Wprowadzenie do potęg o wykładniku niewymiernym

W tej części przedstawiono fundamentalne zasady obliczania potęgi o wykładniku niewymiernym. Metoda ta ma zastosowanie wyłącznie dla podstawy większej od zera.

Definition: Potęga o wykładniku niewymiernym to wartość wyznaczana poprzez ciągi przybliżeń z niedomiarem i nadmiarem liczby niewymiernej.

Example: Dla potęgi 2^π tworzymy ciągi przybliżeń:

• Z niedomiarem: (3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...)
• Z nadmiarem: (3.2, 3.15, 3.142, 3.1416, ...)
• Odpowiadające im ciągi potęg: (2^3.1, 2^3.14, 2^3.141, 2^3.1415, ...) oraz (2^3.2, 2^3.15, 2^3.142, 2^3.1416, ...)

Highlight: Kluczowe jest zrozumienie, że wartość potęgi o wykładniku niewymiernym wyznaczamy jako kres dolny i górny zbiorów wyrazów utworzonych ciągów.