Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

522

•

5 gru 2025

•

2 strony

Mnożenie i Dzielenie Potęg - Zrozumiałem i Wyjaśnione

aleksandraherba

@aleksandraherba

Potęgi to jeden z najważniejszych tematów w matematyce. Dzięki nim... Pokaż więcej

matematyka
mnozence i dzielenie potęg o tej samej podstawice
31.33=313-34
(+) · (+) = (+)
(+)·(-)-(-)
L
množence
5-5
(-2)-(-2) = (-2) ¹¹ (-2

Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie

Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki. Na przykład: 3¹ · 3³ = 3¹⁺³ = 3⁴. To naprawdę proste!

Pamiętaj zasady mnożenia liczb dodatnich i ujemnych:

Plus · Plus = Plus
Plus · Minus = Minus
Minus · Minus = Plus

Spójrzmy na więcej przykładów mnożenia potęg:

(-2)² · (-2)¹ = (-2)²⁺¹ = (-2)³
c⁴ · c⁶ · c⁷ = c⁴⁺⁶⁺⁷ = c¹⁷
10² · 10¹ · 10³ = 10²⁺¹⁺³ = 10⁶

⚠️ Uwaga! Pamiętaj, że mnożenie potęg działa tylko wtedy, gdy mają tę samą podstawę. Na przykład 2³ · 3² nie można uprościć w ten sposób.

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki. Na przykład: x⁵ : x¹ = x⁵⁻¹ = x⁴.

Podobnie jak przy mnożeniu, mamy zasady dzielenia liczb:

Plus : Plus = Plus
Plus : Minus = Minus
Minus : Plus = Minus
Minus : Minus = Plus

Przykłady dzielenia potęg:

(-1,5)¹ : (-1,5)⁰ = (-1,5)¹⁻⁰ = (-1,5)¹
y² : y¹ = y²⁻¹ = y¹
$-a$ ¹ : $-a$ ¹ = $-a$ ¹⁻¹ = $-a$ ⁰ = 1

Zastosowanie działań na potęgach

Teraz czas na zastosowanie naszych umiejętności w bardziej złożonych przykładach. Gdy mamy kombinację mnożenia i dzielenia, najpierw grupujemy potęgi o tych samych podstawach.

Rozwiązując wyrażenia z potęgami, postępuj krok po kroku. Na przykład: $(y⁶ · y³) : (y¹ · y²)$ : y³. Najpierw oblicz wyrażenia w nawiasach, a następnie wykonuj kolejne działania.

Pamiętaj o kilku ważnych właściwościach potęg:

Każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1: x⁰ = 1
Potęga z ułamkiem w podstawie: (½)² = ¼
Potęga z minusem przed nawiasem: -x² = -(x · x)

💡 Wskazówka: Podczas rozwiązywania złożonych wyrażeń z potęgami, zapisuj każdy krok obliczeń. To pomoże ci uniknąć błędów i łatwiej znajdziesz pomyłkę, jeśli się pojawi.

Stosowanie działań na potęgach pojawia się w wielu dziedzinach nauki. Na przykład w fizyce używamy ich do obliczania energii, a w informatyce do opisywania złożoności algorytmów.

Ćwicz rozwiązywanie zadań jak: 5³ · 5⁴ = 5⁷ czy 6⁷ : 6⁷ = 6⁰ = 1. Z każdym rozwiązanym przykładem będziesz coraz lepiej rozumiał, jak działają potęgi!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

POTĘGI 2 i 3 stopnia

1696

Potęgi

837

POTĘGOWANIE LICZB

418

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Matematyka

•

522

•

5 gru 2025

•

2 strony

Mnożenie i Dzielenie Potęg - Zrozumiałem i Wyjaśnione

aleksandraherba

@aleksandraherba

Potęgi to jeden z najważniejszych tematów w matematyce. Dzięki nim możemy w skrócony sposób zapisać mnożenie tej samej liczby. Na przykład zamiast pisać 3·3·3·3, możemy napisać 3⁴. W tej lekcji nauczysz się, jak mnożyć i dzielić potęgi o tej samej... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie

Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki. Na przykład: 3¹ · 3³ = 3¹⁺³ = 3⁴. To naprawdę proste!

Pamiętaj zasady mnożenia liczb dodatnich i ujemnych:

Plus · Plus = Plus
Plus · Minus = Minus
Minus · Minus = Plus

Spójrzmy na więcej przykładów mnożenia potęg:

(-2)² · (-2)¹ = (-2)²⁺¹ = (-2)³
c⁴ · c⁶ · c⁷ = c⁴⁺⁶⁺⁷ = c¹⁷
10² · 10¹ · 10³ = 10²⁺¹⁺³ = 10⁶

⚠️ Uwaga! Pamiętaj, że mnożenie potęg działa tylko wtedy, gdy mają tę samą podstawę. Na przykład 2³ · 3² nie można uprościć w ten sposób.

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki. Na przykład: x⁵ : x¹ = x⁵⁻¹ = x⁴.

Podobnie jak przy mnożeniu, mamy zasady dzielenia liczb:

Plus : Plus = Plus
Plus : Minus = Minus
Minus : Plus = Minus
Minus : Minus = Plus

Przykłady dzielenia potęg:

(-1,5)¹ : (-1,5)⁰ = (-1,5)¹⁻⁰ = (-1,5)¹
y² : y¹ = y²⁻¹ = y¹
$-a$ ¹ : $-a$ ¹ = $-a$ ¹⁻¹ = $-a$ ⁰ = 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zastosowanie działań na potęgach

Teraz czas na zastosowanie naszych umiejętności w bardziej złożonych przykładach. Gdy mamy kombinację mnożenia i dzielenia, najpierw grupujemy potęgi o tych samych podstawach.

Rozwiązując wyrażenia z potęgami, postępuj krok po kroku. Na przykład: $(y⁶ · y³) : (y¹ · y²)$ : y³. Najpierw oblicz wyrażenia w nawiasach, a następnie wykonuj kolejne działania.

Pamiętaj o kilku ważnych właściwościach potęg:

Każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1: x⁰ = 1
Potęga z ułamkiem w podstawie: (½)² = ¼
Potęga z minusem przed nawiasem: -x² = -(x · x)

💡 Wskazówka: Podczas rozwiązywania złożonych wyrażeń z potęgami, zapisuj każdy krok obliczeń. To pomoże ci uniknąć błędów i łatwiej znajdziesz pomyłkę, jeśli się pojawi.

Stosowanie działań na potęgach pojawia się w wielu dziedzinach nauki. Na przykład w fizyce używamy ich do obliczania energii, a w informatyce do opisywania złożoności algorytmów.

Ćwicz rozwiązywanie zadań jak: 5³ · 5⁴ = 5⁷ czy 6⁷ : 6⁷ = 6⁰ = 1. Z każdym rozwiązanym przykładem będziesz coraz lepiej rozumiał, jak działają potęgi!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Potęgi i Ich Zastosowania

Zrozumienie potęg 2. i 3. stopnia oraz operacji na potęgach. Materiał obejmuje przykłady obliczeń, właściwości potęg oraz zastosowania w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Potęgi i Pierwiastki

Zrozumienie potęg i pierwiastków w matematyce. Dowiedz się, jak obliczać potęgi z wykładnikiem naturalnym oraz poznaj wzory dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach. Idealne dla uczniów szkoły podstawowej, którzy chcą poprawić swoje umiejętności w matematyce.

Matematyka

POTĘGOWANIE LICZB

POTĘGOWANIE LICZB BARTOSZ KNOWUNITY - BARTEK OD MATEMATYKI

Matematyka

Podstawy Potęg

Zrozumienie potęg: definicje, mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach oraz wykładnikach. Idealne dla uczniów klasy 7, którzy chcą powtórzyć kluczowe zasady dotyczące potęg. Materiał zawiera przykłady i wyjaśnienia.

Matematyka

Pierwiastki Liczb Całkowitych

Zrozumienie pierwiastków liczb całkowitych dla klasy 7. Przykłady obliczeń pierwiastków kwadratowych, w tym 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Obliczenia Potęg i Pierwiastków

Zrozumienie operacji na potęgach i pierwiastkach. Przykłady obliczeń, w tym zasady dodawania, odejmowania i mnożenia potęg. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

POTĘGI 2 i 3 stopnia

1696

Potęgi

837

POTĘGOWANIE LICZB

418

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS