Otwórz aplikację

Przedmioty

Potęgi i Pierwiastki – Zadania Maturalne PDF z Rozwiązaniami

Otwórz

213

0

user profile picture

Elwira Drzonek

26.04.2022

Matematyka

prawa działań na potęgach -zadania matyralne

Potęgi i Pierwiastki – Zadania Maturalne PDF z Rozwiązaniami

Potęgi (powers) are a fundamental concept in mathematics, especially important for zadania maturalne (high school exam problems). This guide covers key rules for operations on powers, including działania na potęgach (operations on powers) and pierwiastki (roots), with examples and practice problems.

Key points:

  • Rules for multiplying, dividing, and raising powers to powers
  • Handling negative and zero exponents
  • Operations with roots
  • Applying these concepts to solve complex mathematical problems
...

26.04.2022

3082

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zobacz

Important Considerations for Power Operations

This page provides crucial insights for solving potęgi - zadania maturalne powerrelatedexamproblemspower-related exam problems. It emphasizes the importance of understanding when and how to apply the rules of powers.

Key points:

  1. The rules for multiplication and division of powers only apply when the bases are the same or when the exponents are the same.
  2. There are no rules for adding or subtracting powers with the same base or exponent.
  3. When dealing with roots, try to convert them to fractional exponents.
  4. Any number raised to the power of 0 equals 1.
  5. For even exponents 2,4,6,etc.2, 4, 6, etc., the result is always positive.
  6. For odd exponents 3,5,7,etc.3, 5, 7, etc., the sign of the result depends on the base number's sign.

Example: 2-2^2 = 4 positiveresultwithevenexponentpositive result with even exponent Example: 2-2^3 = -8 negativeresultwithoddexponentnegative result with odd exponent

Highlight: Understanding these nuances is crucial for solving działania na potęgach zadania PDF poweroperationproblemsinPDFformatpower operation problems in PDF format effectively.

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zobacz

Practice Problems: Applying Power Rules

This page presents a series of potęgi - zadania maturalne podstawa basiclevelexamproblemsonpowersbasic-level exam problems on powers to help students apply the rules they've learned.

Problem 1: Calculate the value of 6301256^30 * 12^5 / 3302303^30 * 2^30

Solution approach:

  1. Recognize that 12 = 2^2 * 3 and 6 = 2 * 3
  2. Rewrite the expression using these substitutions
  3. Apply the rules of powers to simplify

Example: 6^30 * 12^5 = 232 * 3^30 * 2232^2 * 3^5 = 2^30 * 3^30 * 2^10 * 3^5 = 2^40 * 3^35

Problem 2: Calculate the product of 3^4 * 9^3-3

Solution: 3^4 * 9^3-3 = 3^4 * 323^2^3-3 = 3^4 * 3^6-6 = 3^2-2 = 1/9

Highlight: These problems demonstrate the application of działania na potęgach wzory poweroperationformulaspower operation formulas in practical scenarios.

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zobacz

Advanced Power and Root Problems

This page focuses on more complex potęgi - zadania maturalne rozszerzenie advancedlevelexamproblemsonpowersadvanced-level exam problems on powers, incorporating roots and fractional exponents.

Problem: Calculate 8(1/38^(1/3 * 16^1/41/4) / 1/161/16^1/31/3

Solution approach:

  1. Convert roots to fractional exponents: 8^1/31/3 = 2, 16^1/41/4 = 2
  2. Simplify 1/161/16^1/31/3 = 16^1/3-1/3 = 2^4/3-4/3
  3. Apply power rules to combine terms

Final expression: 2 * 2 / 2^4/3-4/3 = 4 * 2^4/34/3 = 4 * 2^1+1/31+1/3 = 8 * 2^1/31/3 = 8 * √2

Vocabulary: Pierwiastki zadania maturalne rootrelatedexamproblemsroot-related exam problems often involve converting between root and exponential forms.

Highlight: Mastering these advanced problems is crucial for success in działania na potęgach zadania maturalne poweroperationexamproblemspower operation exam problems.

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zobacz

Complex Power Problems and Exam Strategies

This final page presents highly complex potęgi - zadania liceum highschoolpowerproblemshigh school power problems and strategies for tackling them in exam situations.

Problem: Simplify 53255^3 * 2^5 / 52235^2 * 2^3

Solution: 53255^3 * 2^5 / 52235^2 * 2^3 = 5^323-2 * 2^535-3 = 5^1 * 2^2 = 5 * 4 = 20

Strategy tips:

  1. Always look for opportunities to apply power rules directly.
  2. When faced with complex expressions, try to break them down into simpler components.
  3. Remember that there are no rules for adding or subtracting powers.
  4. In multiple-choice questions, use elimination strategies if direct calculation is time-consuming.

Highlight: Practicing a wide variety of działania na potęgach zadania z rozwiązaniami poweroperationproblemswithsolutionspower operation problems with solutions is key to building confidence and speed in exams.

Example: For the problem "2^58 is equal to: A) 2^30, B) 2^57, C) 2^59, D) 2^57 + 2^1", the correct answer is D, as 2^58 = 2^57 * 2^1 = 2^57 + 2^57 = 2^57 + 2^1.

Mastering these concepts and strategies will greatly enhance your performance in potęgi i pierwiastki zadania maturalne PDF powerandrootexamproblemsinPDFformatpower and root exam problems in PDF format.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

3082

26 kwi 2022

5 strony

Potęgi i Pierwiastki – Zadania Maturalne PDF z Rozwiązaniami

Potęgi (powers) are a fundamental concept in mathematics, especially important for zadania maturalne (high school exam problems). This guide covers key rules for operations on powers, including działania na potęgach (operations on powers) and pierwiastki(roots), with examples and practice... Pokaż więcej

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Important Considerations for Power Operations

This page provides crucial insights for solving potęgi - zadania maturalne powerrelatedexamproblemspower-related exam problems. It emphasizes the importance of understanding when and how to apply the rules of powers.

Key points:

  1. The rules for multiplication and division of powers only apply when the bases are the same or when the exponents are the same.
  2. There are no rules for adding or subtracting powers with the same base or exponent.
  3. When dealing with roots, try to convert them to fractional exponents.
  4. Any number raised to the power of 0 equals 1.
  5. For even exponents 2,4,6,etc.2, 4, 6, etc., the result is always positive.
  6. For odd exponents 3,5,7,etc.3, 5, 7, etc., the sign of the result depends on the base number's sign.

Example: 2-2^2 = 4 positiveresultwithevenexponentpositive result with even exponent Example: 2-2^3 = -8 negativeresultwithoddexponentnegative result with odd exponent

Highlight: Understanding these nuances is crucial for solving działania na potęgach zadania PDF poweroperationproblemsinPDFformatpower operation problems in PDF format effectively.

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Practice Problems: Applying Power Rules

This page presents a series of potęgi - zadania maturalne podstawa basiclevelexamproblemsonpowersbasic-level exam problems on powers to help students apply the rules they've learned.

Problem 1: Calculate the value of 6301256^30 * 12^5 / 3302303^30 * 2^30

Solution approach:

  1. Recognize that 12 = 2^2 * 3 and 6 = 2 * 3
  2. Rewrite the expression using these substitutions
  3. Apply the rules of powers to simplify

Example: 6^30 * 12^5 = 232 * 3^30 * 2232^2 * 3^5 = 2^30 * 3^30 * 2^10 * 3^5 = 2^40 * 3^35

Problem 2: Calculate the product of 3^4 * 9^3-3

Solution: 3^4 * 9^3-3 = 3^4 * 323^2^3-3 = 3^4 * 3^6-6 = 3^2-2 = 1/9

Highlight: These problems demonstrate the application of działania na potęgach wzory poweroperationformulaspower operation formulas in practical scenarios.

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Power and Root Problems

This page focuses on more complex potęgi - zadania maturalne rozszerzenie advancedlevelexamproblemsonpowersadvanced-level exam problems on powers, incorporating roots and fractional exponents.

Problem: Calculate 8(1/38^(1/3 * 16^1/41/4) / 1/161/16^1/31/3

Solution approach:

  1. Convert roots to fractional exponents: 8^1/31/3 = 2, 16^1/41/4 = 2
  2. Simplify 1/161/16^1/31/3 = 16^1/3-1/3 = 2^4/3-4/3
  3. Apply power rules to combine terms

Final expression: 2 * 2 / 2^4/3-4/3 = 4 * 2^4/34/3 = 4 * 2^1+1/31+1/3 = 8 * 2^1/31/3 = 8 * √2

Vocabulary: Pierwiastki zadania maturalne rootrelatedexamproblemsroot-related exam problems often involve converting between root and exponential forms.

Highlight: Mastering these advanced problems is crucial for success in działania na potęgach zadania maturalne poweroperationexamproblemspower operation exam problems.

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Complex Power Problems and Exam Strategies

This final page presents highly complex potęgi - zadania liceum highschoolpowerproblemshigh school power problems and strategies for tackling them in exam situations.

Problem: Simplify 53255^3 * 2^5 / 52235^2 * 2^3

Solution: 53255^3 * 2^5 / 52235^2 * 2^3 = 5^323-2 * 2^535-3 = 5^1 * 2^2 = 5 * 4 = 20

Strategy tips:

  1. Always look for opportunities to apply power rules directly.
  2. When faced with complex expressions, try to break them down into simpler components.
  3. Remember that there are no rules for adding or subtracting powers.
  4. In multiple-choice questions, use elimination strategies if direct calculation is time-consuming.

Highlight: Practicing a wide variety of działania na potęgach zadania z rozwiązaniami poweroperationproblemswithsolutionspower operation problems with solutions is key to building confidence and speed in exams.

Example: For the problem "2^58 is equal to: A) 2^30, B) 2^57, C) 2^59, D) 2^57 + 2^1", the correct answer is D, as 2^58 = 2^57 * 2^1 = 2^57 + 2^57 = 2^57 + 2^1.

Mastering these concepts and strategies will greatly enhance your performance in potęgi i pierwiastki zadania maturalne PDF powerandrootexamproblemsinPDFformatpower and root exam problems in PDF format.

PRAWA DZIAŁAŃ
NA POTĘGACH
WZORY
GDY PODSTAWA POTĘGI JEST TAKA SAMA!
n+m
a^• am =
an
am
и
Q"
br
n
= a
• GDY POTĘGI SĄ TAKIE SAME:
(음)'
•POTEG

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Powers and Roots: Key Rules and Applications

This page introduces the fundamental rules for działania na potęgach operationsonpowersoperations on powers. These rules are crucial for solving zadania maturalne highschoolexamproblemshigh school exam problems involving powers.

Key rules include:

  1. Multiplying powers with the same base: a^n * a^m = a^n+mn+m
  2. Dividing powers with the same base: a^n / a^m = a^nmn-m
  3. Power of a power: ana^n^m = a^nmn*m
  4. Power of a product: aba * b^n = a^n * b^n
  5. Negative exponents: a^n-n = 1 / a^n
  6. Zero exponent: a^0 = 1
  7. Root to a power: a√a^n = a^n/2n/2

Highlight: These rules only apply when the bases are the same or when the exponents are the same.

Example: 4^2 * 2^3 = 222^2^2 * 2^3 = 2^4 * 2^3 = 2^7 = 128

Vocabulary: Potęgi i pierwiastki powersandrootspowers and roots are fundamental concepts in algebra and are frequently tested in zadania maturalne PDF highschoolexamproblemsinPDFformathigh school exam problems in PDF format.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS