Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Matura Matematyka 2020 - Arkusze i Odpowiedzi z Maju

Zobacz

Matura Matematyka 2020 - Arkusze i Odpowiedzi z Maju

Egzamin Matura matematyka 2020 maj oraz Matura MAJ 2020 matematyka odpowiedzi to kluczowe elementy procesu egzaminacyjnego dla uczniów szkół średnich w Polsce. System egzaminacyjny obejmuje zarówno poziom podstawowy jak i rozszerzony, dając uczniom możliwość wykazania się wiedzą matematyczną na różnych poziomach zaawansowania.

Arkusze maturalne matematyka z lat poprzednich, w tym Matura matematyka 2019, stanowią nieocenione źródło przygotowań dla uczniów. Szczególnie istotne są Arkusze maturalne matematyka podstawowa, które pozwalają uczniom zapoznać się z typowymi zadaniami i formatem egzaminu. W kontekście pandemii, Matura czerwiec 2020 matematyka oraz Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa były wyjątkowe, gdyż odbywały się w szczególnych warunkach sanitarnych. Uczniowie musieli zmierzyć się nie tylko z standardowymi wyzwaniami matematycznymi, ale także z dodatkowymi procedurami bezpieczeństwa.

Analizując Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi, można zauważyć, że egzamin obejmował szeroki zakres tematów, od funkcji i równań po geometrię analityczną i rachunek prawdopodobieństwa. Matura matematyka 2021 wprowadziła pewne modyfikacje w stosunku do lat poprzednich, dostosowując się do zmieniających się warunków edukacyjnych. Warto podkreślić, że Matura 2020 matematyka odpowiedzi oraz Matura maj 2020 odpowiedzi są dostępne w różnych formatach i stanowią cenne źródło wiedzy dla przyszłych maturzystów, pozwalając im lepiej zrozumieć oczekiwania egzaminatorów i typowe schematy zadań.

7.09.2022

1302

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Przygotowanie do Matury z Matematyki - Poziom Podstawowy 2020

Matura matematyka 2020 maj to kluczowy egzamin dla uczniów szkół średnich. W tym szczegółowym przewodniku omówimy najważniejsze elementy arkusza egzaminacyjnego oraz sposób przygotowania się do egzaminu.

Egzamin trwa 170 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 34 zadania, w tym 25 zadań zamkniętych i 9 zadań otwartych. Podczas rozwiązywania Arkusze maturalne matematyka podstawowa można korzystać z prostego kalkulatora oraz zestawu wzorów matematycznych.

Wskazówka: Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań dokładnie przeczytaj instrukcję i sprawdź kompletność arkusza.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Analiza Zadań Zamkniętych - Część 1

W pierwszej części Matura MAJ 2020 matematyka odpowiedzi znajdują się zadania dotyczące podstawowych umiejętności matematycznych. Zadania 1-4 sprawdzają znajomość działań na wyrażeniach algebraicznych, procentach i logarytmach.

Szczególną uwagę należy zwrócić na zadanie 4, które dotyczy obliczeń procentowych w kontekście praktycznym - zmian cen towarów. To typowe zagadnienie na Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi.

Definicja: Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb i zmiennych za pomocą działań matematycznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Funkcje i Wykresy - Kluczowe Zagadnienia

W tej części Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi skupia się na funkcjach kwadratowych i liniowych. Zadania 7-9 dotyczą analizy wykresu funkcji kwadratowej, gdzie kluczowe jest zrozumienie roli współczynników i własności paraboli.

Szczególnie istotne jest rozpoznawanie zależności między postacią funkcji a jej wykresem, co jest często sprawdzane na Matura 2020 matematyka odpowiedzi.

Przykład: Wierzchołek paraboli o współrzędnych (2,1) pozwala wyznaczyć oś symetrii funkcji kwadratowej.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Geometria i Trygonometria w Zadaniach Maturalnych

Ta sekcja Matura czerwiec 2020 matematyka odpowiedzi koncentruje się na geometrii i trygonometrii. Zadania 16-18 sprawdzają umiejętność pracy z kątami, okręgami i prostymi w układzie współrzędnych.

Ważne jest zrozumienie związków między elementami geometrycznymi, szczególnie w kontekście Matura matematyka 2021. Zadania te wymagają nie tylko znajomości wzorów, ale także umiejętności ich praktycznego zastosowania.

Highlight: Kluczem do rozwiązania zadań geometrycznych jest dokładne wykonanie rysunku pomocniczego i zapisanie wszystkich danych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Strona 6: Zadania 10-13

Ta strona zawiera zadania 10-13, które obejmują różnorodne zagadnienia matematyczne.

Główne tematy:

  • Rozwiązywanie równań
  • Analiza funkcji liniowej
  • Obliczenia na pierwiastkach
  • Równoległość prostych

Vocabulary: Funkcja liniowa - funkcja określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi, a a ≠ 0.

Example: W zadaniu 12 należy obliczyć wartość wyrażenia zawierającego pierwiastek kwadratowy.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Strona 7: Brudnopis

Kolejna strona brudnopisu, niepodlegająca ocenie.

Highlight: Warto korzystać z brudnopisu do wykonywania obliczeń pomocniczych i szkicowania rozwiązań przed zapisaniem ich w czystopisie.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Rozwiązywanie Zadań z Geometrii Analitycznej - Matura matematyka 2020 maj

Geometria analityczna stanowi kluczowy element Arkusze maturalne matematyka podstawowa. W tym artykule szczegółowo omówimy rozwiązanie dwóch istotnych zadań maturalnych dotyczących funkcji trygonometrycznych i geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej.

W pierwszym zadaniu analizujemy zależności trygonometryczne dla kąta ostrego α. Równanie 2sinα + 3cosα = 4 wraz z dodatkowymi warunkami tworzy układ, którego rozwiązanie wymaga systematycznego podejścia. Kluczowe jest wykorzystanie podstawowych tożsamości trygonometrycznych oraz zależności między funkcjami trygonometrycznymi.

Definicja: Tangens kąta to stosunek sinusa do cosinusa tego kąta (tgα = sinα/cosα). W geometrii reprezentuje nachylenie prostej względem osi OX.

Drugie zadanie dotyczy kwadratu ABCD na płaszczyźnie kartezjańskiej, gdzie punkt A ma współrzędne (5,-3), a przekątna BD leży na prostej y = x. To zadanie łączy w sobie własności kwadratu (równe boki, kąty proste, przekątne przecinające się w połowie) z geometrią analityczną.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Metody Rozwiązywania Zadań z Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi

Przy rozwiązywaniu zadania z funkcjami trygonometrycznymi kluczowe jest metodyczne podejście. Najpierw przekształcamy równanie wyjściowe, wykorzystując dane warunki. Następnie, stosując podstawowe tożsamości trygonometryczne, dochodzimy do wartości tangensa kąta α.

Przykład: Gdy mamy warunek sinα = 1/2, możemy wykorzystać tożsamość sin²α + cos²α = 1, aby znaleźć cosα = √3/2. To pozwala nam obliczyć tgα = (1/2)/(√3/2) = 1/√3.

W przypadku zadania z kwadratem, kluczowe jest wykorzystanie własności przekątnych kwadratu. Przekątne przecinają się pod kątem prostym w punkcie będącym środkiem kwadratu. Znając współrzędne punktu A(5,-3) i fakt, że przekątna BD leży na prostej y = x, możemy wyznaczyć pozostałe wierzchołki i punkt przecięcia przekątnych P(1,1).

Wskazówka: Pole kwadratu można obliczyć na kilka sposobów: jako kwadrat długości boku lub jako połowę iloczynu długości przekątnych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Strona 1: Instrukcje dla zdającego

Ta strona zawiera podstawowe informacje i instrukcje dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym.

Najważniejsze punkty:

  • Arkusz zawiera 26 stron z 34 zadaniami
  • Należy sprawdzić kompletność arkusza
  • Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) zaznacza się na karcie odpowiedzi
  • W zadaniach otwartych (26-34) wymagane jest przedstawienie pełnego rozwiązania
  • Dozwolone jest używanie prostego kalkulatora i przyborów geometrycznych

Highlight: Pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w zadaniach otwartych może skutkować utratą punktów.

Vocabulary: PESEL - Powszechny Elektroniczny System Ewidencji Ludności, unikalny numer identyfikacyjny obywatela Polski.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Matura Matematyka 2020 - Arkusze i Odpowiedzi z Maju

Egzamin Matura matematyka 2020 maj oraz Matura MAJ 2020 matematyka odpowiedzi to kluczowe elementy procesu egzaminacyjnego dla uczniów szkół średnich w Polsce. System egzaminacyjny obejmuje zarówno poziom podstawowy jak i rozszerzony, dając uczniom możliwość wykazania się wiedzą matematyczną na różnych poziomach zaawansowania.

Arkusze maturalne matematyka z lat poprzednich, w tym Matura matematyka 2019, stanowią nieocenione źródło przygotowań dla uczniów. Szczególnie istotne są Arkusze maturalne matematyka podstawowa, które pozwalają uczniom zapoznać się z typowymi zadaniami i formatem egzaminu. W kontekście pandemii, Matura czerwiec 2020 matematyka oraz Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa były wyjątkowe, gdyż odbywały się w szczególnych warunkach sanitarnych. Uczniowie musieli zmierzyć się nie tylko z standardowymi wyzwaniami matematycznymi, ale także z dodatkowymi procedurami bezpieczeństwa.

Analizując Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi, można zauważyć, że egzamin obejmował szeroki zakres tematów, od funkcji i równań po geometrię analityczną i rachunek prawdopodobieństwa. Matura matematyka 2021 wprowadziła pewne modyfikacje w stosunku do lat poprzednich, dostosowując się do zmieniających się warunków edukacyjnych. Warto podkreślić, że Matura 2020 matematyka odpowiedzi oraz Matura maj 2020 odpowiedzi są dostępne w różnych formatach i stanowią cenne źródło wiedzy dla przyszłych maturzystów, pozwalając im lepiej zrozumieć oczekiwania egzaminatorów i typowe schematy zadań.

7.09.2022

1302

 

4/5

 

Matematyka

59

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do Matury z Matematyki - Poziom Podstawowy 2020

Matura matematyka 2020 maj to kluczowy egzamin dla uczniów szkół średnich. W tym szczegółowym przewodniku omówimy najważniejsze elementy arkusza egzaminacyjnego oraz sposób przygotowania się do egzaminu.

Egzamin trwa 170 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 34 zadania, w tym 25 zadań zamkniętych i 9 zadań otwartych. Podczas rozwiązywania Arkusze maturalne matematyka podstawowa można korzystać z prostego kalkulatora oraz zestawu wzorów matematycznych.

Wskazówka: Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań dokładnie przeczytaj instrukcję i sprawdź kompletność arkusza.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza Zadań Zamkniętych - Część 1

W pierwszej części Matura MAJ 2020 matematyka odpowiedzi znajdują się zadania dotyczące podstawowych umiejętności matematycznych. Zadania 1-4 sprawdzają znajomość działań na wyrażeniach algebraicznych, procentach i logarytmach.

Szczególną uwagę należy zwrócić na zadanie 4, które dotyczy obliczeń procentowych w kontekście praktycznym - zmian cen towarów. To typowe zagadnienie na Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi.

Definicja: Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb i zmiennych za pomocą działań matematycznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcje i Wykresy - Kluczowe Zagadnienia

W tej części Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi skupia się na funkcjach kwadratowych i liniowych. Zadania 7-9 dotyczą analizy wykresu funkcji kwadratowej, gdzie kluczowe jest zrozumienie roli współczynników i własności paraboli.

Szczególnie istotne jest rozpoznawanie zależności między postacią funkcji a jej wykresem, co jest często sprawdzane na Matura 2020 matematyka odpowiedzi.

Przykład: Wierzchołek paraboli o współrzędnych (2,1) pozwala wyznaczyć oś symetrii funkcji kwadratowej.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Geometria i Trygonometria w Zadaniach Maturalnych

Ta sekcja Matura czerwiec 2020 matematyka odpowiedzi koncentruje się na geometrii i trygonometrii. Zadania 16-18 sprawdzają umiejętność pracy z kątami, okręgami i prostymi w układzie współrzędnych.

Ważne jest zrozumienie związków między elementami geometrycznymi, szczególnie w kontekście Matura matematyka 2021. Zadania te wymagają nie tylko znajomości wzorów, ale także umiejętności ich praktycznego zastosowania.

Highlight: Kluczem do rozwiązania zadań geometrycznych jest dokładne wykonanie rysunku pomocniczego i zapisanie wszystkich danych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 6: Zadania 10-13

Ta strona zawiera zadania 10-13, które obejmują różnorodne zagadnienia matematyczne.

Główne tematy:

  • Rozwiązywanie równań
  • Analiza funkcji liniowej
  • Obliczenia na pierwiastkach
  • Równoległość prostych

Vocabulary: Funkcja liniowa - funkcja określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi, a a ≠ 0.

Example: W zadaniu 12 należy obliczyć wartość wyrażenia zawierającego pierwiastek kwadratowy.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 7: Brudnopis

Kolejna strona brudnopisu, niepodlegająca ocenie.

Highlight: Warto korzystać z brudnopisu do wykonywania obliczeń pomocniczych i szkicowania rozwiązań przed zapisaniem ich w czystopisie.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Zadań z Geometrii Analitycznej - Matura matematyka 2020 maj

Geometria analityczna stanowi kluczowy element Arkusze maturalne matematyka podstawowa. W tym artykule szczegółowo omówimy rozwiązanie dwóch istotnych zadań maturalnych dotyczących funkcji trygonometrycznych i geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej.

W pierwszym zadaniu analizujemy zależności trygonometryczne dla kąta ostrego α. Równanie 2sinα + 3cosα = 4 wraz z dodatkowymi warunkami tworzy układ, którego rozwiązanie wymaga systematycznego podejścia. Kluczowe jest wykorzystanie podstawowych tożsamości trygonometrycznych oraz zależności między funkcjami trygonometrycznymi.

Definicja: Tangens kąta to stosunek sinusa do cosinusa tego kąta (tgα = sinα/cosα). W geometrii reprezentuje nachylenie prostej względem osi OX.

Drugie zadanie dotyczy kwadratu ABCD na płaszczyźnie kartezjańskiej, gdzie punkt A ma współrzędne (5,-3), a przekątna BD leży na prostej y = x. To zadanie łączy w sobie własności kwadratu (równe boki, kąty proste, przekątne przecinające się w połowie) z geometrią analityczną.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Metody Rozwiązywania Zadań z Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi

Przy rozwiązywaniu zadania z funkcjami trygonometrycznymi kluczowe jest metodyczne podejście. Najpierw przekształcamy równanie wyjściowe, wykorzystując dane warunki. Następnie, stosując podstawowe tożsamości trygonometryczne, dochodzimy do wartości tangensa kąta α.

Przykład: Gdy mamy warunek sinα = 1/2, możemy wykorzystać tożsamość sin²α + cos²α = 1, aby znaleźć cosα = √3/2. To pozwala nam obliczyć tgα = (1/2)/(√3/2) = 1/√3.

W przypadku zadania z kwadratem, kluczowe jest wykorzystanie własności przekątnych kwadratu. Przekątne przecinają się pod kątem prostym w punkcie będącym środkiem kwadratu. Znając współrzędne punktu A(5,-3) i fakt, że przekątna BD leży na prostej y = x, możemy wyznaczyć pozostałe wierzchołki i punkt przecięcia przekątnych P(1,1).

Wskazówka: Pole kwadratu można obliczyć na kilka sposobów: jako kwadrat długości boku lub jako połowę iloczynu długości przekątnych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 1: Instrukcje dla zdającego

Ta strona zawiera podstawowe informacje i instrukcje dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym.

Najważniejsze punkty:

  • Arkusz zawiera 26 stron z 34 zadaniami
  • Należy sprawdzić kompletność arkusza
  • Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) zaznacza się na karcie odpowiedzi
  • W zadaniach otwartych (26-34) wymagane jest przedstawienie pełnego rozwiązania
  • Dozwolone jest używanie prostego kalkulatora i przyborów geometrycznych

Highlight: Pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w zadaniach otwartych może skutkować utratą punktów.

Vocabulary: PESEL - Powszechny Elektroniczny System Ewidencji Ludności, unikalny numer identyfikacyjny obywatela Polski.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.