Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Genetyka klasyczna
Genetyka molekularna
Układ krążenia
Układ wydalniczy
Komórka
Ekologia
Metabolizm
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Sole
Roztwory
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Świat substancji
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Wodorotlenki a zasady
Kwasy
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matura z matematyki 2021 - poziom podstawowy
Ten arkusz egzaminacyjny z matematyki na poziomie podstawowym zawiera 35 zadań, w tym zadania zamknięte i otwarte. Egzamin trwa 170 minut i można uzyskać maksymalnie 45 punktów.
7.09.2022
638
Ta sekcja zawiera pierwsze 5 zadań zamkniętych z arkusza:
Zadanie 1 dotyczy obliczenia wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki.
Zadanie 2 wymaga uproszczenia wyrażenia z potęgami.
Zadanie 3 sprawdza umiejętność operowania na logarytmach.
Example: log₃54 = c+1, gdzie log₃18 = c
Zadanie 4 to zadanie tekstowe dotyczące obliczeń procentowych.
Highlight: Cena drukarki została obniżona dwukrotnie - najpierw o 20%, a następnie o 10%.
Zadanie 5 wymaga przekształcenia wyrażenia algebraicznego z kwadratami.
Te zadania sprawdzają podstawowe umiejętności algebraiczne i rachunkowe.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadanie 19 dotyczy obliczenia pola trójkąta.
Zadanie 20 wymaga znajomości własności stycznej do okręgu.
Definition: Styczna do okręgu - prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.
Zadanie 21 sprawdza umiejętność obliczania objętości graniastosłupa.
Zadanie 22 dotyczy własności wielokątów foremnych.
Vocabulary: Wielokąt foremny - wielokąt, którego wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe.
Zadanie 23 wymaga analizy własności funkcji liniowej.
Te zadania sprawdzają umiejętności z zakresu geometrii płaskiej i przestrzennej oraz analizy funkcji.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadanie 6 dotyczy rozwiązywania układu nierówności i przedstawienia rozwiązania na osi liczbowej.
Zadanie 7 wymaga rozwiązania równania z pierwiastkiem.
Zadanie 8 sprawdza umiejętność analizy równania wymiernego.
Highlight: Należy określić liczbę rozwiązań równania x²-7x / (x²-49) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zadanie 9 dotyczy analizy wykresu funkcji.
Example: Wykres funkcji f przedstawiono na przedziale (-1,7).
Zadanie 10 sprawdza wiedzę o funkcji kwadratowej.
Vocabulary: Wierzchołek paraboli - punkt, w którym funkcja kwadratowa osiąga ekstremum.
Te zadania wymagają umiejętności interpretacji wykresów funkcji oraz analizy własności funkcji.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadanie 14 dotyczy obliczenia wartości wyrażenia trygonometrycznego.
Zadanie 15 sprawdza umiejętność rozwiązywania równania trygonometrycznego.
Highlight: Należy znaleźć wszystkie rozwiązania równania sin x = cos x w przedziale [0, 2π].
Zadanie 16 wymaga analizy własności funkcji wykładniczej.
Zadanie 17 dotyczy ciągu arytmetycznego.
Vocabulary: Ciąg arytmetyczny - ciąg, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała.
Zadanie 18 sprawdza umiejętność obliczania prawdopodobieństwa.
Te zadania obejmują różne działy matematyki, w tym trygonometrię, funkcje wykładnicze, ciągi i rachunek prawdopodobieństwa.
Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego zawiera podstawowe informacje o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym:
Instrukcja dla zdającego zawiera ważne wskazówki dotyczące rozwiązywania arkusza:
Highlight: Arkusz zawiera 35 zadań (1-35). Należy sprawdzić kompletność arkusza.
Highlight: Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-28) należy zaznaczyć na karcie odpowiedzi.
Highlight: W zadaniach otwartych (29-35) wymagane jest przedstawienie pełnego rozwiązania.
Zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla, linijki oraz prostego kalkulatora.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadania 11 i 12 opierają się na wspólnej informacji o funkcji kwadratowej f:
Highlight: Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2. Wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,3). Oś symetrii paraboli ma równanie x = -2.
Zadanie 11 wymaga znalezienia drugiego miejsca zerowego funkcji f.
Zadanie 12 sprawdza umiejętność obliczenia wartości funkcji dla danego argumentu.
Zadanie 13 dotyczy ciągów liczbowych.
Example: Podano wzory ogólne czterech ciągów: a_n, b_n, c_n, d_n.
Te zadania sprawdzają umiejętność analizy własności funkcji kwadratowej oraz znajomość ciągów liczbowych.
Ta ostatnia sekcja arkusza zawiera zadania otwarte, wymagające przedstawienia pełnego rozwiązania:
Highlight: W zadaniach otwartych kluczowe jest przedstawienie pełnej argumentacji i istotnych obliczeń.
Zadania te mogą dotyczyć różnych działów matematyki, w tym:
Example: Przykładowe zadanie otwarte może wymagać wyznaczenia ekstremum funkcji kwadratowej i zinterpretowania wyniku w kontekście praktycznym.
Te zadania sprawdzają umiejętność samodzielnego rozumowania matematycznego i formułowania wniosków.
Rozwiązanie zadań otwartych wymaga nie tylko znajomości wzorów i procedur, ale także umiejętności ich twórczego zastosowania w nowych sytuacjach.
Vocabulary: Optymalizacja - poszukiwanie najlepszego (optymalnego) rozwiązania danego problemu matematycznego.
Zadania otwarte stanowią istotną część egzaminu, pozwalając na pełniejszą ocenę umiejętności matematycznych zdającego.
Ta sekcja zawiera ostatnie zadania zamknięte:
Zadanie 24 dotyczy obliczenia wartości wyrażenia algebraicznego.
Zadanie 25 wymaga analizy danych statystycznych.
Highlight: Podano informacje o średniej arytmetycznej i medianie pewnego zbioru danych.
Zadanie 26 sprawdza umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowej.
Zadanie 27 dotyczy własności wielokątów.
Zadanie 28 wymaga obliczenia prawdopodobieństwa w doświadczeniu losowym.
Example: Rzut dwiema kostkami sześciennymi i obliczenie prawdopodobieństwa uzyskania określonego wyniku.
Te zadania obejmują różne działy matematyki, w tym algebrę, statystykę, geometrię i rachunek prawdopodobieństwa.
186
2303
4/5
Nowe tablice maturalne
Tablice maturalne do nowej matury z dopisanymi ważnymi wzorami
23
597
4/2
Matematyka - wzory ciągi liczbowe
Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne
34
769
4/5
matematyka matura podstawa 2020
arkusz maturalny z matematyki poziom podstawowy 2020
22
777
1/2
Ciągi monotoniczne
Monotoniczność ciągów
339
4591
3
Wzory matematyczne
Wzory matematyczne do matury
79
2611
4/1
Prawdopodobieństwo i kombinatoryka
Maturalne notatki z matematyki z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. Aksjomaty, własności, rodzaje prawdopodobieństwa, działania kombinatoryki.
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Matura z matematyki 2021 - poziom podstawowy
Ten arkusz egzaminacyjny z matematyki na poziomie podstawowym zawiera 35 zadań, w tym zadania zamknięte i otwarte. Egzamin trwa 170 minut i można uzyskać maksymalnie 45 punktów.
Ta sekcja zawiera pierwsze 5 zadań zamkniętych z arkusza:
Zadanie 1 dotyczy obliczenia wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki.
Zadanie 2 wymaga uproszczenia wyrażenia z potęgami.
Zadanie 3 sprawdza umiejętność operowania na logarytmach.
Example: log₃54 = c+1, gdzie log₃18 = c
Zadanie 4 to zadanie tekstowe dotyczące obliczeń procentowych.
Highlight: Cena drukarki została obniżona dwukrotnie - najpierw o 20%, a następnie o 10%.
Zadanie 5 wymaga przekształcenia wyrażenia algebraicznego z kwadratami.
Te zadania sprawdzają podstawowe umiejętności algebraiczne i rachunkowe.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadanie 19 dotyczy obliczenia pola trójkąta.
Zadanie 20 wymaga znajomości własności stycznej do okręgu.
Definition: Styczna do okręgu - prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.
Zadanie 21 sprawdza umiejętność obliczania objętości graniastosłupa.
Zadanie 22 dotyczy własności wielokątów foremnych.
Vocabulary: Wielokąt foremny - wielokąt, którego wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe.
Zadanie 23 wymaga analizy własności funkcji liniowej.
Te zadania sprawdzają umiejętności z zakresu geometrii płaskiej i przestrzennej oraz analizy funkcji.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadanie 6 dotyczy rozwiązywania układu nierówności i przedstawienia rozwiązania na osi liczbowej.
Zadanie 7 wymaga rozwiązania równania z pierwiastkiem.
Zadanie 8 sprawdza umiejętność analizy równania wymiernego.
Highlight: Należy określić liczbę rozwiązań równania x²-7x / (x²-49) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zadanie 9 dotyczy analizy wykresu funkcji.
Example: Wykres funkcji f przedstawiono na przedziale (-1,7).
Zadanie 10 sprawdza wiedzę o funkcji kwadratowej.
Vocabulary: Wierzchołek paraboli - punkt, w którym funkcja kwadratowa osiąga ekstremum.
Te zadania wymagają umiejętności interpretacji wykresów funkcji oraz analizy własności funkcji.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadanie 14 dotyczy obliczenia wartości wyrażenia trygonometrycznego.
Zadanie 15 sprawdza umiejętność rozwiązywania równania trygonometrycznego.
Highlight: Należy znaleźć wszystkie rozwiązania równania sin x = cos x w przedziale [0, 2π].
Zadanie 16 wymaga analizy własności funkcji wykładniczej.
Zadanie 17 dotyczy ciągu arytmetycznego.
Vocabulary: Ciąg arytmetyczny - ciąg, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała.
Zadanie 18 sprawdza umiejętność obliczania prawdopodobieństwa.
Te zadania obejmują różne działy matematyki, w tym trygonometrię, funkcje wykładnicze, ciągi i rachunek prawdopodobieństwa.
Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego zawiera podstawowe informacje o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym:
Instrukcja dla zdającego zawiera ważne wskazówki dotyczące rozwiązywania arkusza:
Highlight: Arkusz zawiera 35 zadań (1-35). Należy sprawdzić kompletność arkusza.
Highlight: Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-28) należy zaznaczyć na karcie odpowiedzi.
Highlight: W zadaniach otwartych (29-35) wymagane jest przedstawienie pełnego rozwiązania.
Zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla, linijki oraz prostego kalkulatora.
Ta sekcja zawiera kolejne zadania zamknięte:
Zadania 11 i 12 opierają się na wspólnej informacji o funkcji kwadratowej f:
Highlight: Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2. Wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,3). Oś symetrii paraboli ma równanie x = -2.
Zadanie 11 wymaga znalezienia drugiego miejsca zerowego funkcji f.
Zadanie 12 sprawdza umiejętność obliczenia wartości funkcji dla danego argumentu.
Zadanie 13 dotyczy ciągów liczbowych.
Example: Podano wzory ogólne czterech ciągów: a_n, b_n, c_n, d_n.
Te zadania sprawdzają umiejętność analizy własności funkcji kwadratowej oraz znajomość ciągów liczbowych.
Ta ostatnia sekcja arkusza zawiera zadania otwarte, wymagające przedstawienia pełnego rozwiązania:
Highlight: W zadaniach otwartych kluczowe jest przedstawienie pełnej argumentacji i istotnych obliczeń.
Zadania te mogą dotyczyć różnych działów matematyki, w tym:
Example: Przykładowe zadanie otwarte może wymagać wyznaczenia ekstremum funkcji kwadratowej i zinterpretowania wyniku w kontekście praktycznym.
Te zadania sprawdzają umiejętność samodzielnego rozumowania matematycznego i formułowania wniosków.
Rozwiązanie zadań otwartych wymaga nie tylko znajomości wzorów i procedur, ale także umiejętności ich twórczego zastosowania w nowych sytuacjach.
Vocabulary: Optymalizacja - poszukiwanie najlepszego (optymalnego) rozwiązania danego problemu matematycznego.
Zadania otwarte stanowią istotną część egzaminu, pozwalając na pełniejszą ocenę umiejętności matematycznych zdającego.
Ta sekcja zawiera ostatnie zadania zamknięte:
Zadanie 24 dotyczy obliczenia wartości wyrażenia algebraicznego.
Zadanie 25 wymaga analizy danych statystycznych.
Highlight: Podano informacje o średniej arytmetycznej i medianie pewnego zbioru danych.
Zadanie 26 sprawdza umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowej.
Zadanie 27 dotyczy własności wielokątów.
Zadanie 28 wymaga obliczenia prawdopodobieństwa w doświadczeniu losowym.
Example: Rzut dwiema kostkami sześciennymi i obliczenie prawdopodobieństwa uzyskania określonego wyniku.
Te zadania obejmują różne działy matematyki, w tym algebrę, statystykę, geometrię i rachunek prawdopodobieństwa.
Matematyka - Nowe tablice maturalne
Tablice maturalne do nowej matury z dopisanymi ważnymi wzorami
186
2303
0
Matematyka - Matematyka - wzory ciągi liczbowe
Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne
23
597
0
Matematyka - matematyka matura podstawa 2020
arkusz maturalny z matematyki poziom podstawowy 2020
34
769
0
Matematyka - Ciągi monotoniczne
Monotoniczność ciągów
22
777
0
Matematyka - Wzory matematyczne
Wzory matematyczne do matury
339
4591
0
Matematyka - Prawdopodobieństwo i kombinatoryka
Maturalne notatki z matematyki z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. Aksjomaty, własności, rodzaje prawdopodobieństwa, działania kombinatoryki.
79
2611
1
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
