Otwórz aplikację

Przedmioty

Miary kątów w trójkącie - zadania PDF, Twierdzenie o dwusiecznej kąta, Cechy i Rodzaje Trójkątów

Otwórz

90

0

user profile picture

Agata Plażuk

17.01.2023

Matematyka

Planimetria

Miary kątów w trójkącie - zadania PDF, Twierdzenie o dwusiecznej kąta, Cechy i Rodzaje Trójkątów

Kluczowe pojęcia z geometrii trójkątów, w tym miary kątów, przystawanie, podobieństwo i twierdzenia.

  • Omówiono sumę miar kątów w trójkącie, rodzaje kątów i ważne elementy trójkąta
  • Przedstawiono cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
  • Wyjaśniono twierdzenie Talesa i jego zastosowanie
  • Opisano twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
...

17.01.2023

2689

E
G
1. Miary katów w trójkącie
Suma miaw kątów w trójkącie jest równa 180°.
Rodzaje kątów
PLANIMETRIA
Przylegie
2+3=180°
B
Werechołkowe Odpo

Zobacz

Przystawanie trójkątów i twierdzenie Talesa

Ta strona skupia się na cechach przystawania trójkątów oraz przedstawia twierdzenie Talesa. Omówiono tu trzy główne cechy przystawania trójkątów: BBB (bok-bok-bok), BKB (bok-kąt-bok) i KBK (kąt-bok-kąt). Dodatkowo, przedstawiono nierówność trójkąta oraz twierdzenie Talesa wraz z jego odwrotnością.

Definition: Trójkąty przystające to takie, które mają odpowiednio równe boki i kąty.

Highlight: Cecha BBB: Jeśli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.

Example: Nierówność trójkąta: Z trzech odcinków o długościach a, b, c można zbudować trójkąt tylko wtedy, gdy a + b > c, gdzie c jest długością najdłuższego odcinka.

Strona zawiera również informacje o wielokątach podobnych, definiując je jako figury o równych odpowiednich kątach i proporcjonalnych bokach. Te koncepcje są fundamentalne dla rozwiązywania zadań geometrycznych i zrozumienia relacji między figurami płaskimi.

E
G
1. Miary katów w trójkącie
Suma miaw kątów w trójkącie jest równa 180°.
Rodzaje kątów
PLANIMETRIA
Przylegie
2+3=180°
B
Werechołkowe Odpo

Zobacz

Podobieństwo trójkątów i twierdzenie o dwusiecznej

Ta strona koncentruje się na cechach podobieństwa trójkątów oraz przedstawia twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie. Omówiono tu trzy główne cechy podobieństwa trójkątów: BBB (bok-bok-bok), KKK (kąt-kąt-kąt) i BKB (bok-kąt-bok). Dodatkowo, przedstawiono zależność między polami wielokątów podobnych oraz twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie.

Definition: Trójkąty podobne to takie, które mają odpowiednio równe kąty i proporcjonalne boki.

Highlight: Cecha KKK: Jeśli kąty jednego trójkąta są równe kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne.

Example: Jeśli skala podobieństwa figur podobnych równa się k, to stosunek ich pól jest równy k².

Quote: "Dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do pozostałych boków trójkąta."

Strona ta dostarcza kluczowych informacji niezbędnych do rozwiązywania zadań związanych z podobieństwem trójkątów i twierdzeniem o dwusiecznej kąta w trójkącie. Zrozumienie tych koncepcji jest istotne dla dalszego zgłębiania geometrii i rozwiązywania bardziej zaawansowanych problemów matematycznych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2689

17 sty 2023

3 strony

Miary kątów w trójkącie - zadania PDF, Twierdzenie o dwusiecznej kąta, Cechy i Rodzaje Trójkątów

user profile picture

Agata Plażuk

@agataplauk_22

Kluczowe pojęcia z geometrii trójkątów, w tym miary kątów, przystawanie, podobieństwo i twierdzenia.

  • Omówiono sumę miar kątów w trójkącie, rodzaje kątów i ważne elementy trójkąta
  • Przedstawiono cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
  • Wyjaśniono twierdzenie Talesa i jego zastosowanie
  • Opisano twierdzenie o... Pokaż więcej
E
G
1. Miary katów w trójkącie
Suma miaw kątów w trójkącie jest równa 180°.
Rodzaje kątów
PLANIMETRIA
Przylegie
2+3=180°
B
Werechołkowe Odpo

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przystawanie trójkątów i twierdzenie Talesa

Ta strona skupia się na cechach przystawania trójkątów oraz przedstawia twierdzenie Talesa. Omówiono tu trzy główne cechy przystawania trójkątów: BBB (bok-bok-bok), BKB (bok-kąt-bok) i KBK (kąt-bok-kąt). Dodatkowo, przedstawiono nierówność trójkąta oraz twierdzenie Talesa wraz z jego odwrotnością.

Definition: Trójkąty przystające to takie, które mają odpowiednio równe boki i kąty.

Highlight: Cecha BBB: Jeśli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.

Example: Nierówność trójkąta: Z trzech odcinków o długościach a, b, c można zbudować trójkąt tylko wtedy, gdy a + b > c, gdzie c jest długością najdłuższego odcinka.

Strona zawiera również informacje o wielokątach podobnych, definiując je jako figury o równych odpowiednich kątach i proporcjonalnych bokach. Te koncepcje są fundamentalne dla rozwiązywania zadań geometrycznych i zrozumienia relacji między figurami płaskimi.

E
G
1. Miary katów w trójkącie
Suma miaw kątów w trójkącie jest równa 180°.
Rodzaje kątów
PLANIMETRIA
Przylegie
2+3=180°
B
Werechołkowe Odpo

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podobieństwo trójkątów i twierdzenie o dwusiecznej

Ta strona koncentruje się na cechach podobieństwa trójkątów oraz przedstawia twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie. Omówiono tu trzy główne cechy podobieństwa trójkątów: BBB (bok-bok-bok), KKK (kąt-kąt-kąt) i BKB (bok-kąt-bok). Dodatkowo, przedstawiono zależność między polami wielokątów podobnych oraz twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie.

Definition: Trójkąty podobne to takie, które mają odpowiednio równe kąty i proporcjonalne boki.

Highlight: Cecha KKK: Jeśli kąty jednego trójkąta są równe kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne.

Example: Jeśli skala podobieństwa figur podobnych równa się k, to stosunek ich pól jest równy k².

Quote: "Dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do pozostałych boków trójkąta."

Strona ta dostarcza kluczowych informacji niezbędnych do rozwiązywania zadań związanych z podobieństwem trójkątów i twierdzeniem o dwusiecznej kąta w trójkącie. Zrozumienie tych koncepcji jest istotne dla dalszego zgłębiania geometrii i rozwiązywania bardziej zaawansowanych problemów matematycznych.

E
G
1. Miary katów w trójkącie
Suma miaw kątów w trójkącie jest równa 180°.
Rodzaje kątów
PLANIMETRIA
Przylegie
2+3=180°
B
Werechołkowe Odpo

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Miary kątów i elementy trójkąta

Ta strona omawia kluczowe pojęcia dotyczące miar kątów w trójkącie oraz ważnych elementów trójkąta. Przedstawiono tu fundamentalne twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych w trójkącie oraz różne rodzaje kątów. Omówiono również istotne elementy trójkąta, takie jak dwusieczna kąta, wysokość, środkowa i symetralna boku.

Highlight: Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie zawsze wynosi 180°.

Definition: Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta, dzieląca ten kąt na dwa kąty przystające.

Vocabulary: Ortocentrum - punkt przecięcia wysokości trójkąta.

Example: Kąty przyległe to takie, które mają wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona dopełniają się do prostej.

Strona zawiera również informacje o symetralnych boków, wysokościach i środkowych trójkąta, podkreślając, że przecinają się one w jednym punkcie. Te koncepcje są kluczowe dla zrozumienia geometrii trójkątów i rozwiązywania zadań związanych z miarami kątów w trójkącie.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS