261

Potęgi i pierwiastki

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

8269

•

9 lip 2025

•

3 strony

Potęgi i Pierwiastki oraz Notacja Wykładnicza dla Klasy 7 i 8 - Zadania i Wzory PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

notes.by.Wiktor

@wiktor_upuh

Potęgi i pierwiastki(Powers and Roots) is a fundamental topic... Pokaż więcej

n
a a=a
Podstawa potęgi
Potęgi o tej samej podstawie
m+n
(a-b)= ab
(a:b)= a^:b
am: an-am-n
Potęgi o tym samym wykładniku
Potęga potęgi
a
(am

Page 2: Właściwości Pierwiastków i Operacje na Nich

This page delves deeper into the properties of roots and operations involving them. It covers the multiplication and division of roots, as well as techniques for simplifying radical expressions.

Vocabulary: Pierwiastek $root$ is the inverse operation of exponentiation.

Key concepts presented on this page include:

Root of a product: √ $ab$ = √a * √b
Extracting factors from under a root: √135 = 3√15
Inserting factors under a root: 2√3 = √12

Example: √135 = 3√15 $Extracting the factor 3^2 = 9 from under the square root$

The page also introduces the concept of simplifying roots by factoring the radicand, which is crucial for solving potęgi i pierwiastki - zadania.

Highlight: When simplifying roots, look for perfect square factors $for square roots$ or perfect cube factors $for cube roots$ .

The division property of roots is also covered: √ $a/b$ = √a / √b

These concepts form the foundation for more advanced topics in usuwanie niewymierności z mianownika zadania.

Page 3: Zaawansowane Techniki i Szacowanie Pierwiastków

The final page focuses on more advanced techniques for working with roots, including removing irrationality from denominators and estimating root values.

Definition: Usuwanie niewymierności z mianownika $removing irrationality from the denominator$ is the process of rationalizing the denominator of a fraction containing a root.

The page demonstrates the technique for rationalizing denominators with a single root:

Multiply both numerator and denominator by the root in the denominator.
Simplify the resulting expression.

Example: 1 / √5 = $1 * √5$ / $√5 * √5$ = √5 / 5

This technique is essential for solving problems in usuwanie niewymierności z mianownika 3 stopnia zadania.

The page concludes with a section on estimating root values using a number line. This visual approach helps students understand the approximate value of roots that fall between perfect squares or perfect cubes.

Highlight: Estimating roots is a valuable skill for mental math and quick approximations in potęgi i pierwiastki sprawdzian klasa 7 pdf.

By mastering these concepts and techniques, students will be well-prepared for more advanced topics in algebra and calculus, as well as practical applications in science and engineering.

Page 1: Potęgi i pierwiastki - Podstawowe Zasady

Definition: A power consists of a base $a$ and an exponent $n$ , written as a^n.

The page outlines several key rules for working with powers:

Powers with the same base: a^m * a^n = a^ $m+n$
Division of powers with the same base: a^m / a^n = a^ $m-n$
Power of a power: $a^m$ ^n = a^ $m*n$

Example: 2^3 * 2^4 = 2^ $3+4$ = 2^7

The concept of scientific notation is introduced, expressed as a * 10^n, where a is a number between 1 and 10, and n is an integer.

Example: 1.24 * 10^3 = 1.24 * 1000 = 1240

The page also touches on negative exponents, providing a foundation for more advanced topics in potęgi i pierwiastki klasa 8 pdf.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Potęgi o podstawach wymiernych

1223

Potęgi

7498

115

pierwiastki

15965

851

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Matematyka

•

8269

•

9 lip 2025

•

3 strony

Potęgi i Pierwiastki oraz Notacja Wykładnicza dla Klasy 7 i 8 - Zadania i Wzory PDF

notes.by.Wiktor

@wiktor_upuh

Potęgi i pierwiastki (Powers and Roots) is a fundamental topic in mathematics, covering exponents, roots, and scientific notation. This guide provides essential formulas, rules, and examples for working with powers and roots, suitable for students in klasa 7, klasa... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Właściwości Pierwiastków i Operacje na Nich

This page delves deeper into the properties of roots and operations involving them. It covers the multiplication and division of roots, as well as techniques for simplifying radical expressions.

Vocabulary: Pierwiastek $root$ is the inverse operation of exponentiation.

Key concepts presented on this page include:

Root of a product: √ $ab$ = √a * √b

Extracting factors from under a root: √135 = 3√15

Inserting factors under a root: 2√3 = √12

Example: √135 = 3√15 $Extracting the factor 3^2 = 9 from under the square root$

The page also introduces the concept of simplifying roots by factoring the radicand, which is crucial for solving potęgi i pierwiastki - zadania.

Highlight: When simplifying roots, look for perfect square factors $for square roots$ or perfect cube factors $for cube roots$ .

The division property of roots is also covered: √ $a/b$ = √a / √b

These concepts form the foundation for more advanced topics in usuwanie niewymierności z mianownika zadania.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Zaawansowane Techniki i Szacowanie Pierwiastków

The final page focuses on more advanced techniques for working with roots, including removing irrationality from denominators and estimating root values.

Definition: Usuwanie niewymierności z mianownika $removing irrationality from the denominator$ is the process of rationalizing the denominator of a fraction containing a root.

The page demonstrates the technique for rationalizing denominators with a single root:

Multiply both numerator and denominator by the root in the denominator.

Simplify the resulting expression.

Example: 1 / √5 = $1 * √5$ / $√5 * √5$ = √5 / 5

This technique is essential for solving problems in usuwanie niewymierności z mianownika 3 stopnia zadania.

The page concludes with a section on estimating root values using a number line. This visual approach helps students understand the approximate value of roots that fall between perfect squares or perfect cubes.

Highlight: Estimating roots is a valuable skill for mental math and quick approximations in potęgi i pierwiastki sprawdzian klasa 7 pdf.

By mastering these concepts and techniques, students will be well-prepared for more advanced topics in algebra and calculus, as well as practical applications in science and engineering.

Page 1: Potęgi i pierwiastki - Podstawowe Zasady

This page introduces the fundamental concepts of powers and roots, focusing on the laws of exponents and scientific notation. It covers essential formulas for working with powers and provides examples of scientific notation.

Definition: A power consists of a base $a$ and an exponent $n$ , written as a^n.

The page outlines several key rules for working with powers:

Powers with the same base: a^m * a^n = a^ $m+n$

Division of powers with the same base: a^m / a^n = a^ $m-n$

Power of a power: $a^m$ ^n = a^ $m*n$

Example: 2^3 * 2^4 = 2^ $3+4$ = 2^7

The concept of scientific notation is introduced, expressed as a * 10^n, where a is a number between 1 and 10, and n is an integer.

Example: 1.24 * 10^3 = 1.24 * 1000 = 1240

The page also touches on negative exponents, providing a foundation for more advanced topics in potęgi i pierwiastki klasa 8 pdf.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Potęgi o podstawach wymiernych
1223
10

Potęgi
7498
115

pierwiastki
15965
851

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS