Podstawy logarytmów
Logarytm zapisujemy jako logab=x, gdzie a to podstawa logarytmu (musi być większa od zera i różna od 1), a b to liczba logarytmowana (musi być większa od zera). Wartość x mówi nam, do jakiej potęgi należy podnieść a, żeby otrzymać b.
Spójrzmy na przykłady: log216=4 bo $2^4 = 16$ oraz log525=2 bo $5^2 = 25$. Logarytm to tak naprawdę sposób zapisania równania ax=b w innej formie. Pytamy: do jakiej potęgi podnieść podstawę, aby dostać daną liczbę?
Logarytm dziesiętny to szczególny przypadek, gdzie podstawą jest 10. Zapisujemy go po prostu jako loga (bez podstawy). Na przykład log100=2 bo $10^2 = 100$, a log0,01=−2 bo $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01$.
💡 Pamiętaj! Jeśli widzisz zapis log bez podanej podstawy, zawsze oznacza to logarytm o podstawie 10.
Logarytmy mają kilka ważnych własności, które pomagają w obliczeniach:
- Logarytm iloczynu: logab+logac=loga(b⋅c)
- Logarytm ilorazu: logab−logac=logacb
- Logarytm potęgi: logabc=c⋅logab
- Zawsze loga1=0 i logaa=1
- Szczególna własność: alogab=b
Używając tych własności, możesz przekształcać skomplikowane wyrażenia w prostsze. Na przykład log220−log210=log21020=log22=1. Nie bój się logarytmów – im więcej będziesz z nimi pracować, tym łatwiejsze się staną!