Nierówności

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Rodzaje równań

970

•

29 maj 2022

•

2 strony

Rozwiązywanie Nierówności - Zadania dla 1 Liceum

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Daniel

@daniel_offy

Rozwiązywanie nierównościto kluczowa umiejętność w matematyce, szczególnie istotna dla... Pokaż więcej

NIERÓWNOŚCI
NIERÓWNOŚCIĄ narywamy formę zdaniową, w
występuje jeden ze znaków: >, < " Z "
>"
1
2x 7₁ x +3
7,
K
lewa strona
nierównośu
Rozwią

Zaawansowane aspekty nierówności

Ta strona zagłębia się w bardziej zaawansowane aspekty rozwiązywania nierówności, które są szczególnie istotne dla uczniów pierwszej klasy liceum.

Definicje związane z nierównościami są analogiczne do tych dla równości:

Rozwiązanie nierówności z jedną niewiadomą x to każda liczba rzeczywista, która spełnia tę nierówność.
Nierówność sprzeczna to taka, której nie spełnia żadna liczba należąca do dziedziny tej nierówności.
Nierówność tożsamościowa jest spełniona przez każdą liczbę należącą do dziedziny.

Vocabulary:

Dziedzina nierówności: zbiór wszystkich wartości, dla których nierówność ma sens matematyczny.

Nierówność sprzeczna: nierówność bez rozwiązań.

Nierówność tożsamościowa: nierówność zawsze prawdziwa w swojej dziedzinie.

Proces rozwiązywania nierówności obejmuje trzy kluczowe kroki:

Wyznaczenie dziedziny nierówności.
Znalezienie wszystkich liczb spełniających nierówność.
Odrzucenie liczb, które nie należą do dziedziny.

Przykład: Rozwiązanie nierówności √ $x-1$ > 0

Dziedzina: x ≥ 1 $wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być ujemne$

x - 1 > 0

x > 1 Rozwiązanie: x > 1

Highlight: Przy rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną lub nierówności zawierających pierwiastki, szczególnie ważne jest dokładne określenie dziedziny i uwzględnienie wszystkich ograniczeń.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania nierówności kwadratowych, nierówności z wartością bezwzględną i innych zaawansowanych typów nierówności, które są często spotykane w zadaniach maturalnych i na wyższych poziomach edukacji matematycznej.

Podstawy nierówności

Rozwiązywanie nierówności to fundamentalna umiejętność w matematyce, szczególnie ważna dla uczniów pierwszej klasy liceum. Ta strona wprowadza kluczowe pojęcia związane z nierównościami.

Nierówność definiuje się jako formę zdaniową, w której występuje jeden ze znaków: >, <, ≥ lub ≤. Składa się ona z lewej i prawej strony, podobnie jak równanie.

Przykład: 2x + 1 > x + 3

Rozwiązaniem nierówności jest zazwyczaj przedział liczbowy, co odróżnia je od równań, które często mają konkretne wartości liczbowe jako rozwiązania.

Metody rozwiązywania nierówności są analogiczne do metod stosowanych przy rozwiązywaniu równań. Możemy:

Wykonywać zwykłe operacje na liczbach i zmiennych.
Przenosić liczby i zmienne na drugą stronę nierówności.
Dodawać lub odejmować od obu stron nierówności takie same wyrażenia.
Mnożyć lub dzielić obie strony nierówności przez takie same wyrażenia.

Highlight: Ważna różnica pojawia się przy mnożeniu lub dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną - w takim przypadku należy zmienić znak nierówności na przeciwny.

Przykład: -x ≤ 2 | · $-1$ x ≥ -2

Ta zasada jest kluczowa w rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną i innych bardziej zaawansowanych typów nierówności.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Rodzaje równań

Matematyka

•

970

•

29 maj 2022

•

2 strony

Rozwiązywanie Nierówności - Zadania dla 1 Liceum

Daniel

@daniel_offy

Rozwiązywanie nierówności to kluczowa umiejętność w matematyce, szczególnie istotna dla uczniów liceum. Dokument przedstawia podstawowe zasady i metody rozwiązywania różnych typów nierówności, w tym nierówności liniowych i nierówności z wartością bezwzględną.

Nierówność to forma zdaniowa zawierająca znaki >, <,... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zaawansowane aspekty nierówności

Ta strona zagłębia się w bardziej zaawansowane aspekty rozwiązywania nierówności, które są szczególnie istotne dla uczniów pierwszej klasy liceum.

Definicje związane z nierównościami są analogiczne do tych dla równości:

Rozwiązanie nierówności z jedną niewiadomą x to każda liczba rzeczywista, która spełnia tę nierówność.
Nierówność sprzeczna to taka, której nie spełnia żadna liczba należąca do dziedziny tej nierówności.
Nierówność tożsamościowa jest spełniona przez każdą liczbę należącą do dziedziny.

Vocabulary:

Dziedzina nierówności: zbiór wszystkich wartości, dla których nierówność ma sens matematyczny.

Nierówność sprzeczna: nierówność bez rozwiązań.

Nierówność tożsamościowa: nierówność zawsze prawdziwa w swojej dziedzinie.

Proces rozwiązywania nierówności obejmuje trzy kluczowe kroki:

Wyznaczenie dziedziny nierówności.
Znalezienie wszystkich liczb spełniających nierówność.
Odrzucenie liczb, które nie należą do dziedziny.

Przykład: Rozwiązanie nierówności √ $x-1$ > 0

Dziedzina: x ≥ 1 $wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być ujemne$

x - 1 > 0

x > 1 Rozwiązanie: x > 1

Highlight: Przy rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną lub nierówności zawierających pierwiastki, szczególnie ważne jest dokładne określenie dziedziny i uwzględnienie wszystkich ograniczeń.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy nierówności

Rozwiązywanie nierówności to fundamentalna umiejętność w matematyce, szczególnie ważna dla uczniów pierwszej klasy liceum. Ta strona wprowadza kluczowe pojęcia związane z nierównościami.

Nierówność definiuje się jako formę zdaniową, w której występuje jeden ze znaków: >, <, ≥ lub ≤. Składa się ona z lewej i prawej strony, podobnie jak równanie.

Przykład: 2x + 1 > x + 3

Rozwiązaniem nierówności jest zazwyczaj przedział liczbowy, co odróżnia je od równań, które często mają konkretne wartości liczbowe jako rozwiązania.

Metody rozwiązywania nierówności są analogiczne do metod stosowanych przy rozwiązywaniu równań. Możemy:

Wykonywać zwykłe operacje na liczbach i zmiennych.
Przenosić liczby i zmienne na drugą stronę nierówności.
Dodawać lub odejmować od obu stron nierówności takie same wyrażenia.
Mnożyć lub dzielić obie strony nierówności przez takie same wyrażenia.

Highlight: Ważna różnica pojawia się przy mnożeniu lub dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną - w takim przypadku należy zmienić znak nierówności na przeciwny.

Przykład: -x ≤ 2 | · $-1$ x ≥ -2

Ta zasada jest kluczowa w rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną i innych bardziej zaawansowanych typów nierówności.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS