Język polski
Matematyka
Biologia
Geografia
Historia
Komórka
Genetyka klasyczna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
415
7
Zuza 🎧
26.09.2025
Matematyka
Potęgi - matematyka
12 253
•
26 wrz 2025
•
Potęgi i notacja wykładnicza to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie... Pokaż więcej
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Dokument przedstawia kluczowe zagadnienia związane z potęgami i notacją wykładniczą, które są istotne dla uczniów klas 7 i 8 szkoły podstawowej. Omówione zostały własności potęg, działania na potęgach, oraz notacja wykładnicza.
W tej sekcji przedstawiono podstawowe własności potęg. Wyjaśniono, że dla każdej liczby a różnej od zera i naturalnej liczby n, an oznacza iloczyn n czynników równych a.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że dla a > 0, an zawsze będzie dodatnie, niezależnie od wykładnika.
Dodatkowo, omówiono przypadki, gdy podstawa potęgi jest ujemna:
Ta część dokumentu skupia się na działaniach na potęgach. Przedstawiono kluczowe wzory i reguły:
Definition: Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am · an = am+n
Definition: Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am : an = am-n (dla m > n)
Definition: Potęgowanie potęgi: m = an·m
Zwrócono również uwagę na szczególne przypadki:
Highlight: a0 = 1 oraz a1 = a
W tej sekcji wyjaśniono notację wykładniczą, która jest niezwykle przydatna przy zapisywaniu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Definition: Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10, a k jest liczbą całkowitą.
Przedstawiono przykłady:
Omówiono również działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej:
Example: Mnożenie: · = · = 11,85 · 107
Example: Dzielenie: : = · 103-6 = 11,5 · 10-3
Example: Potęgowanie: 2 = 2 · 2 = 102,01 · 104 = 1,0201 · 106
Dokument kończy się przykładami dodawania i odejmowania liczb w notacji wykładniczej oraz przypomnieniem o różnicy między -22 a 2, co jest częstym źródłem błędów wśród uczniów.
Vocabulary: Potęga - iloczyn jednakowych czynników.
Vocabulary: Wykładnik potęgi - liczba określająca, ile razy należy pomnożyć podstawę przez siebie.
Materiał ten stanowi solidną podstawę do zrozumienia działań na potęgach i notacji wykładniczej, co jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki, fizyki i innych nauk ścisłych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Potęgi i notacja wykładnicza to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów klas 7 i 8. Dokument przedstawia własności potęg, działania na potęgach oraz notację wykładniczą, wraz z przykładami i ważnymi regułami.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dokument przedstawia kluczowe zagadnienia związane z potęgami i notacją wykładniczą, które są istotne dla uczniów klas 7 i 8 szkoły podstawowej. Omówione zostały własności potęg, działania na potęgach, oraz notacja wykładnicza.
W tej sekcji przedstawiono podstawowe własności potęg. Wyjaśniono, że dla każdej liczby a różnej od zera i naturalnej liczby n, an oznacza iloczyn n czynników równych a.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że dla a > 0, an zawsze będzie dodatnie, niezależnie od wykładnika.
Dodatkowo, omówiono przypadki, gdy podstawa potęgi jest ujemna:
Ta część dokumentu skupia się na działaniach na potęgach. Przedstawiono kluczowe wzory i reguły:
Definition: Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am · an = am+n
Definition: Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am : an = am-n (dla m > n)
Definition: Potęgowanie potęgi: m = an·m
Zwrócono również uwagę na szczególne przypadki:
Highlight: a0 = 1 oraz a1 = a
W tej sekcji wyjaśniono notację wykładniczą, która jest niezwykle przydatna przy zapisywaniu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Definition: Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10, a k jest liczbą całkowitą.
Przedstawiono przykłady:
Omówiono również działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej:
Example: Mnożenie: · = · = 11,85 · 107
Example: Dzielenie: : = · 103-6 = 11,5 · 10-3
Example: Potęgowanie: 2 = 2 · 2 = 102,01 · 104 = 1,0201 · 106
Dokument kończy się przykładami dodawania i odejmowania liczb w notacji wykładniczej oraz przypomnieniem o różnicy między -22 a 2, co jest częstym źródłem błędów wśród uczniów.
Vocabulary: Potęga - iloczyn jednakowych czynników.
Vocabulary: Wykładnik potęgi - liczba określająca, ile razy należy pomnożyć podstawę przez siebie.
Materiał ten stanowi solidną podstawę do zrozumienia działań na potęgach i notacji wykładniczej, co jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki, fizyki i innych nauk ścisłych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
415
Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen
Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym: definicje, zasady działania oraz przykłady obliczeń. Dowiedz się, jak interpretować potęgi z liczbami ujemnymi oraz sprawdź swoje umiejętności w zadaniach praktycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie potęg i pierwiastków: kluczowe wzory, wartości kwadratów i sześcianów do zapamiętania, oraz przykłady pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
MatematykaZrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym, ich właściwości oraz działania na potęgach. Dowiedz się, jak stosować notację wykładniczą i obliczać potęgi z podstawą 10. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie notacji wykładniczej i potęg jest kluczowe w matematyce. Ta notatka omawia porównywanie liczb, dodawanie, odejmowanie oraz właściwości potęg. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Kluczowe pojęcia: potęgi, notacja wykładnicza, operacje na potęgach.
MatematykaZrozumienie potęg 2. i 3. stopnia oraz operacji na potęgach. Materiał obejmuje przykłady obliczeń, właściwości potęg oraz zastosowania w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
MatematykaOdkryj kluczowe zasady potęgowania, w tym potęgowanie do potęgi, potęgi o wykładniku ujemnym i wymiernym, oraz operacje na potęgach. Zrozumiesz, jak mnożyć i dzielić potęgi o tej samej podstawie oraz wykładniku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
