Elementy koła i okręgu

Ta strona skupia się na podstawowych elementach koła i okręgu. Wyjaśnione zostały kluczowe pojęcia, które są niezbędne do zrozumienia geometrii tych figur.

Definicja: Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.

Definicja: Średnica to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez jego środek. Długość średnicy jest równa dwóm promieniom.

Definicja: Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu, ale nieprzechodzący przez jego środek.

Highlight: Zrozumienie różnicy między kołem a okręgiem jest kluczowe. Okrąg to linia krzywa zamknięta, natomiast koło to figura płaska ograniczona okręgiem.

Konstruowanie trójkąta

Na tej stronie przedstawiono krok po kroku proces konstruowania trójkąta o zadanych długościach boków. Proces ten jest ważny dla zrozumienia nierówności trójkąta.

1. Rysujemy dowolny odcinek o jednej z podanych długości.
2. Używając cyrkla, odmierzamy długość drugiego boku.
3. Powtarzamy proces dla trzeciego boku.
4. Zaznaczamy punkt wspólny i łączymy go z końcami pierwszego odcinka.

Highlight: Aby skonstruować trójkąt, musi być spełniona nierówność trójkąta: suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku.

Example: Dla boków o długościach 2, 3 i 4: 2 + 3 = 5, co jest większe niż 4, więc trójkąt można skonstruować.

Klasyfikacja trójkątów i ich własności

Ta strona zawiera szczegółowe informacje na temat różnych rodzajów trójkątów i ich właściwości. Omówiono trójkąty ze względu na kąty $ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne$ oraz ze względu na boki $równoboczne, równoramienne, różnoboczne$.

Definicja: Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty ostre $mniejsze niż 90°$.

Definicja: Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty $90°$.

Definicja: Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt rozwarty $większy niż 90°$.

Highlight: Suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi zawsze 180°.

Example: W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają po 60°, ponieważ 180° : 3 = 60°.

Suma kątów wewnętrznych trójkąta

Strona ta koncentruje się na praktycznym zastosowaniu twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych trójkąta. Przedstawiono kilka przykładów obliczania brakujących kątów w trójkątach.

Highlight: Suma kątów wewnętrznych w trójkącie zawsze wynosi 180°.

Example: Jeśli dwa kąty w trójkącie mają po 55°, to trzeci kąt można obliczyć: 180° - $55° + 55°$ = 70°.

Example: W trójkącie prostokątnym, jeśli jeden z kątów ostrych ma 30°, to drugi kąt ostry ma 60°, ponieważ 90° + 30° + 60° = 180°.

Nierówność trójkąta i trójkąty specjalne

Ta strona omawia nierówność trójkąta oraz specjalne rodzaje trójkątów, takie jak równoramienny i równoboczny. Przedstawiono również praktyczne przykłady zastosowania nierówności trójkąta.

Definicja: Nierówność trójkąta stwierdza, że suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa od długości trzeciego boku.

Definicja: Trójkąt równoramienny ma dwa boki $ramiona$ tej samej długości.

Definicja: Trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości i wszystkie kąty po 60°.

Example: Dla boków o długościach 3, 4 i 5: 3 + 4 = 7 > 5, więc z tych boków można skonstruować trójkąt.

Example: Dla boków o długościach 1, 3 i 5: 1 + 3 = 4 < 5, więc z tych boków nie można skonstruować trójkąta.

Rodzaje wielokątów i ich własności

Strona ta przedstawia podstawowe informacje o różnych rodzajach wielokątów, koncentrując się na czworokątach. Omówione zostały następujące figury: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez. Dla każdej z tych figur podano charakterystyczne cechy dotyczące boków i kątów.

Definicja: Kwadrat to czworokąt o wszystkich bokach równych i wszystkich kątach prostych $90°$.

Definicja: Prostokąt to czworokąt o wszystkich kątach prostych, ale z dwiema parami boków o różnych długościach.

Definicja: Romb to "kopnięty kwadrat" - ma wszystkie boki równe, ale kąty nie są proste.

Definicja: Równoległobok to "kopnięty prostokąt" - ma dwie pary równoległych boków o różnych długościach i dwie pary kątów o różnych miarach.

Definicja: Trapez to czworokąt z jedną parą boków równoległych. Może być równoramienny $z równymi ramionami$ lub prostokątny $z kątami prostymi$.