Przedmioty

Matematyka

Kombinatoryka

Zasady kombinatoryki

261

•

15 cze 2022

•

2 strony

Reguła mnożenia i dodawania - Kombinatoryka dla dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Daniel

@daniel_offy

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów i... Pokaż więcej

Kombinatoryka
1) Reguia mnozenia
Puzykiad.
Dzucamy they razy monety. Tle jest wszystkich
mozliwych wynikow tego doświadczenia?
to I ixucre d

Wariacje w kombinatoryce

Na tej stronie omówiono dwa rodzaje wariacji: z powtórzeniami i bez powtórzeń.

Definicja: Wariacje z powtórzeniami pozwalają na utworzenie ciągu k elementów ze zbioru n-elementowego, dopuszczając powtarzanie elementów.

Wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami to:

Highlight: W' $n,k$ = n^k

Przykład: Liczba pięcioliterowych słów $nawet bezsensownych$ utworzonych z liter {A,B,C} wynosi 3^5 = 243.

Definicja: Wariacje bez powtórzeń pozwalają na utworzenie ciągu k elementów z n-elementowego zbioru, nie dopuszczając powtarzania elementów.

Wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń to:

Highlight: V $n,k$ = n! / $n-k$ !

Przykład: Liczba czterocyfrowych PIN-kodów składających się z różnych cyfr wynosi 10! / $10-4$ ! = 5040.

Te pojęcia i wzory są kluczowe w rozwiązywaniu zadań z kombinatoryki, w tym zadań maturalnych z reguły mnożenia i dodawania. Znajomość tych koncepcji pozwala na efektywne rozwiązywanie problemów związanych z liczeniem możliwości w różnych sytuacjach.

Podstawy kombinatoryki

Kombinatoryka to dziedzina matematyki zajmująca się liczeniem różnych układów i kombinacji elementów. Na tej stronie omówiono kilka kluczowych pojęć kombinatoryki.

Definicja: Reguła mnożenia to podstawowa zasada kombinatoryki, która mówi, że jeśli jedno zdarzenie może wystąpić na m sposobów, a drugie na n sposobów, to oba zdarzenia mogą wystąpić łącznie na m · n sposobów.

Przykład: Przy rzucie monetą trzy razy, mamy 2 możliwości w każdym rzucie. Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy 2 · 2 · 2 = 8 wszystkich możliwych wyników.

Kombinacje pozwalają obliczyć, na ile sposobów można wybrać k elementów z n-elementowego zbioru. Wzór na liczbę kombinacji to:

Highlight: C $n,k$ = n! / $k! · (n-k$ !)

Przykład: Aby obliczyć, na ile sposobów można wybrać 3 zawodników w drużynie 20-osobowej, stosujemy wzór: C $20,3$ = 20! / $3! · 17!$ = 1140.

Permutacje to dowolne n-wyrazowe ciągi utworzone ze wszystkich elementów danego zbioru. Liczba permutacji n-elementowego zbioru wynosi n!.

Przykład: Liczba sposobów ustawienia 5 osób w kolejce to 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

Podobne notatki

Kombinatoryka

1900

Obliczanie pól figur geometrycznych

1741

własności czworokątów

1087

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Kombinatoryka

Zasady kombinatoryki

Matematyka

•

261

•

15 cze 2022

•

2 strony

Reguła mnożenia i dodawania - Kombinatoryka dla dzieci

Daniel

@daniel_offy

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów i kombinacji elementów. Obejmuje ona kilka kluczowych pojęć, takich jak reguła mnożenia, kombinacje, permutacje i wariacje. Te narzędzia matematyczne pozwalają rozwiązywać problemy związane z liczeniem możliwości w różnych sytuacjach.

Reguła... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wariacje w kombinatoryce

Na tej stronie omówiono dwa rodzaje wariacji: z powtórzeniami i bez powtórzeń.

Definicja: Wariacje z powtórzeniami pozwalają na utworzenie ciągu k elementów ze zbioru n-elementowego, dopuszczając powtarzanie elementów.

Wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami to:

Highlight: W' $n,k$ = n^k

Przykład: Liczba pięcioliterowych słów $nawet bezsensownych$ utworzonych z liter {A,B,C} wynosi 3^5 = 243.

Definicja: Wariacje bez powtórzeń pozwalają na utworzenie ciągu k elementów z n-elementowego zbioru, nie dopuszczając powtarzania elementów.

Wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń to:

Highlight: V $n,k$ = n! / $n-k$ !

Przykład: Liczba czterocyfrowych PIN-kodów składających się z różnych cyfr wynosi 10! / $10-4$ ! = 5040.

Te pojęcia i wzory są kluczowe w rozwiązywaniu zadań z kombinatoryki, w tym zadań maturalnych z reguły mnożenia i dodawania. Znajomość tych koncepcji pozwala na efektywne rozwiązywanie problemów związanych z liczeniem możliwości w różnych sytuacjach.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy kombinatoryki

Kombinatoryka to dziedzina matematyki zajmująca się liczeniem różnych układów i kombinacji elementów. Na tej stronie omówiono kilka kluczowych pojęć kombinatoryki.

Definicja: Reguła mnożenia to podstawowa zasada kombinatoryki, która mówi, że jeśli jedno zdarzenie może wystąpić na m sposobów, a drugie na n sposobów, to oba zdarzenia mogą wystąpić łącznie na m · n sposobów.

Przykład: Przy rzucie monetą trzy razy, mamy 2 możliwości w każdym rzucie. Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy 2 · 2 · 2 = 8 wszystkich możliwych wyników.

Kombinacje pozwalają obliczyć, na ile sposobów można wybrać k elementów z n-elementowego zbioru. Wzór na liczbę kombinacji to:

Highlight: C $n,k$ = n! / $k! · (n-k$ !)

Przykład: Aby obliczyć, na ile sposobów można wybrać 3 zawodników w drużynie 20-osobowej, stosujemy wzór: C $20,3$ = 20! / $3! · 17!$ = 1140.

Permutacje to dowolne n-wyrazowe ciągi utworzone ze wszystkich elementów danego zbioru. Liczba permutacji n-elementowego zbioru wynosi n!.

Przykład: Liczba sposobów ustawienia 5 osób w kolejce to 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

Podobne notatki

Kombinatoryka
1900
68

Obliczanie pól figur geometrycznych
1741
16

własności czworokątów
1087
18

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS