Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

470

•

30 lis 2025

•

3 strony

Potęgi - Zasady i Przykładowe Zadania

Julek

@julek_uuxx

Potęgi to jeden z najważniejszych tematów w matematyce, który na... Pokaż więcej

1 / 3

POTĘGI
Zasady działań na
potebach
a
a
a
a
(an) m = a
a
3
n
a
а
▲
-n
Na а
0
a
т
n
m
=
·6² = (a:6)"
;
1
an
l
a
la
n+m
n-m
n⋅m
(a.6)^
а
M
a
n O

Podstawowe wzory na potęgi

Zapamiętanie tych wzorów na potęgi to klucz do sukcesu w matematyce! Każdy z nich ma swoje zastosowanie i razem tworzą kompletny zestaw narzędzi.

Gdy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ . Przy dzieleniu odejmujesz wykładniki: $a^n \div a^m = a^{n-m}$ . To logiczne - mnożenie "dodaje moc", dzielenie "zabiera moc".

Potęgowanie potęgi oznacza mnożenie wykładników: $(a^n)^m = a^{n\cdot m}$ . Ujemny wykładnik to po prostu odwrotność: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ . Pierwiastek zapisujesz jako potęgę ułamkową: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ .

Pamiętaj: Każda liczba do potęgi 0 równa się 1, czyli $a^0 = 1$ . To jedna z najczęściej zapominanych zasad!

Rozwiązywanie zadań - część pierwsza

Teraz zobaczysz, jak stosować wzory w praktyce! Te przykłady pokażą ci różne techniki obliczania potęg krok po kroku.

W zadaniu a) kluczem było zauważenie, że $6 = 2 \cdot 3$ , więc $(2 \cdot 3)^{30} = 2^{30} \cdot 3^{30}$ . Po skróceniu $3^{30}$ zostało $2^{30} \cdot 2^{5-30} = 2^5 = 32$ .

Zadanie b) wymaga przekształcenia $9 = 3^2$ , więc $9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{-6}$ . Ostatecznie: $3^4 \cdot 3^{-6} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$ . W zadaniu c) podobnie $16 = 2^4$ , więc $16^3 = 2^{12}$ , a $2^{-3} \cdot 2^{12} = 2^9 = 512$ .

Wskazówka: Zawsze szukaj sposobów na sprowadzenie wszystkich liczb do tej samej podstawy - to znacznie ułatwia obliczenia!

Rozwiązywanie zadań - część druga

Trudniejsze przykłady pokazują prawdziwą siłę wzorów na potęgi. Nie bój się długich obliczeń - każdy krok to zastosowanie poznanych zasad.

W zadaniu f) należało rozbić $36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2$ , więc $36^{10} = 2^{20} \cdot 3^{20}$ . Po podzieleniu licznika przez mianownik: $2^{50-20} \cdot 3^{40-20} = 2^{30} \cdot 3^{20}$ .

Zadanie z sumą $4^{28} + 4^{28} + 4^{28} + 4^{28}$ to pułapka! Cztery identyczne składniki to $4 \cdot 4^{28} = 4^{29}$ . Ponieważ $4 = 2^2$ , mamy $(2^2)^{29} = 2^{58}$ . Odpowiedź B jest prawidłowa.

Pamiętaj, że każde wyrażenie do potęgi 0 równa się 1, jak w zadaniu g). To jedna z najprostszych zasad, ale często o niej zapominamy!

Ważne: W zadaniach testowych zawsze sprawdzaj swoje obliczenia - jedna pomyłka w wykładniku może zmienić wynik całkowicie!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

ciągi zadania maturalne

460

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

949

Ciągi

3403

200

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Własności wykładników

Zasady Potęgowania

Odkryj zasady potęgowania, w tym potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, zerowym oraz działania na potęgach. Zrozum notację wykładniczą i naucz się, jak mnożyć i dzielić potęgi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Potęgi - Zasady i Przykładowe Zadania

Podstawowe wzory na potęgi

Rozwiązywanie zadań - część pierwsza

Rozwiązywanie zadań - część druga

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

ciągi zadania maturalne

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Ciągi

Najpopularniejsze notatki: Własności wykładników

Zasady Potęgowania

Działania na potęgach i pierwiastkach

Podstawy Liczb Rzeczywistych

Wzory Potęg

Potęgi i Pierwiastki: Wzory i Przykłady

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Potęgi Liczb 1-50

Potęgi: Teoria i Przykłady

Prawa Potęg i Pierwiastków

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Podstawy Logarytmów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Operacje na Pierwiastkach

Procenty

Wzory Graniastosłupów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Nierówności i Równania Kwadratowe

Geometria Figur Płaszczyzny

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Konflikty w Antygonie

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza Ksiąg Biblijnych

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza 'Lalki' Prusa

Wesele: Analiza Symboli

Antyk: Filozofia i Mitologia

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

4.8/5

Potęgi - Zasady i Przykładowe Zadania

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Podstawowe wzory na potęgi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Rozwiązywanie zadań - część pierwsza

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Rozwiązywanie zadań - część druga

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Ciągi Aritmetyczne i Geometryczne

Rozkład Liczb na Czynniki

Ciągi Liczbowe i Ich Właściwości

Podstawy Kombinatoryki

Rodzaje Ułamków

Reguła Mnożenia w Prawdopodobieństwie

Podobne notatki

ciągi zadania maturalne

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Ciągi

Najpopularniejsze notatki: Własności wykładników

Zasady Potęgowania

Działania na potęgach i pierwiastkach

Podstawy Liczb Rzeczywistych

Wzory Potęg

Potęgi i Pierwiastki: Wzory i Przykłady

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Potęgi Liczb 1-50

Potęgi: Teoria i Przykłady

Prawa Potęg i Pierwiastków

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów