional information about prisms, serving as a quick reference for students.

Wzór na pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego (Formula for the total surface area of a regular quadrilateral prism): Pc = 2a² + 4ah, where a is the base edge length and h is the height

Wzór na objętość graniastosłupa (Formula for the volume of a prism): V = Pp · h, where Pp is the area of the base and h is the height

Definition: Pole powierzchni bocznej (Lateral surface area) is the area of all the rectangular faces of a prism, excluding the bases.

The page also includes information on rodzaje graniastosłupów prostych (types of right prisms), which can have various polygonal bases such as triangles, squares, pentagons, etc.

Highlight: Understanding these formulas and concepts is crucial for solving a wide range of problems related to prisms, from basic calculations to complex real-world applications.

The document emphasizes the importance of unit conversion in solving prism problems, as demonstrated in the previous examples.

Vocabulary: Krawędź podstawy refers to the edge of the base of a prism.

This page serves as an excellent resource for students preparing for exams or looking to reinforce their understanding of prisms and their properties.

Podobne notatki

4624

8/7

Bryły - wzory

Bryły - wzory na graniastosłup, sześcian i ostrosłup

2137

5/6

pola wielokątów

notatka z działu pola wielokątów do podręcznika z matematyki,, matematyka z plusem,, . bardzo proszę o ❤️ i obserwacje profilu

Know Pole i obwód koła -zadania thumbnail

2451

8/6

Pole i obwód koła -zadania

przykładowe zadania z pola j obwodu koła- matematyka z plusem 8

2936

6/7

Pole wielokątów

Notatka z matematyki

2930

5/6

Pole figur

Z tej notatki dowiesz się jak obliczyć polę: kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trójkąta

167

5/6

Kula

Wzory

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Bryły obrotowe

Jak obliczyć pole i objętość graniastosłupa? Wszystkie wzory i zadania PDF

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

4455 Obserwujących

Obserwuj

Key points:

Definition and types of prisms
Formulas for calculating surface area and volume
Examples of problem-solving with prisms
Applications in everyday life and construction

...

9.06.2022

2781

Matematyka

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Calculations and Properties of Prisms

This page delves deeper into calculations involving prisms, focusing on volume and surface area problems.

The document presents several key calculations:

Objętość graniastosłupa (Volume of a prism): A problem involving the volume of a rectangular prism with dimensions 6 dm x 4 mm x 100 cm is presented. The solution demonstrates the importance of unit conversion in these calculations.

Example: V = 60 · 0.4 · 100 = 2400 cm³ = 2.4 dm³
Pole powierzchni graniastosłupa (Surface area of a prism): A question about a right prism with a rhombus base is given, asking for the total length of all edges.
Pole powierzchni bocznej (Lateral surface area): A problem involving an octagonal prism is presented, requiring the calculation of its lateral surface area.

Formula: Pb = perimeter of base · height

Highlight: These problems demonstrate the importance of understanding different types of prisms and how to apply formulas for various calculations.

The page also includes a proof for the volume of a specific type of prism, illustrating the mathematical reasoning behind these formulas.

Vocabulary: Krawędź boczna refers to the lateral edge of a prism.

These examples serve as excellent practice for objętość graniastosłupa zadania klasa 8 (volume of prism problems for 8th grade) and similar levels.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Prism Problems and Solutions

This page presents more complex problems involving prisms, demonstrating advanced applications of volume and surface area calculations.

Problem 1: Calculating the number of juice bottles needed to fill a rectangular prism-shaped container.

Example: Given a container with dimensions 5 cm x 6 cm x 2.2 dm and juice bottles of 0.33 liters, the problem requires converting units and calculating volume to determine the number of bottles needed.

Solution process:

Convert all dimensions to decimeters
Calculate the volume of the container: V = 2.2 · 0.5 · 0.6 = 0.66 dm³
Divide the container volume by the volume of one bottle: 0.66 dm³ ÷ 0.33 dm³ = 2

Highlight: This problem demonstrates the practical application of jak obliczyć objętość graniastosłupa (how to calculate the volume of a prism) in a real-world scenario.

Problem 2: Calculating the volume of a regular quadrilateral prism given the base area and lateral face area.

Example: Given a base area of 49 cm² and a lateral face area of 56 cm², the problem requires finding the height and then calculating the volume.

Solution process:

Determine the base edge length: √49 = 7 cm
Calculate the height using the lateral face area: 7h = 56, so h = 8 cm
Calculate the volume: V = 49 · 8 = 392 cm³

Vocabulary: Graniastosłup prawidłowy czworokątny refers to a regular quadrilateral prism.

These problems are excellent examples of graniastosłupy zadania klasa 8 (prism problems for 8th grade), combining multiple concepts and requiring step-by-step problem-solving skills.

Highlight: The solutions demonstrate the importance of breaking down complex problems into manageable steps and using known formulas to solve for unknown quantities.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Formulas and Additional Information on Prisms

This page provides a summary of important formulas and additional information about prisms, serving as a quick reference for students.

Wzór na objętość graniastosłupa (Formula for the volume of a prism): V = Pp · h, where Pp is the area of the base and h is the height

Definition: Pole powierzchni bocznej (Lateral surface area) is the area of all the rectangular faces of a prism, excluding the bases.

The page also includes information on rodzaje graniastosłupów prostych (types of right prisms), which can have various polygonal bases such as triangles, squares, pentagons, etc.

Highlight: Understanding these formulas and concepts is crucial for solving a wide range of problems related to prisms, from basic calculations to complex real-world applications.

The document emphasizes the importance of unit conversion in solving prism problems, as demonstrated in the previous examples.

Vocabulary: Krawędź podstawy refers to the edge of the base of a prism.

This page serves as an excellent resource for students preparing for exams or looking to reinforce their understanding of prisms and their properties.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Understanding Graniastosłupy (Prisms)

Graniastosłupy, or prisms, are three-dimensional geometric shapes with two identical polygonal bases connected by rectangular faces. This page introduces the concept and provides essential information about prisms.

Definition: A graniastosłup (prism) is a 3D shape with two identical and parallel polygonal bases connected by rectangular faces.

The document presents various types of prisms, including:

Graniastosłup prosty trójkątny (right triangular prism)
Graniastosłup prawidłowy czworokątny (regular quadrilateral prism)

Vocabulary: Siatka graniastosłupa refers to the net or unfolded surface of a prism.

An important skill in working with prisms is identifying their nets. The document includes an exercise where students must determine which diagram does not represent a prism's net.

Example: The document shows a problem involving calculating the surface area of an aquarium, demonstrating the practical application of prism calculations.

The page also touches on the concept of jak obliczyć objętość graniastosłupa (how to calculate the volume of a prism), introducing the formula V = b²c for a rectangular prism, where b is the base edge length and c is the height.

Highlight: Understanding the properties and calculations of prisms is crucial for solving real-world problems, such as determining the amount of glass needed for an aquarium or the volume of a container.

Podobne notatki

Matematyka - Bryły - wzory

Bryły - wzory na graniastosłup, sześcian i ostrosłup

4624

Matematyka - pola wielokątów

notatka z działu pola wielokątów do podręcznika z matematyki,, matematyka z plusem,, . bardzo proszę o ❤️ i obserwacje profilu

2137

Matematyka - Pole i obwód koła -zadania

przykładowe zadania z pola j obwodu koła- matematyka z plusem 8

2451

Matematyka - Pole wielokątów

Notatka z matematyki

2936

Matematyka - Pole figur

Z tej notatki dowiesz się jak obliczyć polę: kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trójkąta

2930

Matematyka - Kula

Wzory

167

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS