Otwórz aplikację

Przedmioty

Rodzaje Ostrosłupów i Wzory: Nauka przez Zadania Klasa 8

Otwórz

45

3

user profile picture

Matematyka Gryzie

27.06.2022

Matematyka

Ostrosłupy

Rodzaje Ostrosłupów i Wzory: Nauka przez Zadania Klasa 8

Ostrosłupy are three-dimensional geometric shapes with a polygonal base and triangular faces that meet at a single point called the apex. They come in various types and have specific formulas for calculating their surface area and volume.

Rodzaje ostrosłupów include regular pyramids, straight pyramids, and irregular pyramids.
• The pole ostrosłupa wzór (pyramid surface area formula) involves calculating both the base area and lateral surface area.
Objętość ostrosłupa (pyramid volume) is calculated using the formula V = 1/3 * base area * height.
Ostrosłup prawidłowy (regular pyramid) has a regular polygon base and congruent triangular faces.
Wysokość ostrosłupa (pyramid height) is the perpendicular distance from the apex to the base.

...

27.06.2022

1711

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

22 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1711

17 sie 2025

1 strona

Rodzaje Ostrosłupów i Wzory: Nauka przez Zadania Klasa 8

user profile picture

Matematyka Gryzie

@matematykagryzie

Ostrosłupy are three-dimensional geometric shapes with a polygonal base and triangular faces that meet at a single point called the apex. They come in various types and have specific formulas for calculating their surface area and volume.

Rodzaje ostrosłupów... Pokaż więcej

OSTROSTUPY
jest wieloscianem, Woregs jeana Sciene pest
porostate sciery ng
шепспотии
OSTROSTUP
dovdnym
trojustami
-
Nowe ostrostupa
wielolgt

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ostrosłupy (Pyramids)

This page provides an overview of pyramids (ostrosłupy), their types, and key characteristics.

An ostrosłup (pyramid) is a polyhedron with a polygonal base and triangular faces that meet at a single point. The base can be any polygon, and the number of triangular faces corresponds to the number of sides in the base.

Definition: An ostrosłup prosty (straight pyramid) is a pyramid where the apex is directly above the center of the base polygon.

Definition: An ostrosłup prawidłowy (regular pyramid) is a straight pyramid with a regular polygon as its base and congruent isosceles triangles as its lateral faces.

The page also introduces formulas for calculating the volume and surface area of pyramids:

Highlight: The objętość ostrosłupa (volume of a pyramid) is calculated using the formula V = 1/3 * base area * height.

Highlight: The pole powierzchni ostrosłupa wzór (surface area of a pyramid formula) is given by Pc = Pp + Pb, where Pc is the total surface area, Pp is the base area, and Pb is the lateral surface area.

The page mentions special types of pyramids:

  1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny (regular square pyramid): A pyramid with a square base and four congruent isosceles triangular faces.

  2. Czworościan foremny (regular tetrahedron): A pyramid with four congruent equilateral triangular faces.

Example: The regular tetrahedron is a special case of a pyramid where all faces, including the base, are congruent equilateral triangles.

The page concludes with information about the siatka ostrosłupa (net of a pyramid), which is the flattened representation of all faces of the pyramid.

Vocabulary: Siatka refers to the two-dimensional pattern that, when folded, forms the three-dimensional shape of the pyramid.

Lastly, the page provides a quick reference for an n-sided pyramid:

  • Number of faces: n + 1
  • Number of edges: 2n
  • Number of vertices: n + 1

This comprehensive overview of rodzaje ostrosłupów and their properties provides a solid foundation for solving ostrosłupy - zadania (pyramid problems) in geometry.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to jest ostrosłup?

Ostrosłup to wielościan, w którym jedna ściana (podstawa) jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami mającymi wspólny wierzchołek. Nazwa ostrosłupa pochodzi od ilości boków wielokąta w jego podstawie. Rodzaje ostrosłupów są różne i zależą głównie od kształtu podstawy, na przykład ostrosłup trójkątny, czworokątny itd. W klasie 7 i 8 poznajemy różne ostrosłupy - zadania dotyczące ich pól i objętości.

Jak obliczyć objętość ostrosłupa?

Objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość ostrosłupa i dzieląc wynik przez 3. Wzór na objętość ostrosłupa to V = (1/3) × Pp × h, gdzie Pp to pole podstawy, a h to wysokość ostrosłupa. Jest to jeden z najważniejszych wzorów ostrosłupa wykorzystywanych w zadaniach. Zapamiętaj, że wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Jaka jest różnica między ostrosłupem prostym a prawidłowym?

Ostrosłup prosty to taki, w którym wysokość opuszczona z wierzchołka trafia w środek podstawy, a wszystkie krawędzie boczne są równej długości. Natomiast ostrosłup prawidłowy to ostrosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. Główna różnica polega więc na kształcie podstawy - w ostrosłupie prawidłowym musi być ona wielokątem foremnym.

Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa?

Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, należy dodać pole podstawy i pole powierzchni bocznej. Pole ostrosłupa wzór to Pc = Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to suma pól wszystkich ścian bocznych. W przypadku ostrosłupa prawidłowego czworokątnego obliczanie jest prostsze, ponieważ wszystkie ściany boczne są przystającymi trójkątami, więc wystarczy obliczyć pole jednego trójkąta i pomnożyć przez ich liczbę.

Dodatkowe Źródła

  1. Matematyka z plusem 8. Podręcznik do klasy ósmej szkoły podstawowej autorstwa M. Dobrowolskiej, M. Jucewicz, M. Karpiński, GWO 2021, Podręcznik, Kompletny podręcznik zawierający rozdział o ostrosłupach z licznymi przykładami i zadaniami

  2. Matematyka wokół nas 8 autorstwa H. Pawłowski, WSiP 2018, Podręcznik, Przystępne wyjaśnienie rodzajów ostrosłupów, ich własności oraz wzorów na pole i objętość

  3. Zbiór zadań z matematyki dla szkoły podstawowej - klasa 8 autorstwa W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek, Nowa Era 2021, Zbiór zadań, Bogaty wybór zadań o różnym stopniu trudności dotyczących ostrosłupów

  4. Matematyka z kluczem 8 autorstwa M. Braun, A. Mańkowska, M. Paszyńska, Nowa Era 2021, Podręcznik, Szczegółowe omówienie wzorów na pole powierzchni i objętość różnych rodzajów ostrosłupów

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Wykonaj model ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z kartonu lub papieru technicznego. Zmierz wszystkie elementy modelu i sprawdź, czy zgadzają się z obliczeniami teoretycznymi przy użyciu poznanych wzorów.

  2. Zbadaj zastosowania ostrosłupów w architekturze - znajdź zdjęcia budowli w kształcie ostrosłupów (np. piramidy egipskie, nowoczesne budynki) i określ ich typ oraz przybliżone wymiary, a następnie oblicz ich objętość i pole powierzchni.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.