Kombinatoryka - jak odróżnić permutacje, wariacje i kombinacje
Zastanawiasz się, jak rozpoznać, czy w zadaniu chodzi o kombinację, wariację czy permutację? To proste! Musisz odpowiedzieć na dwa kluczowe pytania: czy kolejność elementów jest ważna i czy elementy mogą się powtarzać.
Jeśli kolejność nie jest ważna, mamy do czynienia z kombinacjami. Kombinacje bez powtórzeń obliczamy wzorem Cnk=k!(n−k)!n!, a z powtórzeniami: Cnk=k!(n−1)!(n+k−1)!. Kombinacje to po prostu wybór k elementów z n-elementowego zbioru.
Gdy kolejność jest ważna, musimy sprawdzić, czy wykorzystujemy wszystkie elementy. Jeśli tak - mamy permutacje, które liczymy wzorem Pn=n! (bez powtórzeń) lub Pn′k=n1!n2!...nk!n! (z powtórzeniami). Permutacje to wszystkie możliwe układy n elementów.
Jeśli wybieramy tylko część elementów i kolejność jest ważna, mamy wariacje. Wariacje bez powtórzeń obliczamy jako Vnk=(n−k)!n!, a z powtórzeniami: Wnk=nk. Wariacje pozwalają utworzyć k-elementowy ciąg z n-elementowego zbioru.
Wskazówka: Zapamiętaj, że kalkulator kombinacji może być pomocny przy sprawdzaniu wyników, ale ważniejsze jest zrozumienie, kiedy stosować określone wzory. Najczęściej na sprawdzianach pojawiają się zadania z kombinacjami bez powtórzeń i permutacjami!