Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Działania i Metody Dzielenia

dzielność i kongruencja

3,176

•

Zaktualizowano Mar 11, 2026

•

2 strony

Kiedy liczba jest podzielna przez 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Cechy podzielności liczb

user profile picture

Oliwia Malczyk

@oliwiamalczyk

Cechy podzielności liczbto kluczowe zasady w matematyce, które pomagają... Pokaż więcej

# MATEMAΤΥΚΑ CECHY PODZIELNOŚCI LICZB Cecha podzielności przez 2 - liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest: 0,2,4,6

Cechy podzielności liczb - Strona 2

Na tej stronie omówiono cechy podzielności dla liczb 7, 8, 9 i 11. Te cechy są nieco bardziej skomplikowane, ale równie ważne w matematyce.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 7 - podzielność przez 7 najłatwiej sprawdzić, wykorzystując rozdzielność dzielenia względem dodawania. Metoda ta polega na zapisaniu badanej liczby w postaci sumy dwóch lub więcej liczb, których podzielność przez 7 łatwo ustalić.

Przykład: 142107 jest podzielne przez 7, ponieważ (140000 + 2107) : 7 = 20000 + 301 = 20301.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 8 - liczba jest podzielna przez 8, jeśli trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8.

Przykład: 45864 jest podzielne przez 8, ponieważ 864 jest podzielne przez 8.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 9 - liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

Przykład: 98757 jest podzielne przez 9, ponieważ suma jego cyfr (9+8+7+5+7 = 36) jest podzielna przez 9.

Definicja: Cecha podzielności przez 11 - liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica sumy cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11.

Przykład: 10835 jest podzielne przez 11, ponieważ (1+8+5) - (0+3) = 14 - 3 = 11, co jest podzielne przez 11.

Highlight: Cechy podzielności przez 7 są często uważane za jedne z trudniejszych do zapamiętania i zastosowania. Warto poświęcić im szczególną uwagę podczas nauki.

Vocabulary: Liczby podzielne przez 7 to takie, które po podzieleniu przez 7 dają resztę 0. Znajomość cech podzielności przez 7 znacznie ułatwia ich identyfikację.

# MATEMAΤΥΚΑ CECHY PODZIELNOŚCI LICZB Cecha podzielności przez 2 - liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest: 0,2,4,6

Cechy podzielności liczb - Strona 1

Na tej stronie przedstawiono cechy podzielności dla liczb 2, 3, 4, 5 i 6. Każda cecha jest opisana wraz z przykładem, co ułatwia zrozumienie i zastosowanie w praktyce.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 2 - liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8. Są to tak zwane liczby parzyste.

Przykład: 363153 jest liczbą nieparzystą, więc nie jest podzielna przez 2.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 3 - liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

Przykład: 363153 jest podzielne przez 3, ponieważ 3+6+3+1+5+3=21, a 21 jest podzielne przez 3.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 4 - liczba jest podzielna przez 4, jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

Przykład: 665484 jest podzielne przez 4, ponieważ 84 jest podzielne przez 4.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 5 - liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

Przykład: 239180 jest podzielne przez 5, ponieważ kończy się na 0.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 6 - liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest podzielna zarówno przez 2, jak i przez 3.

Przykład: 354 jest podzielne przez 6, ponieważ jest parzyste (podzielne przez 2) i suma jego cyfr (3+5+4=12) jest podzielna przez 3.

Highlight: Znajomość cech podzielności liczb znacznie ułatwia wykonywanie obliczeń matematycznych i rozwiązywanie zadań, eliminując potrzebę długich działań dzielenia.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: dzielność i kongruencja

Zasady Podzielności Liczb

Odkryj zasady podzielności liczb w matematyce. Dowiedz się, jak określić, czy liczba jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12 i 15. Ta charakterystyka podzielności pomoże Ci w rozwiązywaniu zadań matematycznych i przygotowaniach do egzaminów.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe reguły podzielności liczb w matematyce dla klasy 6. Dowiedz się, jak określić podzielność przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100, analizując ostatnie cyfry oraz sumy cyfr. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów i testów.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe zasady podzielności liczb całkowitych, w tym cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11 oraz 7. Zrozum, jak rozpoznać dzielniki i zastosować te zasady w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj zasady podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Dowiedz się, jak określić, czy liczba jest podzielna, korzystając z prostych reguł matematycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Zrozum zasady podzielności liczb w matematyce. Ta prezentacja omawia reguły podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10, w tym szczegółowe przykłady i wyjaśnienia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów lub chcących poprawić swoje umiejętności matematyczne.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Zrozumienie reguł podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10 i 100. Dowiedz się, jak rozpoznać, czy liczba jest podzielna na podstawie jej cyfr i sumy cyfr. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów matematycznych.

MatematykaMatematyka
4

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe reguły podzielności liczb naturalnych, w tym zasady dotyczące podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100. Idealne do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera praktyczne przykłady i wyjaśnienia.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

MatematykaMatematyka
8

Obliczenia Wyrażeń Algebraicznych

Zrozumienie jednomianów, redukcji wyrazów podobnych oraz mnożenia sum algebraicznych. Przykłady obliczeń i zastosowań wyrażeń algebraicznych dla uczniów klasy 7. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
3

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza i Interpretacja

Zanurz się w szczegółową analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj genezę utworu, znaczenie tytułu oraz kluczowe wątki i postacie. Dowiedz się, jak Żeromski przedstawia przemiany społeczne i polityczne w Polsce po odzyskaniu niepodległości. Idealne dla studentów literatury i miłośników klasyki.

Język polskiJęzyk polski
3

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
2

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
2

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
2

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Działania i Metody Dzielenia

dzielność i kongruencja

 

Matematyka

•

3,176

•

Zaktualizowano Mar 11, 2026

•

2 strony

Kiedy liczba jest podzielna przez 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Cechy podzielności liczb

user profile picture

Oliwia Malczyk

@oliwiamalczyk

Cechy podzielności liczb to kluczowe zasady w matematyce, które pomagają szybko określić, czy dana liczba jest podzielna przez inną bez wykonywania długich obliczeń. Poznanie tych cech jest niezbędne dla efektywnego rozwiązywania zadań matematycznych i rozumienia struktury liczb.

  • Cechy podzielności obejmują... Pokaż więcej

# MATEMAΤΥΚΑ CECHY PODZIELNOŚCI LICZB Cecha podzielności przez 2 - liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest: 0,2,4,6

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Cechy podzielności liczb - Strona 2

Na tej stronie omówiono cechy podzielności dla liczb 7, 8, 9 i 11. Te cechy są nieco bardziej skomplikowane, ale równie ważne w matematyce.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 7 - podzielność przez 7 najłatwiej sprawdzić, wykorzystując rozdzielność dzielenia względem dodawania. Metoda ta polega na zapisaniu badanej liczby w postaci sumy dwóch lub więcej liczb, których podzielność przez 7 łatwo ustalić.

Przykład: 142107 jest podzielne przez 7, ponieważ (140000 + 2107) : 7 = 20000 + 301 = 20301.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 8 - liczba jest podzielna przez 8, jeśli trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8.

Przykład: 45864 jest podzielne przez 8, ponieważ 864 jest podzielne przez 8.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 9 - liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

Przykład: 98757 jest podzielne przez 9, ponieważ suma jego cyfr (9+8+7+5+7 = 36) jest podzielna przez 9.

Definicja: Cecha podzielności przez 11 - liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica sumy cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11.

Przykład: 10835 jest podzielne przez 11, ponieważ (1+8+5) - (0+3) = 14 - 3 = 11, co jest podzielne przez 11.

Highlight: Cechy podzielności przez 7 są często uważane za jedne z trudniejszych do zapamiętania i zastosowania. Warto poświęcić im szczególną uwagę podczas nauki.

Vocabulary: Liczby podzielne przez 7 to takie, które po podzieleniu przez 7 dają resztę 0. Znajomość cech podzielności przez 7 znacznie ułatwia ich identyfikację.

# MATEMAΤΥΚΑ CECHY PODZIELNOŚCI LICZB Cecha podzielności przez 2 - liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest: 0,2,4,6

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Cechy podzielności liczb - Strona 1

Na tej stronie przedstawiono cechy podzielności dla liczb 2, 3, 4, 5 i 6. Każda cecha jest opisana wraz z przykładem, co ułatwia zrozumienie i zastosowanie w praktyce.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 2 - liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8. Są to tak zwane liczby parzyste.

Przykład: 363153 jest liczbą nieparzystą, więc nie jest podzielna przez 2.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 3 - liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

Przykład: 363153 jest podzielne przez 3, ponieważ 3+6+3+1+5+3=21, a 21 jest podzielne przez 3.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 4 - liczba jest podzielna przez 4, jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

Przykład: 665484 jest podzielne przez 4, ponieważ 84 jest podzielne przez 4.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 5 - liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

Przykład: 239180 jest podzielne przez 5, ponieważ kończy się na 0.

Definicja: Kiedy liczba jest podzielna przez 6 - liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest podzielna zarówno przez 2, jak i przez 3.

Przykład: 354 jest podzielne przez 6, ponieważ jest parzyste (podzielne przez 2) i suma jego cyfr (3+5+4=12) jest podzielna przez 3.

Highlight: Znajomość cech podzielności liczb znacznie ułatwia wykonywanie obliczeń matematycznych i rozwiązywanie zadań, eliminując potrzebę długich działań dzielenia.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

92

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Podzielność Liczb Naturalnych

Zrozum zasady podzielności liczb naturalnych w matematyce. Dowiedz się, jakie cyfry wskazują na podzielność przez 2, 3, 4, 5, 6, 8 i 9. Idealne dla uczniów klasy 6, aby utrwalić wiedzę o dzielnikach i wielokrotnościach. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
6

Dzielenie Ułamków Dziesiętnych

Praktyczne zadania z dzielenia ułamków dziesiętnych z rozwiązaniami. Idealne dla uczniów na poziomie C, aby zrozumieć i ćwiczyć obliczenia. Zawiera szczegółowe przykłady i klucz do zadań.

MatematykaMatematyka
4

Pisemne Dzielenie z Resztą

Zrozumienie pisemnego dzielenia z resztą. Ta prezentacja krok po kroku wyjaśnia proces dzielenia, w tym obliczanie reszty oraz kluczowe kroki, które należy wykonać. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Pisemne Dzielnie z Resztą

Zrozum krok po kroku proces pisemnego dzielenia, w tym dzielenie, mnożenie, odejmowanie i spisywanie. Dowiedz się, jak obliczać dzielenie z resztą na przykładzie 96 : 4 oraz 97 : 4. Idealne dla uczniów uczących się matematyki. Typ: instrukcja.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe reguły podzielności liczb naturalnych, w tym zasady dotyczące podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100. Idealne do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera praktyczne przykłady i wyjaśnienia.

MatematykaMatematyka
5

Ułamki: Działania i Rozwiązywanie

Zbiór zadań dotyczących działań na ułamkach zwykłych, obejmujący dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie. Idealny materiał do ćwiczeń i przygotowania do sprawdzianu. Zawiera przykłady, obliczenia oraz zadania do samodzielnego rozwiązania.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki: dzielność i kongruencja

Zasady Podzielności Liczb

Odkryj zasady podzielności liczb w matematyce. Dowiedz się, jak określić, czy liczba jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12 i 15. Ta charakterystyka podzielności pomoże Ci w rozwiązywaniu zadań matematycznych i przygotowaniach do egzaminów.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe reguły podzielności liczb w matematyce dla klasy 6. Dowiedz się, jak określić podzielność przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100, analizując ostatnie cyfry oraz sumy cyfr. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów i testów.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe zasady podzielności liczb całkowitych, w tym cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11 oraz 7. Zrozum, jak rozpoznać dzielniki i zastosować te zasady w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj zasady podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Dowiedz się, jak określić, czy liczba jest podzielna, korzystając z prostych reguł matematycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Zrozum zasady podzielności liczb w matematyce. Ta prezentacja omawia reguły podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10, w tym szczegółowe przykłady i wyjaśnienia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów lub chcących poprawić swoje umiejętności matematyczne.

MatematykaMatematyka
5

Reguły Podzielności Liczb

Zrozumienie reguł podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10 i 100. Dowiedz się, jak rozpoznać, czy liczba jest podzielna na podstawie jej cyfr i sumy cyfr. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów matematycznych.

MatematykaMatematyka
4

Reguły Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe reguły podzielności liczb naturalnych, w tym zasady dotyczące podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100. Idealne do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera praktyczne przykłady i wyjaśnienia.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

MatematykaMatematyka
8

Obliczenia Wyrażeń Algebraicznych

Zrozumienie jednomianów, redukcji wyrazów podobnych oraz mnożenia sum algebraicznych. Przykłady obliczeń i zastosowań wyrażeń algebraicznych dla uczniów klasy 7. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
3

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza i Interpretacja

Zanurz się w szczegółową analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj genezę utworu, znaczenie tytułu oraz kluczowe wątki i postacie. Dowiedz się, jak Żeromski przedstawia przemiany społeczne i polityczne w Polsce po odzyskaniu niepodległości. Idealne dla studentów literatury i miłośników klasyki.

Język polskiJęzyk polski
3

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
2

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
2

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
2

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS