Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Jak obliczyć granicę ciągu? Przykłady i twierdzenie o trzech ciągach

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Jak obliczyć granicę ciągu? Przykłady i twierdzenie o trzech ciągach

✨️Mamelia✨️

@mamelia

104 Obserwujących

Obserwuj

Ekspert przedmiotu

A comprehensive guide to understanding sequence limits and their calculations in mathematical analysis. This guide covers essential concepts of jak obliczyć granicę ciągu, including practical examples and important theorems.

Explains fundamental concepts of sequence limits and their notation using lim an
Covers the twierdzenie o trzech ciągach przykłady (three sequences theorem) with detailed applications
Demonstrates wyciąganie najwyższych potęg w granicy ciągu (extracting highest powers in sequence limits)
Provides practical techniques for solving different types of sequence limits
Includes detailed examples of arithmetic sequences and indeterminate forms

11.04.2023

2437

→ CZYM JEST?
->
0
- OZNACZAMY: Lim an
→ PRZYKŁADY:
2
liczba do której dążą kolejne wyrazy ciągu
1 lim
n∞
2. lim
3.
gracrica ciagu
lim
n→∞o
z

Zobacz

Page 2: Advanced Limit Calculations

This page delves into more complex limit calculations and introduces the three sequences theorem. It presents various examples and special cases of limit calculations.

Definition: The Three Sequences Theorem states that if Cn ≤ An ≤ Bn and lim Cn = lim Bn = g, then lim An = g.

Example: Practical applications include:

Limits of square roots: lim √(9n²+5n+3)
Arithmetic sequence sums: 1+6+11+...+(5n-4)

Highlight: Special attention is given to indeterminate forms such as:

0·∞
∞-∞
0/0

Vocabulary: Technical terms include:

Arithmetic sequence (ciąg arytmetyczny)
Indeterminate form (symbol nieoznaczony)
Square root (pierwiastek kwadratowy)

Zobacz

Page 3: Complex Limit Problems

This page focuses on solving more challenging limit problems and special cases. It presents advanced examples and techniques for handling complex calculations.

Example: Complex limit calculations include: lim (2n-1)³ = (2n-1)(4n²+2n+1)

Highlight: Special attention is given to:

Limits involving cubic terms
Cases leading to infinity
Problems with multiple variables

Vocabulary: Advanced concepts include:

Cubic terms (wyrazy sześcienne)
Infinite limits (granice nieskończone)
Multiple variable expressions (wyrażenia wielozmienne)

Zobacz

Page 1: Introduction to Sequence Limits

This page introduces the fundamental concepts of sequence limits and essential calculation techniques. The content focuses on the definition and practical examples of sequence limit calculations.

Definition: A sequence limit is the value that the terms of a sequence approach as the index approaches infinity, denoted as lim an.

Example: Important calculations include limits of rational functions such as: lim (5n³-4n+7)/(2n + 5) lim (3n³-6n+5)/(n² + 1)(n²-3)

Highlight: Key techniques for calculating limits include:

Extracting the highest power from both numerator and denominator
Comparing powers between numerator and denominator
Determining the limit based on power relationships

Vocabulary: Important terms include:

Sequence limit (granica ciągu)
Highest power (najwyższa potęga)
Numerator (licznik)
Denominator (mianownik)

Podobne notatki

212

Silnia

Symbol Newtona, trójkąt Pascala

1372

1/2

Ciąg arytmetyczny

Wzory, własności i przykładowe zadania

115

3084

ciągi

ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, granica, ciągi zbieżne i rozbieżne

186

5621

Ciągi

ciąg geometryczny, ciąg arytmetyczny, szereg geometryczny

600

4/2

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Know matematyka podstawa matura 2021 thumbnail

661

4/5

matematyka podstawa matura 2021

arkusz maturalny z matematyki 2021 poziom podstawowy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Jak obliczyć granicę ciągu? Przykłady i twierdzenie o trzech ciągach

✨️Mamelia✨️

@mamelia

104 Obserwujących

Obserwuj

Ekspert przedmiotu

Explains fundamental concepts of sequence limits and their notation using lim an
Covers the twierdzenie o trzech ciągach przykłady (three sequences theorem) with detailed applications
Demonstrates wyciąganie najwyższych potęg w granicy ciągu (extracting highest powers in sequence limits)
Provides practical techniques for solving different types of sequence limits
Includes detailed examples of arithmetic sequences and indeterminate forms

11.04.2023

2437

Matematyka

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Advanced Limit Calculations

This page delves into more complex limit calculations and introduces the three sequences theorem. It presents various examples and special cases of limit calculations.

Definition: The Three Sequences Theorem states that if Cn ≤ An ≤ Bn and lim Cn = lim Bn = g, then lim An = g.

Example: Practical applications include:

Limits of square roots: lim √(9n²+5n+3)
Arithmetic sequence sums: 1+6+11+...+(5n-4)

Highlight: Special attention is given to indeterminate forms such as:

0·∞
∞-∞
0/0

Vocabulary: Technical terms include:

Arithmetic sequence (ciąg arytmetyczny)
Indeterminate form (symbol nieoznaczony)
Square root (pierwiastek kwadratowy)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Complex Limit Problems

This page focuses on solving more challenging limit problems and special cases. It presents advanced examples and techniques for handling complex calculations.

Example: Complex limit calculations include: lim (2n-1)³ = (2n-1)(4n²+2n+1)

Highlight: Special attention is given to:

Limits involving cubic terms
Cases leading to infinity
Problems with multiple variables

Vocabulary: Advanced concepts include:

Cubic terms (wyrazy sześcienne)
Infinite limits (granice nieskończone)
Multiple variable expressions (wyrażenia wielozmienne)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Sequence Limits

This page introduces the fundamental concepts of sequence limits and essential calculation techniques. The content focuses on the definition and practical examples of sequence limit calculations.

Definition: A sequence limit is the value that the terms of a sequence approach as the index approaches infinity, denoted as lim an.

Example: Important calculations include limits of rational functions such as: lim (5n³-4n+7)/(2n + 5) lim (3n³-6n+5)/(n² + 1)(n²-3)

Highlight: Key techniques for calculating limits include:

Extracting the highest power from both numerator and denominator
Comparing powers between numerator and denominator
Determining the limit based on power relationships

Vocabulary: Important terms include:

Sequence limit (granica ciągu)
Highest power (najwyższa potęga)
Numerator (licznik)
Denominator (mianownik)

Podobne notatki

Matematyka - Silnia

Symbol Newtona, trójkąt Pascala

212

Matematyka - Ciąg arytmetyczny

Wzory, własności i przykładowe zadania

1372

Matematyka - ciągi

ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, granica, ciągi zbieżne i rozbieżne

115

3084

Matematyka - Ciągi

ciąg geometryczny, ciąg arytmetyczny, szereg geometryczny

186

5621

Matematyka - Matematyka - wzory ciągi liczbowe

Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne

600

Matematyka - matematyka podstawa matura 2021

arkusz maturalny z matematyki 2021 poziom podstawowy

661

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS