Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Własność iloczynu potęg

Matematyka

26 lis 2025

2341

2 strony

Matematyka - Podstawowe Własności Potęgowania

Bartosz Jarzynka | Knowunity 💙 @bartoszknowunity

Obserwuj

Potęgowanie to jedna z najważniejszych operacji matematycznych, którą musisz opanować w 7 klasie. Poznasz dziś dwie super przydatne... Pokaż więcej

Zdjęcia: Podręcznik Matematyka z kluczem 7. Nowa Era

# Potega:

# Własności POTĘGOWANIA!

INTERESTING LESSON
BARTOSZ JARZYNKA

Umiemy upras

Upraszczanie potęg o różnych podstawach

Czy wiesz, że możesz łączyć potęgi, które mają różne podstawy? Kluczem jest to, żeby miały ten sam wykładnik!

Weźmy przykład $2^3 \cdot 4^3$ . Zamiast liczyć każdą potęgę osobno, możesz rozpisać je jako iloczyny $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4$ . Teraz przegrupuj czynniki $2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4 = (2 \cdot 4)^3 = 8^3$ .

To samo działa z dzieleniem! Dla $2^3 7^3$ zapisujesz $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{7 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} = (\frac{2}{7})^3$ .

Wskazówka Zawsze sprawdź, czy wykładniki są identyczne - tylko wtedy możesz stosować te zasady!

Wzory do zapamiętania

Te dwa wzory to Twoje nowe supermoce w matematyce! Dzięki nim błyskawicznie uporasz się z najtrudniejszymi zadaniami.

Potęga iloczynu $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ . To oznacza, że możesz rozbić potęgę iloczynu na iloczyn osobnych potęg.

Potęga ilorazu $(a b)^n = (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} = a^n b^n$ . Tutaj działasz podobnie - dzielisz potęgę na osobne potęgi licznika i mianownika.

Pamiętaj, że te wzory działają tylko wtedy, gdy wykładniki są jednakowe! Gdy je opanujesz, obliczenia staną się dziecinnie proste.

Ważne Te wzory oszczędzą Ci mnóstwo czasu na sprawdzianach - warto je dobrze przećwiczyć!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Równania z Pierwiastkami

Zrozumienie równań z pierwiastkami sześciennymi i ich zastosowanie w obliczeniach. Materiał obejmuje przykłady obliczeń, działania na pierwiastkach oraz wyciąganie czynników. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Odkryj fundamentalne zasady potęg i pierwiastków, w tym operacje na potęgach, notację wykładniczą oraz techniki usuwania niewymierności z mianownika. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i wyjaśnienia dotyczące potęg o wykładniku ujemnym, pierwiastków z iloczynu oraz szacowania pierwiastków.

Matematyka

Podstawy Pierwiastkowania

Zrozum podstawowe zasady pierwiastkowania w matematyce. Dowiedz się, jak obliczać pierwiastki, potęgować je, mnożyć oraz dodawać i odejmować. Poznaj również techniki usuwania niewymierności z mianownika oraz wyciągania czynników przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podstawy Pierwiastków

Zrozum definicję pierwiastków, ich właściwości oraz działania na pierwiastkach. Dowiedz się, jak dodawać i odejmować pierwiastki o tych samych stopniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie operacji na pierwiastkach w matematyce: wyłączanie i włączanie czynników, usuwanie niewymierności z mianownika oraz właściwości pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Przykłady i wzory do nauki.

Matematyka

Operacje na Potęgach i Pierwiastkach

Zrozum podstawowe operacje na potęgach i pierwiastkach, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dowiedz się o właściwościach potęg oraz pierwiastków, a także o liczbach niewymiernych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Pierwiastek sześcienny

512

Potęgi i pierwiastki

10283

302

Pierwiastki

6681

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Własność iloczynu potęg

Matematyka

•

2341

•

26 lis 2025

•

2 strony

Matematyka - Podstawowe Własności Potęgowania

Bartosz Jarzynka | Knowunity 💙

@bartoszknowunity

Potęgowanie to jedna z najważniejszych operacji matematycznych, którą musisz opanować w 7 klasie. Poznasz dziś dwie super przydatne właściwości, które ułatwią Ci obliczenia z potęgami o różnych podstawach, ale takich samych wykładnikach.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Upraszczanie potęg o różnych podstawach

Czy wiesz, że możesz łączyć potęgi, które mają różne podstawy? Kluczem jest to, żeby miały ten sam wykładnik!

Weźmy przykład: $2^3 \cdot 4^3$ . Zamiast liczyć każdą potęgę osobno, możesz rozpisać je jako iloczyny: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4$ . Teraz przegrupuj czynniki: $2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4 = (2 \cdot 4)^3 = 8^3$ .

To samo działa z dzieleniem! Dla $2^3 : 7^3$ zapisujesz: $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{7 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} = (\frac{2}{7})^3$ .

Wskazówka: Zawsze sprawdź, czy wykładniki są identyczne - tylko wtedy możesz stosować te zasady!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory do zapamiętania

Te dwa wzory to Twoje nowe supermoce w matematyce! Dzięki nim błyskawicznie uporasz się z najtrudniejszymi zadaniami.

Potęga iloczynu: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ . To oznacza, że możesz rozbić potęgę iloczynu na iloczyn osobnych potęg.

Potęga ilorazu: $(a : b)^n = (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} = a^n : b^n$ . Tutaj działasz podobnie - dzielisz potęgę na osobne potęgi licznika i mianownika.

Pamiętaj, że te wzory działają tylko wtedy, gdy wykładniki są jednakowe! Gdy je opanujesz, obliczenia staną się dziecinnie proste.

Ważne: Te wzory oszczędzą Ci mnóstwo czasu na sprawdzianach - warto je dobrze przećwiczyć!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Podobne notatki

Pierwiastek sześcienny

512

Potęgi i pierwiastki

10283

302

Pierwiastki

6681

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS