Przedmioty

Knowunity AI

Program dla Twórców

Więcej

Dla firm

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Twierdzenia o przystawaniu i podobieństwie trójkątów

prawo sinusów

MatematykaMatematyka1717 wyświetleń·Zaktualizowano 18 lip 2026·4 strony

Obliczanie pola trójkąta i koła – najważniejsze wzory

user profile picture
Weronika@weronika_31

Matematyka pola figur i twierdzenia trygonometryczne to niezbędna wiedza, którą...

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
1
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 1

Pole figur - podstawowe właściwości

Pole to jedna z najważniejszych cech figur geometrycznych. Zapamiętaj, że pole zawsze jest liczbą dodatnią i jest wielkością addytywną - co oznacza, że pole figury złożonej z kilku mniejszych figur równa się sumie ich pól.

Dla trójkąta podstawowy wzór na pole to P=12⋅a⋅hP = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Ciekawy jest fakt, że stosunek pól dwóch trójkątów o tej samej wysokości jest równy stosunkowi ich podstaw: P1P2=ab\frac{P_1}{P_2} = \frac{a}{b}.

Gdy znasz długości boków trójkąta i miarę kąta między nimi, możesz obliczyć pole za pomocą wzoru: P=12⋅a⋅b⋅sin⁡γP = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\gamma. Ta forma będzie szczególnie przydatna przy zadaniach z trygonometrią.

💡 Wskazówka: Kiedy nie wiesz, jak obliczyć pole skomplikowanej figury, spróbuj podzielić ją na prostsze elementy (np. trójkąty) i dodaj ich pola!

2
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 2

Pole trójkąta - zaawansowane wzory

Istnieje kilka sposobów obliczania pola trójkąta. Możesz wykorzystać promień okręgu wpisanego rr ze wzorem P=r⋅pP = r \cdot p, gdzie p to połowa obwodu trójkąta (p=a+b+c2p = \frac{a+b+c}{2}).

Bardzo przydatny jest wzór Herona: P=p(p−a)(p−b)(p−c)P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, który pozwala obliczyć pole trójkąta znając tylko długości jego boków. Jest to szczególnie pomocne, gdy nie znasz wysokości trójkąta.

Ciekawostka - środkowe dzielą trójkąt na 6 mniejszych trójkątów o równych polach! Wykorzystując promień okręgu opisanego (R) możemy zapisać pole trójkąta jako: P=abc4RP = \frac{abc}{4R}, co wynika z twierdzenia sinusów.

🔍 Ważne! Jeśli pamiętasz tylko jeden wzór na pole trójkąta, niech to będzie P=12absin⁡γP = \frac{1}{2}ab\sin\gamma - jest uniwersalny i przydaje się w wielu sytuacjach!

3
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 3

Podobieństwo figur i pole koła

Gdy dwie figury są podobne w skali k, ich pola pozostają w stosunku k2k^2. Na przykład: jeśli trójkąty ABC i A₁B₁C₁ są podobne w skali k, to PABCPA1B1C1=k2\frac{P_{ABC}}{P_{A₁B₁C₁}} = k^2. Jest to niezwykle przydatne przy zadaniach z podobieństwem figur!

Dla koła podstawowy wzór na pole to P=πr2P = \pi r^2. Gdy potrzebujesz obliczyć pole wycinka koła, możesz użyć proporcji: l2πr=PDPO\frac{l}{2\pi r} = \frac{P_D}{P_O}, gdzie l to długość łuku, P₀ to pole całego koła, a P₀ to pole wycinka. Po przekształceniu otrzymujemy: PD=l2π⋅πr2=l⋅r2P_D = \frac{l}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \frac{l \cdot r}{2}.

Pamiętaj o zasadzie addytywności pola przy obliczaniu pola odcinka koła! Pole odcinka = Pole wycinka - Pole trójkąta utworzonego przez promienie i cięciwę.

💡 Wskazówka praktyczna: Przy zadaniach z wycinkami koła często łatwiej jest użyć miary kąta w stopniach: PD=α360°⋅πr2P_D = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2, gdzie α to miara kąta środkowego wycinka.

4
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 4

Twierdzenie sinusów i cosinusów

Twierdzenie sinusów to potężne narzędzie w geometrii trójkąta. Mówi ono, że w dowolnym trójkącie: asin⁡α=bsin⁡β=csin⁡γ=2R\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R, gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie. Twierdzenie to jest szczególnie przydatne, gdy znasz jeden bok i dwa kąty lub dwa boki i kąt przeciwległy do jednego z nich.

Z kolei twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku, gdy znasz dwa pozostałe boki i kąt między nimi. Dla boku a: a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha. Analogicznie dla pozostałych boków. Jest to uogólnienie twierdzenia Pitagorasa!

Oba twierdzenia pozwalają rozwiązywać trójkąty, czyli obliczać brakujące elementy. Na przykład mając dwa boki i kąt, możemy wykorzystać twierdzenie sinusów, by znaleźć trzeci bok lub pozostałe kąty.

🔑 Zapamiętaj: Twierdzenie sinusów używaj, gdy masz do czynienia z proporcjami boków i kątów przeciwległych, a twierdzenie cosinusów, gdy chcesz obliczyć bok, znając dwa pozostałe i kąt między nimi.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: prawo sinusów

6
MatematykaMatematyka

Twierdzenia Sinusów i Cosinusów

Zrozumienie twierdzeń sinusów i cosinusów w kontekście obliczeń trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać długości boków i kąty w trójkątach, korzystając z tych fundamentalnych twierdzeń. Materiał obejmuje przykłady obliczeń oraz zastosowania w geometrii. Typ: Podsumowanie.

45254
MatematykaMatematyka

Twierdzenie Sinusów w Trójkątach

Zrozumienie twierdzenia sinusów w geometrii trójkątów. Przykłady obliczania długości boków i kątów trójkąta oraz promienia okręgu opisanego. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

12,52779
MatematykaMatematyka

Geometria Płaska: Trójkąty i Koła

Zgłębiaj kluczowe zasady geometrii płaskiej, w tym podobieństwo trójkątów, obliczanie pól trójkątów i kół oraz zastosowanie twierdzeń sinusów i cosinusów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

41,14928
MatematykaMatematyka

Prawo Sinusów w Trójkątach

Zrozumienie prawa sinusów w geometrii trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać długości boków i miary kątów w trójkątach, korzystając z twierdzenia sinusów. Materiał obejmuje przykłady zastosowania oraz kluczowe wzory. Typ: Podsumowanie.

11,29973
MatematykaMatematyka

Twierdzenia Geometrii Płaskiej

Zgłębiaj kluczowe twierdzenia geometrii płaskiej, w tym twierdzenia sinusów i cosinusów, wzory na pole i obwód figur oraz zastosowania w obliczeniach długości boków i kątów. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym, którzy chcą zrozumieć podstawowe zasady i wzory geometryczne.

21,36417
MatematykaMatematyka

Twierdzenie Sinusów i Cosinusów

Zrozumienie twierdzenia sinusów i cosinusów w geometrii trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać długości boków i kąty w trójkątach, korzystając z tych fundamentalnych zasad. Materiał obejmuje przykłady zastosowań oraz dowody teoretyczne. Typ: streszczenie.

32,26114

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3840
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,4190
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,4115,675
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6560
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6300
Z
MatematykaMatematyka

Zapisywanie ułamków dziesiętnych

Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.

52,1470
M
MatematykaMatematyka

matematyka

tabliczka mnożenia

51,8584

Najpopularniejsze notatki

9
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4063
N
TechnikaTechnika

Nauka znaków drogowych

Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę

44,0182
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9840
Q
Język polskiJęzyk polski

Quiz-Dziady cz.2

Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!

83,6012
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8044
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,681377
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
C
Język angielskiJęzyk angielski

Czasowniki nieregularne w Past Simple

Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.

65,0340
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Twierdzenia o przystawaniu i podobieństwie trójkątów

prawo sinusów

MatematykaMatematyka1717 wyświetleń·Zaktualizowano 18 lip 2026·4 strony

Obliczanie pola trójkąta i koła – najważniejsze wzory

user profile picture
Weronika@weronika_31

Matematyka pola figur i twierdzenia trygonometryczne to niezbędna wiedza, którą warto dobrze opanować. Znajomość wzorów na pole trójkąta czy koła pozwoli Ci rozwiązywać wiele zadań geometrycznych, a twierdzenia sinusów i cosinusów pomogą obliczać brakujące elementy trójkątów.

1
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pole figur - podstawowe właściwości

Pole to jedna z najważniejszych cech figur geometrycznych. Zapamiętaj, że pole zawsze jest liczbą dodatnią i jest wielkością addytywną - co oznacza, że pole figury złożonej z kilku mniejszych figur równa się sumie ich pól.

Dla trójkąta podstawowy wzór na pole to P=12⋅a⋅hP = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Ciekawy jest fakt, że stosunek pól dwóch trójkątów o tej samej wysokości jest równy stosunkowi ich podstaw: P1P2=ab\frac{P_1}{P_2} = \frac{a}{b}.

Gdy znasz długości boków trójkąta i miarę kąta między nimi, możesz obliczyć pole za pomocą wzoru: P=12⋅a⋅b⋅sin⁡γP = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\gamma. Ta forma będzie szczególnie przydatna przy zadaniach z trygonometrią.

💡 Wskazówka: Kiedy nie wiesz, jak obliczyć pole skomplikowanej figury, spróbuj podzielić ją na prostsze elementy (np. trójkąty) i dodaj ich pola!

2
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pole trójkąta - zaawansowane wzory

Istnieje kilka sposobów obliczania pola trójkąta. Możesz wykorzystać promień okręgu wpisanego rr ze wzorem P=r⋅pP = r \cdot p, gdzie p to połowa obwodu trójkąta (p=a+b+c2p = \frac{a+b+c}{2}).

Bardzo przydatny jest wzór Herona: P=p(p−a)(p−b)(p−c)P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, który pozwala obliczyć pole trójkąta znając tylko długości jego boków. Jest to szczególnie pomocne, gdy nie znasz wysokości trójkąta.

Ciekawostka - środkowe dzielą trójkąt na 6 mniejszych trójkątów o równych polach! Wykorzystując promień okręgu opisanego (R) możemy zapisać pole trójkąta jako: P=abc4RP = \frac{abc}{4R}, co wynika z twierdzenia sinusów.

🔍 Ważne! Jeśli pamiętasz tylko jeden wzór na pole trójkąta, niech to będzie P=12absin⁡γP = \frac{1}{2}ab\sin\gamma - jest uniwersalny i przydaje się w wielu sytuacjach!

3
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podobieństwo figur i pole koła

Gdy dwie figury są podobne w skali k, ich pola pozostają w stosunku k2k^2. Na przykład: jeśli trójkąty ABC i A₁B₁C₁ są podobne w skali k, to PABCPA1B1C1=k2\frac{P_{ABC}}{P_{A₁B₁C₁}} = k^2. Jest to niezwykle przydatne przy zadaniach z podobieństwem figur!

Dla koła podstawowy wzór na pole to P=πr2P = \pi r^2. Gdy potrzebujesz obliczyć pole wycinka koła, możesz użyć proporcji: l2πr=PDPO\frac{l}{2\pi r} = \frac{P_D}{P_O}, gdzie l to długość łuku, P₀ to pole całego koła, a P₀ to pole wycinka. Po przekształceniu otrzymujemy: PD=l2π⋅πr2=l⋅r2P_D = \frac{l}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \frac{l \cdot r}{2}.

Pamiętaj o zasadzie addytywności pola przy obliczaniu pola odcinka koła! Pole odcinka = Pole wycinka - Pole trójkąta utworzonego przez promienie i cięciwę.

💡 Wskazówka praktyczna: Przy zadaniach z wycinkami koła często łatwiej jest użyć miary kąta w stopniach: PD=α360°⋅πr2P_D = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2, gdzie α to miara kąta środkowego wycinka.

4
of 4
Pole trójkąta i koła – strona 4

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Twierdzenie sinusów i cosinusów

Twierdzenie sinusów to potężne narzędzie w geometrii trójkąta. Mówi ono, że w dowolnym trójkącie: asin⁡α=bsin⁡β=csin⁡γ=2R\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R, gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie. Twierdzenie to jest szczególnie przydatne, gdy znasz jeden bok i dwa kąty lub dwa boki i kąt przeciwległy do jednego z nich.

Z kolei twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku, gdy znasz dwa pozostałe boki i kąt między nimi. Dla boku a: a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha. Analogicznie dla pozostałych boków. Jest to uogólnienie twierdzenia Pitagorasa!

Oba twierdzenia pozwalają rozwiązywać trójkąty, czyli obliczać brakujące elementy. Na przykład mając dwa boki i kąt, możemy wykorzystać twierdzenie sinusów, by znaleźć trzeci bok lub pozostałe kąty.

🔑 Zapamiętaj: Twierdzenie sinusów używaj, gdy masz do czynienia z proporcjami boków i kątów przeciwległych, a twierdzenie cosinusów, gdy chcesz obliczyć bok, znając dwa pozostałe i kąt między nimi.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: prawo sinusów

6
MatematykaMatematyka

Twierdzenia Sinusów i Cosinusów

Zrozumienie twierdzeń sinusów i cosinusów w kontekście obliczeń trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać długości boków i kąty w trójkątach, korzystając z tych fundamentalnych twierdzeń. Materiał obejmuje przykłady obliczeń oraz zastosowania w geometrii. Typ: Podsumowanie.

45254
MatematykaMatematyka

Twierdzenie Sinusów w Trójkątach

Zrozumienie twierdzenia sinusów w geometrii trójkątów. Przykłady obliczania długości boków i kątów trójkąta oraz promienia okręgu opisanego. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

12,52779
MatematykaMatematyka

Geometria Płaska: Trójkąty i Koła

Zgłębiaj kluczowe zasady geometrii płaskiej, w tym podobieństwo trójkątów, obliczanie pól trójkątów i kół oraz zastosowanie twierdzeń sinusów i cosinusów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

41,14928
MatematykaMatematyka

Prawo Sinusów w Trójkątach

Zrozumienie prawa sinusów w geometrii trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać długości boków i miary kątów w trójkątach, korzystając z twierdzenia sinusów. Materiał obejmuje przykłady zastosowania oraz kluczowe wzory. Typ: Podsumowanie.

11,29973
MatematykaMatematyka

Twierdzenia Geometrii Płaskiej

Zgłębiaj kluczowe twierdzenia geometrii płaskiej, w tym twierdzenia sinusów i cosinusów, wzory na pole i obwód figur oraz zastosowania w obliczeniach długości boków i kątów. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym, którzy chcą zrozumieć podstawowe zasady i wzory geometryczne.

21,36417
MatematykaMatematyka

Twierdzenie Sinusów i Cosinusów

Zrozumienie twierdzenia sinusów i cosinusów w geometrii trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać długości boków i kąty w trójkątach, korzystając z tych fundamentalnych zasad. Materiał obejmuje przykłady zastosowań oraz dowody teoretyczne. Typ: streszczenie.

32,26114

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3840
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,4190
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,4115,675
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6560
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6300
Z
MatematykaMatematyka

Zapisywanie ułamków dziesiętnych

Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.

52,1470
M
MatematykaMatematyka

matematyka

tabliczka mnożenia

51,8584

Najpopularniejsze notatki

9
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4063
N
TechnikaTechnika

Nauka znaków drogowych

Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę

44,0182
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9840
Q
Język polskiJęzyk polski

Quiz-Dziady cz.2

Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!

83,6012
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8044
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,681377
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
C
Język angielskiJęzyk angielski

Czasowniki nieregularne w Past Simple

Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.

65,0340
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS