Potęga o różnych rodzajach wykładników - zadania i przykłady

Otwórz

Sebastian Jędrusiak

24.04.2022

Matematyka

Potęga o wykładniku niewymiernym

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Potęga o różnych rodzajach wykładników - zadania i przykłady

Potęga o wykładniku niewymiernym stanowi kluczowy koncept w matematyce zaawansowanej, gdzie wykorzystujemy ciągi przybliżeń do obliczania wartości potęg o wykładnikach niewymiernych.

Metoda obliczania opiera się na tworzeniu ciągów przybliżeń z niedomiarem i nadmiarem
Obliczenia wykonujemy wyłącznie dla podstawy większej od zera (a>0)
Wartość potęgi określamy jako kres dolny i górny zbiorów wyrazów ciągów
Własności działań na potęgach pozostają prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych
Praktyczne zastosowanie wymaga określenia wymaganej dokładności obliczeń

24.04.2022

<p>Sposób w jaki obliczamy potęgę o wykładniku niewymiernym polega na określeniu tylko dla podstawy a>0. Korzystamy tutaj z ciągu przybl

Zobacz

Praktyczne obliczenia i własności potęg

W tej części skupiono się na praktycznych aspektach obliczania potęgi o wykładniku wymiernym oraz własnościach działań na potęgach.

Example: Obliczenie pierwszego wyrazu ciągu: 2^3.1 = 2^(31/10) = 8.574...

Highlight: Dokładność wyniku zależy od liczby wykorzystanych wyrazów ciągu przybliżeń.

Definition: Dla a>0 i b>0 oraz dowolnych liczb rzeczywistych m i n zachowane są wszystkie własności działań na potęgach.

Example: Praktyczne zastosowanie własności potęg:

2^(√3·2-√3) = 2^(2√3-√3) = 2^√3 · 2^(-√3) = 2^0 = 1
2^7 = 14^2

Podobne notatki

Know Ciąg arytmetyczny i suma ciągu arytmetycznego thumbnail

192

5234

Ciąg arytmetyczny i suma ciągu arytmetycznego

Zdjęcia zadań ze zbioru zadań Pazdro zakres podstawowy 3

Know Rozkład liczb na czynniki pierwsze thumbnail

815

1/2

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Rozkłsd liczb i pierwiastki

103

2231

1/2

Działania na zbiorach

Z tej notatki dowiesz się jakie działania możesz przeprowadzać na zbiorach i jak tego dokonywać.

1/2

ciągi zadania maturalne

wytłumaczone

2881

CIĄG ARYTMETYCZNY

Krótka przypominajka najważniejszych wzorów dot. ciągu arytmetycznego

193

3246

4/2

Ciągi

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Matematyka

•

587

•

24 kwi 2022

•

2 strony

Potęga o różnych rodzajach wykładników - zadania i przykłady

Sebastian Jędrusiak

@sebastianjdrusiak_jecy

Potęga o wykładniku niewymiernym stanowi kluczowy koncept w matematyce zaawansowanej, gdzie wykorzystujemy ciągi przybliżeń do obliczania wartości potęg o wykładnikach niewymiernych.

Metoda obliczania opiera się na tworzeniu ciągów przybliżeń z niedomiarem i nadmiarem
Obliczenia wykonujemy wyłącznie dla podstawy większej od... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Praktyczne obliczenia i własności potęg

W tej części skupiono się na praktycznych aspektach obliczania potęgi o wykładniku wymiernym oraz własnościach działań na potęgach.

Example: Obliczenie pierwszego wyrazu ciągu: 2^3.1 = 2^(31/10) = 8.574...

Highlight: Dokładność wyniku zależy od liczby wykorzystanych wyrazów ciągu przybliżeń.

Definition: Dla a>0 i b>0 oraz dowolnych liczb rzeczywistych m i n zachowane są wszystkie własności działań na potęgach.

Example: Praktyczne zastosowanie własności potęg:

2^(√3·2-√3) = 2^(2√3-√3) = 2^√3 · 2^(-√3) = 2^0 = 1
2^7 = 14^2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do potęg o wykładniku niewymiernym

W tej części przedstawiono fundamentalne zasady obliczania potęgi o wykładniku niewymiernym. Metoda ta ma zastosowanie wyłącznie dla podstawy większej od zera.

Definition: Potęga o wykładniku niewymiernym to wartość wyznaczana poprzez ciągi przybliżeń z niedomiarem i nadmiarem liczby niewymiernej.

Example: Dla potęgi 2^π tworzymy ciągi przybliżeń:

Z niedomiarem: (3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...)
Z nadmiarem: (3.2, 3.15, 3.142, 3.1416, ...)
Odpowiadające im ciągi potęg: (2^3.1, 2^3.14, 2^3.141, 2^3.1415, ...) oraz (2^3.2, 2^3.15, 2^3.142, 2^3.1416, ...)

Highlight: Kluczowe jest zrozumienie, że wartość potęgi o wykładniku niewymiernym wyznaczamy jako kres dolny i górny zbiorów wyrazów utworzonych ciągów.

Podobne notatki

Ciąg arytmetyczny i suma ciągu arytmetycznego

5234

192

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

815

Działania na zbiorach

2231

103

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS