Otwórz aplikację

Przedmioty

Kombinatoryka dla dzieci: Permutacje, Wariacje i Kombinacje!

Otwórz

68

0

user profile picture

weronika dąbkowska

6.05.2022

Matematyka

Kombinatoryka

Kombinatoryka dla dzieci: Permutacje, Wariacje i Kombinacje!

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów elementów. Kluczowe pojęcia to permutacje, wariacje i kombinacje. Rozróżniamy je na podstawie kolejności elementów i możliwości powtórzeń.

Kombinacje dotyczą wyboru elementów bez uwzględniania kolejności.
Wariacje to układy, gdzie kolejność ma znaczenie.
Permutacje to szczególny przypadek wariacji, gdzie używamy wszystkich elementów.
• Każde z tych pojęć może występować z powtórzeniami lub bez.

...

6.05.2022

1900

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1900

6 maj 2022

1 strona

Kombinatoryka dla dzieci: Permutacje, Wariacje i Kombinacje!

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów elementów. Kluczowe pojęcia to permutacje, wariacje i kombinacje. Rozróżniamy je na podstawie kolejności elementów i możliwości powtórzeń.

Kombinacje dotyczą wyboru elementów bez uwzględniania kolejności.
Wariacjeto układy,... Pokaż więcej

kombinatoryko
Czy ważna jest kolejność występowania elementów?
NIE
TAK
Kombinacje bez powtórzeń
C =
k!-(n-k)!
k
Cn
bez powtórzeń
n!
k!.(n-k)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pojęcia kombinatoryki

Kombinatoryka to fascynujący dział matematyki, który zajmuje się liczeniem różnych układów elementów. W tej dziedzinie kluczowe jest rozróżnienie między permutacjami, wariacjami i kombinacjami. Każde z tych pojęć ma swoje unikalne cechy i zastosowania.

Definicja: Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów elementów w zbiorach skończonych.

Główne pojęcia w kombinatoryce to:

  1. Kombinacje: Dotyczą wyboru elementów ze zbioru bez uwzględniania ich kolejności.

Przykład: Wybór 3 owoców z koszyka zawierającego 5 różnych owoców to kombinacja bez powtórzeń.

  1. Wariacje: Układy, w których kolejność elementów ma znaczenie.

Przykład: Ustawienie 3 osób w rzędzie z grupy 5 osób to wariacja bez powtórzeń.

  1. Permutacje: Szczególny przypadek wariacji, gdzie wykorzystujemy wszystkie elementy zbioru.

Przykład: Wszystkie możliwe ustawienia 5 książek na półce to permutacja bez powtórzeń.

Każde z tych pojęć może występować w dwóch wariantach:

  • Bez powtórzeń: Każdy element może być użyty tylko raz.
  • Z powtórzeniami: Elementy mogą się powtarzać.

Highlight: Kluczem do rozróżnienia między tymi pojęciami jest odpowiedź na pytania: Czy ważna jest kolejność? Czy elementy mogą się powtarzać? Czy wszystkie elementy są wykorzystane?

Wzory kombinatoryczne:

  1. Kombinacje bez powtórzeń: Cn,kn,k = n! / k!(nkk! * (n-k!)
  2. Wariacje bez powtórzeń: Vn,kn,k = n! / nkn-k!
  3. Permutacje bez powtórzeń: Pnn = n!
  4. Wariacje z powtórzeniami: Wn,kn,k = n^k

Vocabulary:

  • n - liczba wszystkich elementów w zbiorze
  • k - liczba wybieranych elementów

Zrozumienie tych podstawowych pojęć i wzorów jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z kombinatoryki. Praktyka w rozpoznawaniu typu problemu i stosowaniu odpowiednich wzorów jest niezbędna do opanowania tej dziedziny matematyki.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS