Otwórz aplikację

Przedmioty

Pierwiastki - Matematyka klasa 7, 8: Własności, Tabela, i Działania

Otwórz

32

2

user profile picture

__zuza__notatki

2.10.2022

Matematyka

Pierwiastki

Pierwiastki - Matematyka klasa 7, 8: Własności, Tabela, i Działania

Pierwiastki matematyczne to kluczowy temat w matematyce dla uczniów klas 7 i 8. Obejmują one pierwiastki kwadratowe i sześcienne, ich własności oraz działania na nich. Uczniowie uczą się obliczać, szacować i upraszczać wyrażenia zawierające pierwiastki.

Pierwiastki kwadratowe i sześcienne są podstawowymi pojęciami.
• Ważne jest zrozumienie własności pierwiastków i umiejętność ich stosowania.
• Uczniowie poznają metody szacowania wartości pierwiastków.
• Kluczowe jest opanowanie działań na pierwiastkach, w tym wyłączania czynnika przed i pod znak pierwiastka.
• Pierwiastki są istotne w kontekście kolejności wykonywania działań matematycznych.

...

2.10.2022

3000

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

3000

2 paź 2022

1 strona

Pierwiastki - Matematyka klasa 7, 8: Własności, Tabela, i Działania

user profile picture

__zuza__notatki

@__zuza__

Pierwiastki matematyczne to kluczowy temat w matematyce dla uczniów klas 7 i 8. Obejmują one pierwiastki kwadratowe i sześcienne, ich własności oraz działania na nich. Uczniowie uczą się obliczać, szacować i upraszczać wyrażenia zawierające pierwiastki.

Pierwiastki kwadratowe i... Pokaż więcej

pierwiastki
√a
liczba podpiwakowa
PIERWIASTEK, KWADRATOWY (DRUGIEGO STOPNIA)
4₂b²=a beval
Padia dowanej liczby a Waltelal Toraz: Na piall
PI

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pierwiastki - podstawowe pojęcia i własności

Pierwiastki matematyka to fundamentalny temat w klasie 7 i 8. Rozdział ten wprowadza kluczowe pojęcia związane z pierwiastkami, ich własnościami i działaniami na nich.

Definicja: Pierwiastek kwadratowy drugiegostopniadrugiego stopnia liczby a to taka liczba b, której kwadrat daje a. Zapisujemy to jako √a = b, gdzie b² = a.

Definicja: Pierwiastek sześcienny trzeciegostopniatrzeciego stopnia liczby a to taka liczba b, której sześcian daje a. Zapisujemy to jako ³√a = b, gdzie b³ = a.

Szacowanie wartości pierwiastków jest ważną umiejętnością, szczególnie gdy nie można podać dokładnej wartości pierwiastka.

Przykład: Szacowanie pierwiastka kwadratowego z 5: √4 < √5 < √9, czyli 2 < √5 < 3.

Własności pierwiastków klasa 7 i własności pierwiastków klasa 8 są kluczowe dla zrozumienia i efektywnego operowania na pierwiastkach:

  1. aba · b = √a · √b
  2. a/ba / b = √a / √b
  3. Potęgowanie i pierwiastkowanie są działaniami wzajemnie odwrotnymi.

Highlight: Zrozumienie własności pierwiastków jest fundamentalne dla rozwiązywania bardziej złożonych problemów matematycznych.

Działania na pierwiastkach obejmują wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie czynnika pod znak pierwiastka:

Przykład: Wyłączanie czynnika: √36 = √494 · 9 = √4 · √9 = 2 · 3 = 6 Przykład: Włączanie czynnika: 5√3 = √25325 · 3 = √75

Vocabulary: Liczba podpierwiastkowa - liczba znajdująca się pod znakiem pierwiastka.

Pierwiastki a kolejność wykonywania działań to ważny aspekt, o którym należy pamiętać. Działania na potęgach i pierwiastkach wykonujemy na równych prawach z innymi działaniami, zgodnie z ogólnymi zasadami kolejności wykonywania działań.

Highlight: Prawidłowe stosowanie kolejności działań jest kluczowe dla uzyskania poprawnych wyników w zadaniach z pierwiastkami.

Zrozumienie tych podstawowych pojęć i zasad dotyczących pierwiastków jest niezbędne dla dalszej nauki matematyki, w tym dla rozwiązywania bardziej zaawansowanych problemów w geometrii, algebrze i analizie matematycznej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS