Pola figur płaskich i podobieństwo

Pole figury płaskiej jest liczbą nieujemną. Pola figur przystających są równe przy tej samej jednostce miary. Jeśli figura składa się z dwóch figur o rozłącznych wnętrzach, jej pole jest sumą pól tych figur.

Definition: Figura przystająca to figura o takim samym kształcie i wielkości jak inna figura.

Stosunek pól trójkątów o tej samej wysokości jest równy stosunkowi długości ich podstaw. Ta zasada jest kluczowa w rozwiązywaniu wielu zadań geometrycznych.

Pola trójkątów podobnych są proporcjonalne do kwadratu skali podobieństwa. Oznacza to, że jeśli skala podobieństwa wynosi k, to stosunek pól trójkątów podobnych wynosi k².

Highlight: Zrozumienie podobieństwa trójkątów i proporcji ich pól jest kluczowe w rozwiązywaniu zaawansowanych zadań geometrycznych.

Pole koła o promieniu r wyraża się wzorem P = πr². Jest to jeden z podstawowych wzorów w geometrii, często wykorzystywany w praktycznych zastosowaniach.

Pole wycinka koła jest proporcjonalne do miary odpowiadającego mu kąta środkowego. Wzór na pole wycinka koła to:

Pw = (α / 360°) × πr²

gdzie α to miara kąta środkowego w stopniach, a r to promień koła.

Example: Dla wycinka koła o promieniu 5 cm i kącie środkowym 60°, pole wynosi: Pw = (60 / 360) × π × 5² ≈ 13,09 cm²

Pole wycinka koła można również obliczyć, znając długość łuku. Wzór w tym przypadku to:

Pw = (l × r) / 2

gdzie l to długość łuku, a r to promień koła.

Vocabulary: Wycinek koła to część koła ograniczona dwoma promieniami i łukiem okręgu między nimi.