Przedmioty

Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Potęgi 10

189

•

12 lut 2026

•

2 strony

Potęgi i Notacja Wykładnicza: Przygotowanie do Kartkówki

user profile picture

Wojciech Krasowski

@ojciechrasowski_jbgn

Potęgi i działania na nich to ważne zagadnienie w matematyce,... Pokaż więcej

Kartkörka z matematyk.: $3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12} = 3^{16}$ $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ to co ma podstawa $8^5 : 8^2 = 8^{5-2} =

Działania na potęgach

Jak łatwo operować potęgami? Istnieje kilka prostych zasad, które warto zapamiętać. Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, wystarczy dodać wykładniki: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}. Na przykład $3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12}$.

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki: an:am=an−ma^n : a^m = a^{n-m}. Przykładowo $8^5 : 8^2 = 8^{5-2} = 8^3$.

Gdy masz ten sam wykładnik, ale różne podstawy, możesz zastosować inne reguły. Przy mnożeniu: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n, jak w przykładzie $6^2 \cdot 12\frac{1}{2}^2 = 6⋅126 \cdot \frac{1}{2}^2 = 3^2 = 9.Przydzieleniu:. Przy dzieleniu: a^n : b^n = (a : b)^n,naprzykład, na przykład 6^5 : 2^5 = (6:2)^5 = 3^5$.

💡 Wskazówka: Gdy potęgujesz potęgę, musisz pomnożyć wykładniki! (an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}. To przydaje się przy upraszczaniu wyrażeń jak (125)7=(53)7=521(125)^7 = (5^3)^7 = 5^{21}.

Możesz też przekształcać wyrażenia, rozkładając liczby na potęgi, np. $81^4 = 929^2^4 = 9^8$.

Kartkörka z matematyk.: $3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12} = 3^{16}$ $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ to co ma podstawa $8^5 : 8^2 = 8^{5-2} =

Notacja naukowa i potęgi o wykładniku ujemnym

Duże liczby możemy zapisywać prościej dzięki notacji naukowej. Polega to na zapisaniu liczby jako iloczyn liczby z przedziału [1,10) i odpowiedniej potęgi 10. Na przykład $800000 = 8 \cdot 10^5czy czy 4,900 = 4,9 \cdot 10^0$.

Małe liczby też można zapisać w notacji naukowej, używając ujemnych wykładników. Na przykład $0,0000088 = 8,8 \cdot 10^{-6}$. Im mniejsza liczba, tym większa wartość bezwzględna wykładnika ujemnego.

Potęgi o wykładniku ujemnym mają specjalną właściwość: a−n=(1a)na^{-n} = (\frac{1}{a})^n. Na przykład $7^{-2} = 17\frac{1}{7}^2 = \frac{1}{49}$. To znaczy, że ujemny wykładnik powoduje "odwrócenie" podstawy.

🔍 Ważne: Przy notacji naukowej pamiętaj, że dodatni wykładnik przesuwa przecinek w prawo, a ujemny w lewo. Zaoszczędzi ci to sporo czasu przy obliczeniach!

Dzięki tym regułom możesz łatwo operować zarówno bardzo dużymi, jak i bardzo małymi liczbami w bardziej przejrzysty sposób.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Potęgi 10

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Odkryj fundamentalne zasady potęg i pierwiastków, w tym operacje na potęgach, notację wykładniczą oraz techniki usuwania niewymierności z mianownika. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i wyjaśnienia dotyczące potęg o wykładniku ujemnym, pierwiastków z iloczynu oraz szacowania pierwiastków.

MatematykaMatematyka
7

Własności Potęg i Działania

Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym, ich właściwości oraz działania na potęgach. Dowiedz się, jak stosować notację wykładniczą i obliczać potęgi z podstawą 10. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Własności i Działania na Potęgach

Zrozumienie potęg w matematyce: odkryj własności potęg, zasady działań na potęgach oraz notację wykładniczą. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na liczbach w notacji wykładniczej, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi Liczb Naturalnych

Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym: zasady dotyczące potęg ujemnych i parzystych, a także praktyczne zastosowania potęg w matematyce. Dowiedz się, jak potęgowanie upraszcza mnożenie i odkryj, jak obliczać potęgi liczb. Idealne dla uczniów klasy 7. Typ: wykład.

MatematykaMatematyka
7

Potegi

Potegi przydatne w okresie matematycznym!

MatematykaMatematyka
6

Potęgi i Eksponenty

Zrozumienie potęg i eksponentów w matematyce dla klasy 7. Obejmuje operacje na potęgach, wykładniki wymierne oraz zastosowania w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i Działania w Matematyce

Zrozumienie liczb i działań matematycznych w klasie 8. Obejmuje tematy takie jak liczby naturalne, wymierne, działania na potęgach, pierwiastkach oraz zasady dotyczące podzielności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do klasówki. Typ: notatka.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi i Pierwiastki

Zrozumienie potęg, pierwiastków oraz notacji wykładniczej w matematyce. Materiał przeznaczony dla uczniów klasy 8, obejmujący działania na potęgach, obliczanie wartości oraz notację hybrydową. Idealny do utrwalania umiejętności arytmetycznych.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi i Notacja Wykładnicza

Zrozumienie potęg i notacji wykładniczej w matematyce. Dowiedz się, jak wykonywać działania na potęgach oraz jak stosować notację wykładniczą do dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Idealne dla uczniów klasy 8, którzy chcą pogłębić swoją wiedzę na temat potęg i ich zastosowań.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Wzory Geometrii Przestrzennej

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów oraz ostrosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje również wzory na pola figur płaskich, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy.

MatematykaMatematyka
8

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.

Język polskiJęzyk polski
2

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Potęgi 10

 

Matematyka

•

189

•

12 lut 2026

•

2 strony

Potęgi i Notacja Wykładnicza: Przygotowanie do Kartkówki

user profile picture

Wojciech Krasowski

@ojciechrasowski_jbgn

Potęgi i działania na nich to ważne zagadnienie w matematyce, które pozwala nam zapisywać duże liczby w skrótowy sposób. Zrozumienie zasad działań na potęgach pomoże ci rozwiązywać zadania szybciej i skuteczniej.

Kartkörka z matematyk.: $3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12} = 3^{16}$ $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ to co ma podstawa $8^5 : 8^2 = 8^{5-2} =

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Działania na potęgach

Jak łatwo operować potęgami? Istnieje kilka prostych zasad, które warto zapamiętać. Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, wystarczy dodać wykładniki: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}. Na przykład $3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12}$.

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki: an:am=an−ma^n : a^m = a^{n-m}. Przykładowo $8^5 : 8^2 = 8^{5-2} = 8^3$.

Gdy masz ten sam wykładnik, ale różne podstawy, możesz zastosować inne reguły. Przy mnożeniu: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n, jak w przykładzie $6^2 \cdot 12\frac{1}{2}^2 = 6⋅126 \cdot \frac{1}{2}^2 = 3^2 = 9.Przydzieleniu:. Przy dzieleniu: a^n : b^n = (a : b)^n,naprzykład, na przykład 6^5 : 2^5 = (6:2)^5 = 3^5$.

💡 Wskazówka: Gdy potęgujesz potęgę, musisz pomnożyć wykładniki! (an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}. To przydaje się przy upraszczaniu wyrażeń jak (125)7=(53)7=521(125)^7 = (5^3)^7 = 5^{21}.

Możesz też przekształcać wyrażenia, rozkładając liczby na potęgi, np. $81^4 = 929^2^4 = 9^8$.

Kartkörka z matematyk.: $3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12} = 3^{16}$ $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ to co ma podstawa $8^5 : 8^2 = 8^{5-2} =

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Notacja naukowa i potęgi o wykładniku ujemnym

Duże liczby możemy zapisywać prościej dzięki notacji naukowej. Polega to na zapisaniu liczby jako iloczyn liczby z przedziału [1,10) i odpowiedniej potęgi 10. Na przykład $800000 = 8 \cdot 10^5czy czy 4,900 = 4,9 \cdot 10^0$.

Małe liczby też można zapisać w notacji naukowej, używając ujemnych wykładników. Na przykład $0,0000088 = 8,8 \cdot 10^{-6}$. Im mniejsza liczba, tym większa wartość bezwzględna wykładnika ujemnego.

Potęgi o wykładniku ujemnym mają specjalną właściwość: a−n=(1a)na^{-n} = (\frac{1}{a})^n. Na przykład $7^{-2} = 17\frac{1}{7}^2 = \frac{1}{49}$. To znaczy, że ujemny wykładnik powoduje "odwrócenie" podstawy.

🔍 Ważne: Przy notacji naukowej pamiętaj, że dodatni wykładnik przesuwa przecinek w prawo, a ujemny w lewo. Zaoszczędzi ci to sporo czasu przy obliczeniach!

Dzięki tym regułom możesz łatwo operować zarówno bardzo dużymi, jak i bardzo małymi liczbami w bardziej przejrzysty sposób.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

1

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Wyrażenia algebraiczne i równania - klasa 6 (sprawdzian)

Zawiera grupy A-C

MatematykaMatematyka
6

Rozwiązywanie równań algebraicznych

Praktyczny przewodnik po rozwiązywaniu równań algebraicznych. Dowiedz się, jak obliczać wartości zmiennych w wyrażeniach takich jak X + 5 = 11 oraz Y * 7 = 35. Zawiera przykłady i metody obliczeń, które pomogą w zrozumieniu podstawowych zasad algebry. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Matematyka powtórzenie do E8

Dużo tematów, spis treści

MatematykaMatematyka
8

Wyrażenia Algebraiczne i równania

Materiał z zakresu klasy siódmej.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Potęg

Zrozumienie wzorów potęg, w tym podstawowych operacji i reguł dotyczących mnożenia i dzielenia potęg. Materiał obejmuje kluczowe zasady, takie jak m+n, a*b oraz a:b. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Algebraiczne Wyrażenia Matematyczne

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych, ich rodzajów i zastosowań. Dowiedz się, jak obliczać wartości wyrażeń takich jak suma, różnica, kwadrat i sześcian liczby. Idealne dla uczniów rozwijających umiejętności matematyczne. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
6

Najpopularniejsze notatki: Potęgi 10

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Odkryj fundamentalne zasady potęg i pierwiastków, w tym operacje na potęgach, notację wykładniczą oraz techniki usuwania niewymierności z mianownika. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i wyjaśnienia dotyczące potęg o wykładniku ujemnym, pierwiastków z iloczynu oraz szacowania pierwiastków.

MatematykaMatematyka
7

Własności Potęg i Działania

Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym, ich właściwości oraz działania na potęgach. Dowiedz się, jak stosować notację wykładniczą i obliczać potęgi z podstawą 10. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Własności i Działania na Potęgach

Zrozumienie potęg w matematyce: odkryj własności potęg, zasady działań na potęgach oraz notację wykładniczą. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na liczbach w notacji wykładniczej, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi Liczb Naturalnych

Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym: zasady dotyczące potęg ujemnych i parzystych, a także praktyczne zastosowania potęg w matematyce. Dowiedz się, jak potęgowanie upraszcza mnożenie i odkryj, jak obliczać potęgi liczb. Idealne dla uczniów klasy 7. Typ: wykład.

MatematykaMatematyka
7

Potegi

Potegi przydatne w okresie matematycznym!

MatematykaMatematyka
6

Potęgi i Eksponenty

Zrozumienie potęg i eksponentów w matematyce dla klasy 7. Obejmuje operacje na potęgach, wykładniki wymierne oraz zastosowania w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i Działania w Matematyce

Zrozumienie liczb i działań matematycznych w klasie 8. Obejmuje tematy takie jak liczby naturalne, wymierne, działania na potęgach, pierwiastkach oraz zasady dotyczące podzielności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do klasówki. Typ: notatka.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi i Pierwiastki

Zrozumienie potęg, pierwiastków oraz notacji wykładniczej w matematyce. Materiał przeznaczony dla uczniów klasy 8, obejmujący działania na potęgach, obliczanie wartości oraz notację hybrydową. Idealny do utrwalania umiejętności arytmetycznych.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi i Notacja Wykładnicza

Zrozumienie potęg i notacji wykładniczej w matematyce. Dowiedz się, jak wykonywać działania na potęgach oraz jak stosować notację wykładniczą do dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Idealne dla uczniów klasy 8, którzy chcą pogłębić swoją wiedzę na temat potęg i ich zastosowań.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Wzory Geometrii Przestrzennej

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów oraz ostrosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje również wzory na pola figur płaskich, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy.

MatematykaMatematyka
8

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.

Język polskiJęzyk polski
2

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS