Przykłady obliczania granic
Granice funkcji obliczamy różnymi metodami, zależnie od typu funkcji. Dla funkcji wielomianowych możemy po prostu podstawić wartość, np. lim(x→3) (2x−1)2(x−4) = 52⋅(−1) = -25.
Przy funkcjach wymiernych często trzeba przekształcić wyrażenie, szczególnie gdy w mianowniku pojawia się zero. Wtedy kluczowe jest rozłożenie na czynniki, co pomoże usunąć nieokreśloność.
Granice jednostronne są szczególnie ważne przy funkcjach z nieciągłościami. Mogą one dążyć do nieskończoności, jak w przykładzie lim(x→0⁺) x+8/x = +∞ lub lim(x→0⁻) x+8/x = -∞.
⚠️ Uwaga: Gdy w mianowniku otrzymujemy zero, zawsze sprawdź, czy zbliżamy się do niego z lewej (0⁻) czy prawej (0⁺) strony - to całkowicie zmienia wynik!
Przy bardziej skomplikowanych granicach, jak w przykładzie lim(x→3) (−x2+5x+6)/(x3−3x2−x+3), kluczem jest rozkład wielomianów na czynniki oraz dokładna analiza zachowania funkcji w pobliżu badanego punktu.