Język polski
Matematyka
Biologia
Historia
Geografia
419
7
Zuza 🎧
14.10.2025
Matematyka
Potęgi - matematyka
12 461
•
14 paź 2025
•
Potęgi i notacja wykładnicza to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie... Pokaż więcej
Dokument przedstawia kluczowe zagadnienia związane z potęgami i notacją wykładniczą, które są istotne dla uczniów klas 7 i 8 szkoły podstawowej. Omówione zostały własności potęg, działania na potęgach, oraz notacja wykładnicza.
W tej sekcji przedstawiono podstawowe własności potęg. Wyjaśniono, że dla każdej liczby a różnej od zera i naturalnej liczby n, an oznacza iloczyn n czynników równych a.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że dla a > 0, an zawsze będzie dodatnie, niezależnie od wykładnika.
Dodatkowo, omówiono przypadki, gdy podstawa potęgi jest ujemna:
Ta część dokumentu skupia się na działaniach na potęgach. Przedstawiono kluczowe wzory i reguły:
Definition: Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am · an = am+n
Definition: Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am : an = am-n (dla m > n)
Definition: Potęgowanie potęgi: m = an·m
Zwrócono również uwagę na szczególne przypadki:
Highlight: a0 = 1 oraz a1 = a
W tej sekcji wyjaśniono notację wykładniczą, która jest niezwykle przydatna przy zapisywaniu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Definition: Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10, a k jest liczbą całkowitą.
Przedstawiono przykłady:
Omówiono również działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej:
Example: Mnożenie: · = · = 11,85 · 107
Example: Dzielenie: : = · 103-6 = 11,5 · 10-3
Example: Potęgowanie: 2 = 2 · 2 = 102,01 · 104 = 1,0201 · 106
Dokument kończy się przykładami dodawania i odejmowania liczb w notacji wykładniczej oraz przypomnieniem o różnicy między -22 a 2, co jest częstym źródłem błędów wśród uczniów.
Vocabulary: Potęga - iloczyn jednakowych czynników.
Vocabulary: Wykładnik potęgi - liczba określająca, ile razy należy pomnożyć podstawę przez siebie.
Materiał ten stanowi solidną podstawę do zrozumienia działań na potęgach i notacji wykładniczej, co jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki, fizyki i innych nauk ścisłych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Matematyka
14 paź 2025
12 461
1 strona
Potęgi i notacja wykładnicza to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów klas 7 i 8. Dokument przedstawia własności potęg, działania na potęgach oraz notację wykładniczą, wraz... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dokument przedstawia kluczowe zagadnienia związane z potęgami i notacją wykładniczą, które są istotne dla uczniów klas 7 i 8 szkoły podstawowej. Omówione zostały własności potęg, działania na potęgach, oraz notacja wykładnicza.
W tej sekcji przedstawiono podstawowe własności potęg. Wyjaśniono, że dla każdej liczby a różnej od zera i naturalnej liczby n, an oznacza iloczyn n czynników równych a.
Highlight Ważne jest zrozumienie, że dla a > 0, an zawsze będzie dodatnie, niezależnie od wykładnika.
Dodatkowo, omówiono przypadki, gdy podstawa potęgi jest ujemna
Ta część dokumentu skupia się na działaniach na potęgach. Przedstawiono kluczowe wzory i reguły
Definition Mnożenie potęg o tej samej podstawie am · an = am+n
Definition Dzielenie potęg o tej samej podstawie am an = am-n (dla m > n)
Definition Potęgowanie potęgi m = an·m
Zwrócono również uwagę na szczególne przypadki
Highlight a0 = 1 oraz a1 = a
W tej sekcji wyjaśniono notację wykładniczą, która jest niezwykle przydatna przy zapisywaniu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Definition Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10, a k jest liczbą całkowitą.
Przedstawiono przykłady
Omówiono również działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej
Example Mnożenie · = · = 11,85 · 107
Example Dzielenie = · 103-6 = 11,5 · 10-3
Example Potęgowanie 2 = 2 · 2 = 102,01 · 104 = 1,0201 · 106
Dokument kończy się przykładami dodawania i odejmowania liczb w notacji wykładniczej oraz przypomnieniem o różnicy między -22 a 2, co jest częstym źródłem błędów wśród uczniów.
Vocabulary Potęga - iloczyn jednakowych czynników.
Vocabulary Wykładnik potęgi - liczba określająca, ile razy należy pomnożyć podstawę przez siebie.
Materiał ten stanowi solidną podstawę do zrozumienia działań na potęgach i notacji wykładniczej, co jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki, fizyki i innych nauk ścisłych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
419
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym: definicje, zasady działania oraz przykłady obliczeń. Dowiedz się, jak interpretować potęgi z liczbami ujemnymi oraz sprawdź swoje umiejętności w zadaniach praktycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie potęg i pierwiastków: kluczowe wzory, wartości kwadratów i sześcianów do zapamiętania, oraz przykłady pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
MatematykaZrozumienie potęg: obliczenia dla potęg 2, 3 i 4 liczb od 1 do 50 oraz zasady działań na potęgach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie potęg 2. i 3. stopnia oraz operacji na potęgach. Materiał obejmuje przykłady obliczeń, właściwości potęg oraz zastosowania w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
MatematykaZrozumienie notacji wykładniczej i potęg jest kluczowe w matematyce. Ta notatka omawia porównywanie liczb, dodawanie, odejmowanie oraz właściwości potęg. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Kluczowe pojęcia: potęgi, notacja wykładnicza, operacje na potęgach.
MatematykaOdkryj kluczowe zasady potęgowania, w tym potęgowanie do potęgi, potęgi o wykładniku ujemnym i wymiernym, oraz operacje na potęgach. Zrozumiesz, jak mnożyć i dzielić potęgi o tej samej podstawie oraz wykładniku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
