Rodzaje liczb i ich własności

Liczby w matematyce dzielą się na kilka ważnych zbiorów. Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, 4, 5... Z kolei liczby całkowite to -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Natomiast liczby wymierne to takie, które możemy zapisać jako ułamek dwóch liczb całkowitych (np. -3, -2, -1, 0, 1, 2, -$\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$...).

Zamiana między ułamkami a liczbami dziesiętnymi jest prosta. Na przykład: $\frac{1}{2}$ = 0,5, $\frac{1}{4}$ = 0,25, $\frac{1}{5}$ = 0,2. Liczbę mieszaną też możemy zamienić, np. 1$\frac{1}{2}$ = 1,5.

Dla każdej liczby (oprócz zera) możemy znaleźć liczbę przeciwną - ma tę samą wartość, ale inny znak. Na przykład przeciwną do $\frac{3}{4}$ jest -$\frac{3}{4}$, a przeciwną do -3 jest 3. Z kolei liczbą odwrotną do danej liczby jest taka, która po pomnożeniu przez nią daje 1. Odwrotną do $\frac{3}{4}$ jest $\frac{4}{3}$.

💡 Pamiętaj! Liczba 0 nie ma liczby odwrotnej (nie możemy dzielić przez 0), ale ma liczbę przeciwną (czyli 0).

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

Aby zamienić ułamek zwykły na rozwinięcie dziesiętne, wystarczy podzielić licznik przez mianownik. Każdy ułamek to przecież dzielenie dwóch liczb. Na przykład:

• $\frac{7}{16}$ = 7 : 16 = 0,4375
• $\frac{47}{90}$ = 47 : 90 = 0,52222...
• 5$\frac{3}{11}$ = 5 + $\frac{3}{11}$ = 5 + (3 : 11) = 5,0303...

Takie rozwinięcia mogą być skończone (jak 0,4375) lub nieskończone okresowe (jak 0,52222... czy 5,0303...).