Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
947
•
30 lis 2025
•
Lena
@xxlenax.
Matematyka może być ciekawa, zwłaszcza gdy pracujemy z ostrosłupami! W... Pokaż więcej
Gdy widzisz ostrosłup, możesz obliczyć wiele jego wymiarów. W ostrosłupie pięciokątnym, gdzie krawędź boczna i podstawy są równe, suma wszystkich krawędzi wynosi 175 cm. Z tego łatwo wyliczymy, że każda krawędź ma 17,5 cm, co daje obwód podstawy 87,5 cm i obwód ściany bocznej 52,5 cm.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa to suma pola podstawy i pól ścian bocznych. Na przykład dla ostrosłupa czworokątnego o podstawie 30 cm × 30 cm i wysokości ściany 18 cm, pole podstawy to 900 cm², a pola ścian bocznych razem dają 1080 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi więc 1980 cm².
W przypadku gdy znamy krawędź podstawy (18 cm) i krawędź boczną (45 cm), najpierw musimy znaleźć wysokość trójkąta ściany bocznej. Używając twierdzenia Pitagorasa, obliczamy wysokość h = 12 cm. Teraz możemy wyliczyć pole podstawy (324 cm²) i pole ścian bocznych (432 cm²), co daje całkowite pole powierzchni 756 cm².
Wskazówka: Pamiętaj o wzorze na objętość ostrosłupa: V = (1/3) × Pp × H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa. Ten wzór pomoże Ci rozwiązać zadania 4a i 4b!
Gdy znamy pole podstawy i objętość, możemy obliczyć wysokość ostrosłupa. Na przykład dla ostrosłupa trójkątnego o polu podstawy 16√3 cm² i objętości 80√3 cm³, wysokość wynosi 15 cm. Podobnie, gdy znamy wysokość (14 cm) i objętość (378 cm³) ostrosłupa czworokątnego, możemy obliczyć długość krawędzi podstawy, która w tym przypadku wynosi 9 cm.
Czworościan foremny to wyjątkowy rodzaj ostrosłupa, w którym wszystkie ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jest to najprościejsza bryła przestrzenna wśród wielościanów foremnych.
Gdy znamy pole powierzchni czworościanu foremnego, możemy łatwo obliczyć długość jego krawędzi. W naszym przykładzie, pole powierzchni wynosi 81√3 cm². Wiemy, że czworościan ma 4 identyczne ściany trójkątne, więc możemy zapisać: 4 · a²√3/4 = 81√3, gdzie a to długość krawędzi.
Po przekształceniach otrzymujemy a² = 81/4, a stąd a = 9 cm. To pokazuje, jak łatwo można obliczyć wymiary czworościanu, znając jego pole powierzchni.
Ciekawostka: Czworościan foremny ma tę szczególną właściwość, że każdy jego wierzchołek jest w równej odległości od wszystkich pozostałych wierzchołków. To sprawia, że jest idealnie symetryczną bryłą!
Zadania z czworościanami foremnymi zazwyczaj są prostsze niż z innymi ostrosłupami, ponieważ wszystkie krawędzie mają tę samą długość, a wszystkie ściany są identyczne.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Lena
@xxlenax.
Matematyka może być ciekawa, zwłaszcza gdy pracujemy z ostrosłupami! W tych notatkach znajdziesz praktyczne przykłady obliczania pól powierzchni, objętości i wymiarów różnych ostrosłupów. Zobaczysz, jak łatwo można rozwiązać te zadania krok po kroku.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Gdy widzisz ostrosłup, możesz obliczyć wiele jego wymiarów. W ostrosłupie pięciokątnym, gdzie krawędź boczna i podstawy są równe, suma wszystkich krawędzi wynosi 175 cm. Z tego łatwo wyliczymy, że każda krawędź ma 17,5 cm, co daje obwód podstawy 87,5 cm i obwód ściany bocznej 52,5 cm.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa to suma pola podstawy i pól ścian bocznych. Na przykład dla ostrosłupa czworokątnego o podstawie 30 cm × 30 cm i wysokości ściany 18 cm, pole podstawy to 900 cm², a pola ścian bocznych razem dają 1080 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi więc 1980 cm².
W przypadku gdy znamy krawędź podstawy (18 cm) i krawędź boczną (45 cm), najpierw musimy znaleźć wysokość trójkąta ściany bocznej. Używając twierdzenia Pitagorasa, obliczamy wysokość h = 12 cm. Teraz możemy wyliczyć pole podstawy (324 cm²) i pole ścian bocznych (432 cm²), co daje całkowite pole powierzchni 756 cm².
Wskazówka: Pamiętaj o wzorze na objętość ostrosłupa: V = (1/3) × Pp × H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa. Ten wzór pomoże Ci rozwiązać zadania 4a i 4b!
Gdy znamy pole podstawy i objętość, możemy obliczyć wysokość ostrosłupa. Na przykład dla ostrosłupa trójkątnego o polu podstawy 16√3 cm² i objętości 80√3 cm³, wysokość wynosi 15 cm. Podobnie, gdy znamy wysokość (14 cm) i objętość (378 cm³) ostrosłupa czworokątnego, możemy obliczyć długość krawędzi podstawy, która w tym przypadku wynosi 9 cm.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Czworościan foremny to wyjątkowy rodzaj ostrosłupa, w którym wszystkie ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jest to najprościejsza bryła przestrzenna wśród wielościanów foremnych.
Gdy znamy pole powierzchni czworościanu foremnego, możemy łatwo obliczyć długość jego krawędzi. W naszym przykładzie, pole powierzchni wynosi 81√3 cm². Wiemy, że czworościan ma 4 identyczne ściany trójkątne, więc możemy zapisać: 4 · a²√3/4 = 81√3, gdzie a to długość krawędzi.
Po przekształceniach otrzymujemy a² = 81/4, a stąd a = 9 cm. To pokazuje, jak łatwo można obliczyć wymiary czworościanu, znając jego pole powierzchni.
Ciekawostka: Czworościan foremny ma tę szczególną właściwość, że każdy jego wierzchołek jest w równej odległości od wszystkich pozostałych wierzchołków. To sprawia, że jest idealnie symetryczną bryłą!
Zadania z czworościanami foremnymi zazwyczaj są prostsze niż z innymi ostrosłupami, ponieważ wszystkie krawędzie mają tę samą długość, a wszystkie ściany są identyczne.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
27
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie wzorów na pola różnych figur geometrycznych, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, trójkąta i trapezu. Dowiedz się, jak obliczać pole każdej z tych figur, korzystając z odpowiednich wzorów i definicji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie właściwości prostopadłościanu: liczba wierzchołków, ścian i krawędzi, a także wzory na objętość (V = a · b · c) i pole powierzchni (P_c = 2B_p + P_b). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZbiór kluczowych wzorów na pola figur i objętości brył, które są niezbędne do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Obejmuje wzory na kwadrat, prostokąt, trójkąt, trapez, równoległobok, romb, sześcian i prostopadłościan. Idealne dla uczniów przygotowujących się do E8.
MatematykaZbiór kluczowych wzorów na obliczanie pól wielokątów, w tym trójkątów, prostokątów i trapezów. Idealne dla uczniów klas 5-8 oraz liceum. Zrozumienie definicji wielokąta i pola, a także zastosowanie wzorów w praktyce.
MatematykaZgłębiaj różnorodność czworokątów, ich właściwości oraz wzory. Obejmuje trapezy, równoległoboki, romby i obliczanie pól. Idealne dla uczniów klas 8 przygotowujących się do egzaminów ósmoklasisty.
MatematykaZbiór wzorów na pole różnych figur geometrycznych, w tym trójkątów, kwadratów, prostokątów, rombów i trapezów. Obejmuje również wysokość trójkąta równobocznego oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Idealne dla uczniów klasy 8.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
