Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Potęgi i Pierwiastki - Zadania i Wzory na Matematykę Klasa 7 i 8

Zobacz

Potęgi i Pierwiastki - Zadania i Wzory na Matematykę Klasa 7 i 8

Potęgi i notacja wykładnicza to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów klas 7 i 8. Dokument przedstawia własności potęg, działania na potęgach oraz notację wykładniczą, wraz z przykładami i ważnymi regułami.

  • Omówiono podstawowe własności potęg, w tym zasady dotyczące znaku wyniku potęgowania.
  • Przedstawiono kluczowe działania na potęgach, takie jak mnożenie, dzielenie i potęgowanie potęg.
  • Wyjaśniono notację wykładniczą i jej zastosowanie w obliczeniach na dużych liczbach.
  • Zaprezentowano przykłady działań na liczbach w notacji wykładniczej.

17.09.2022

11219

podstawa potęgi
an
WŁASNOŚCI POTĘG
n
↳a
↳an: a
↳(an)m
dla a#0 i NEN
↳gdy a>0, to an>0
L> gdy a ²0 in-liczba parzysta, to an >0
↳gdy a<o i m-

Zobacz

Własności potęg i notacja wykładnicza

Dokument przedstawia kluczowe zagadnienia związane z potęgami i notacją wykładniczą, które są istotne dla uczniów klas 7 i 8 szkoły podstawowej. Omówione zostały własności potęg, działania na potęgach, oraz notacja wykładnicza.

Własności potęg

W tej sekcji przedstawiono podstawowe własności potęg. Wyjaśniono, że dla każdej liczby a różnej od zera i naturalnej liczby n, an oznacza iloczyn n czynników równych a.

Highlight: Ważne jest zrozumienie, że dla a > 0, an zawsze będzie dodatnie, niezależnie od wykładnika.

Dodatkowo, omówiono przypadki, gdy podstawa potęgi jest ujemna:

  • Dla a < 0 i parzystego wykładnika, wynik będzie dodatni.
  • Dla a < 0 i nieparzystego wykładnika, wynik będzie ujemny.

Działania na potęgach

Ta część dokumentu skupia się na działaniach na potęgach. Przedstawiono kluczowe wzory i reguły:

Definition: Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am · an = am+n

Definition: Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am : an = am-n (dla m > n)

Definition: Potęgowanie potęgi: (an)m = an·m

Zwrócono również uwagę na szczególne przypadki:

Highlight: a0 = 1 (dla a ≠ 0) oraz a1 = a

Notacja wykładnicza

W tej sekcji wyjaśniono notację wykładniczą, która jest niezwykle przydatna przy zapisywaniu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.

Definition: Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10, a k jest liczbą całkowitą.

Przedstawiono przykłady:

  • 2,4 · 102 = 240
  • 2,4 · 10-2 = 0,024

Omówiono również działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej:

Example: Mnożenie: (7,9 · 103) · (1,5 · 104) = (7,9 · 1,5) · (103+4) = 11,85 · 107

Example: Dzielenie: (97,75 · 103) : (8,5 · 106) = (97,75 : 8,5) · 103-6 = 11,5 · 10-3

Example: Potęgowanie: (10,1 · 102)2 = (10,1)2 · (102)2 = 102,01 · 104 = 1,0201 · 106

Dokument kończy się przykładami dodawania i odejmowania liczb w notacji wykładniczej oraz przypomnieniem o różnicy między -22 a (-2)2, co jest częstym źródłem błędów wśród uczniów.

Vocabulary: Potęga - iloczyn jednakowych czynników.

Vocabulary: Wykładnik potęgi - liczba określająca, ile razy należy pomnożyć podstawę przez siebie.

Materiał ten stanowi solidną podstawę do zrozumienia działań na potęgach i notacji wykładniczej, co jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki, fizyki i innych nauk ścisłych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Potęgi i Pierwiastki - Zadania i Wzory na Matematykę Klasa 7 i 8

Potęgi i notacja wykładnicza to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów klas 7 i 8. Dokument przedstawia własności potęg, działania na potęgach oraz notację wykładniczą, wraz z przykładami i ważnymi regułami.

  • Omówiono podstawowe własności potęg, w tym zasady dotyczące znaku wyniku potęgowania.
  • Przedstawiono kluczowe działania na potęgach, takie jak mnożenie, dzielenie i potęgowanie potęg.
  • Wyjaśniono notację wykładniczą i jej zastosowanie w obliczeniach na dużych liczbach.
  • Zaprezentowano przykłady działań na liczbach w notacji wykładniczej.

17.09.2022

11219

 

7/8

 

Matematyka

410

podstawa potęgi
an
WŁASNOŚCI POTĘG
n
↳a
↳an: a
↳(an)m
dla a#0 i NEN
↳gdy a>0, to an>0
L> gdy a ²0 in-liczba parzysta, to an >0
↳gdy a<o i m-

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności potęg i notacja wykładnicza

Dokument przedstawia kluczowe zagadnienia związane z potęgami i notacją wykładniczą, które są istotne dla uczniów klas 7 i 8 szkoły podstawowej. Omówione zostały własności potęg, działania na potęgach, oraz notacja wykładnicza.

Własności potęg

W tej sekcji przedstawiono podstawowe własności potęg. Wyjaśniono, że dla każdej liczby a różnej od zera i naturalnej liczby n, an oznacza iloczyn n czynników równych a.

Highlight: Ważne jest zrozumienie, że dla a > 0, an zawsze będzie dodatnie, niezależnie od wykładnika.

Dodatkowo, omówiono przypadki, gdy podstawa potęgi jest ujemna:

  • Dla a < 0 i parzystego wykładnika, wynik będzie dodatni.
  • Dla a < 0 i nieparzystego wykładnika, wynik będzie ujemny.

Działania na potęgach

Ta część dokumentu skupia się na działaniach na potęgach. Przedstawiono kluczowe wzory i reguły:

Definition: Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am · an = am+n

Definition: Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am : an = am-n (dla m > n)

Definition: Potęgowanie potęgi: (an)m = an·m

Zwrócono również uwagę na szczególne przypadki:

Highlight: a0 = 1 (dla a ≠ 0) oraz a1 = a

Notacja wykładnicza

W tej sekcji wyjaśniono notację wykładniczą, która jest niezwykle przydatna przy zapisywaniu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.

Definition: Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10, a k jest liczbą całkowitą.

Przedstawiono przykłady:

  • 2,4 · 102 = 240
  • 2,4 · 10-2 = 0,024

Omówiono również działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej:

Example: Mnożenie: (7,9 · 103) · (1,5 · 104) = (7,9 · 1,5) · (103+4) = 11,85 · 107

Example: Dzielenie: (97,75 · 103) : (8,5 · 106) = (97,75 : 8,5) · 103-6 = 11,5 · 10-3

Example: Potęgowanie: (10,1 · 102)2 = (10,1)2 · (102)2 = 102,01 · 104 = 1,0201 · 106

Dokument kończy się przykładami dodawania i odejmowania liczb w notacji wykładniczej oraz przypomnieniem o różnicy między -22 a (-2)2, co jest częstym źródłem błędów wśród uczniów.

Vocabulary: Potęga - iloczyn jednakowych czynników.

Vocabulary: Wykładnik potęgi - liczba określająca, ile razy należy pomnożyć podstawę przez siebie.

Materiał ten stanowi solidną podstawę do zrozumienia działań na potęgach i notacji wykładniczej, co jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki, fizyki i innych nauk ścisłych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.