Matematyka to nie tylko nudne wzory! Dziś poznasz cechy podzielności...
Matematyka306 wyświetleń·Zaktualizowano 16 lip 2026·2 stronyWłasności Liczb Naturalnych - Podstawy Matematyki
Jessica Pawnuk@jessicapawnuk_wwtc
1
of 2
Cechy podzielności liczb
Czy wiesz, że możesz łatwo sprawdzić, czy liczba dzieli się przez 2, nie wykonując dzielenia? Liczba jest podzielna przez 2 tylko wtedy, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8. Proste, prawda?
Dla podzielności przez 5 wystarczy spojrzeć na ostatnią cyfrę - musi być 0 lub 5. Z kolei liczba jest podzielna przez 10, gdy kończy się zerem, a przez 100, gdy kończy się dwoma zerami.
Sprawdzenie podzielności przez 3 lub 9 jest równie łatwe - po prostu dodaj wszystkie cyfry liczby. Jeśli suma dzieli się przez 3, to cała liczba też! Tak samo dla dziewięciu.
A co z podzielnością przez 4? Tutaj spójrz na dwie ostatnie cyfry. Jeśli tworzą liczbę podzielną przez 4, cała liczba też się dzieli.
💡 Ciekawostka: Liczba pierwsza to taka, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie. Przykłady to 2, 3, 5, 7, 11, 13 czy 17. Natomiast liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki, jak 6, 8 czy 10. Pamiętaj, że 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone!
2
of 2
Rozkład na czynniki pierwsze i NWW
Każdą liczbę złożoną można zapisać jako iloczyn liczb pierwszych. To się nazywa rozkład na czynniki pierwsze. Na przykład, aby rozłożyć liczbę 84, dzielimy ją kolejno przez najmniejsze liczby pierwsze: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1. Więc 84 = 2 × 2 × 3 × 7.
NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) to najmniejsza liczba, która dzieli się przez dane liczby. Na przykład NWW(3, 4) = 12, bo 12 jest najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 3, jak i przez 4.
NWD (największy wspólny dzielnik) to największa liczba, która jest dzielnikiem wszystkich danych liczb. Dla przykładu, NWD(40, 20) = 20, bo 20 jest największą liczbą, która dzieli zarówno 40, jak i 20.
Aby znaleźć NWW i NWD, warto rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. Możesz to zrobić krok po kroku, dzieląc liczby przez kolejne liczby pierwsze, aż dojdziesz do 1.
🎯 Wskazówka: Przy znajdowaniu NWW i NWD rozpisuj działania krok po kroku, żeby nie zgubić się w obliczeniach. Pamiętaj, że jesteś w stanie to zrobić!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: liczba pierwsza
7MatematykaPodzielność Liczb Naturalnych
Odkryj zasady podzielności liczb naturalnych, w tym cechy dzielników, wielokrotności oraz definicje liczb parzystych i pierwszych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe informacje o liczbach naturalnych i ich właściwościach.
86,520208
MatematykaWłasności Liczb Naturalnych
Zgłębiaj właściwości liczb naturalnych, w tym zasady podzielności, dzielniki i wielokrotności. Dowiedz się, jak identyfikować liczby pierwsze oraz zastosować reguły dotyczące dzielników. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
71,35629
Matematykaliczby pierwsze i złożone
liczby złożone
569314
MatematykaLiczby Pierwsze i Złożone
Zrozumienie liczb pierwszych i złożonych: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jakie liczby są pierwsze (2, 3, 5, 7, 11) i które są złożone (4, 6, 8, 9, 10). Idealne dla uczniów szukających jasnych wyjaśnień i przykładów. Typ: podsumowanie.
53126
MatematykaDzielniki i Wielokrotności
Zrozum zasady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych. Dowiedz się, jak obliczać największy wspólny dzielnik (NWD) oraz najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW). Poznaj cechy podzielności oraz różnice między liczbami pierwszymi a złożonymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
41,55849
MatematykaPodzielność Liczb Naturalnych
Zrozumienie podzielności liczb naturalnych, w tym reguły podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Dowiedz się, jak znaleźć NWD i NWW dla par liczb oraz poznaj liczby pierwsze. Idealne dla uczniów klasy 8. Typ: podsumowanie.
83,78990
MatematykaPodzielność liczb naturalnych
Zrozumienie podzielności liczb naturalnych w matematyce dla klasy 8. Dowiedz się o zasadach podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 9 i 10 oraz o cechach liczb pierwszych. Idealne podsumowanie dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
82,312101
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8584
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,679377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka306 wyświetleń·Zaktualizowano 16 lip 2026·2 stronyWłasności Liczb Naturalnych - Podstawy Matematyki
Jessica Pawnuk@jessicapawnuk_wwtc
Matematyka to nie tylko nudne wzory! Dziś poznasz cechy podzielności liczb, które pomogą Ci szybko rozpoznawać, przez jakie liczby dzieli się dana liczba bez długich obliczeń. Dowiesz się też o liczbach pierwszych i złożonych oraz jak rozkładać liczby na czynniki.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Cechy podzielności liczb
Czy wiesz, że możesz łatwo sprawdzić, czy liczba dzieli się przez 2, nie wykonując dzielenia? Liczba jest podzielna przez 2 tylko wtedy, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8. Proste, prawda?
Dla podzielności przez 5 wystarczy spojrzeć na ostatnią cyfrę - musi być 0 lub 5. Z kolei liczba jest podzielna przez 10, gdy kończy się zerem, a przez 100, gdy kończy się dwoma zerami.
Sprawdzenie podzielności przez 3 lub 9 jest równie łatwe - po prostu dodaj wszystkie cyfry liczby. Jeśli suma dzieli się przez 3, to cała liczba też! Tak samo dla dziewięciu.
A co z podzielnością przez 4? Tutaj spójrz na dwie ostatnie cyfry. Jeśli tworzą liczbę podzielną przez 4, cała liczba też się dzieli.
💡 Ciekawostka: Liczba pierwsza to taka, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie. Przykłady to 2, 3, 5, 7, 11, 13 czy 17. Natomiast liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki, jak 6, 8 czy 10. Pamiętaj, że 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rozkład na czynniki pierwsze i NWW
Każdą liczbę złożoną można zapisać jako iloczyn liczb pierwszych. To się nazywa rozkład na czynniki pierwsze. Na przykład, aby rozłożyć liczbę 84, dzielimy ją kolejno przez najmniejsze liczby pierwsze: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1. Więc 84 = 2 × 2 × 3 × 7.
NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) to najmniejsza liczba, która dzieli się przez dane liczby. Na przykład NWW(3, 4) = 12, bo 12 jest najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 3, jak i przez 4.
NWD (największy wspólny dzielnik) to największa liczba, która jest dzielnikiem wszystkich danych liczb. Dla przykładu, NWD(40, 20) = 20, bo 20 jest największą liczbą, która dzieli zarówno 40, jak i 20.
Aby znaleźć NWW i NWD, warto rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. Możesz to zrobić krok po kroku, dzieląc liczby przez kolejne liczby pierwsze, aż dojdziesz do 1.
🎯 Wskazówka: Przy znajdowaniu NWW i NWD rozpisuj działania krok po kroku, żeby nie zgubić się w obliczeniach. Pamiętaj, że jesteś w stanie to zrobić!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: liczba pierwsza
7MatematykaPodzielność Liczb Naturalnych
Odkryj zasady podzielności liczb naturalnych, w tym cechy dzielników, wielokrotności oraz definicje liczb parzystych i pierwszych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe informacje o liczbach naturalnych i ich właściwościach.
86,520208
MatematykaWłasności Liczb Naturalnych
Zgłębiaj właściwości liczb naturalnych, w tym zasady podzielności, dzielniki i wielokrotności. Dowiedz się, jak identyfikować liczby pierwsze oraz zastosować reguły dotyczące dzielników. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
71,35629
Matematykaliczby pierwsze i złożone
liczby złożone
569314
MatematykaLiczby Pierwsze i Złożone
Zrozumienie liczb pierwszych i złożonych: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jakie liczby są pierwsze (2, 3, 5, 7, 11) i które są złożone (4, 6, 8, 9, 10). Idealne dla uczniów szukających jasnych wyjaśnień i przykładów. Typ: podsumowanie.
53126
MatematykaDzielniki i Wielokrotności
Zrozum zasady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych. Dowiedz się, jak obliczać największy wspólny dzielnik (NWD) oraz najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW). Poznaj cechy podzielności oraz różnice między liczbami pierwszymi a złożonymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
41,55849
MatematykaPodzielność Liczb Naturalnych
Zrozumienie podzielności liczb naturalnych, w tym reguły podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Dowiedz się, jak znaleźć NWD i NWW dla par liczb oraz poznaj liczby pierwsze. Idealne dla uczniów klasy 8. Typ: podsumowanie.
83,78990
MatematykaPodzielność liczb naturalnych
Zrozumienie podzielności liczb naturalnych w matematyce dla klasy 8. Dowiedz się o zasadach podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 9 i 10 oraz o cechach liczb pierwszych. Idealne podsumowanie dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
82,312101
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8584
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,679377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS