Rachunek Prawdopodobieństwa - Wzory na Prawdopodobieństwo i Zadania z Kostkami

Daniel

17.07.2025

Matematyka

Prawdopodobieństwo

Przedmioty

Matematyka

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństo warunkowe

846

•

17 lip 2025

•

2 strony

Rachunek Prawdopodobieństwa - Wzory na Prawdopodobieństwo i Zadania z Kostkami

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Daniel

@daniel_offy

Rachunek prawdopodobieństwato kluczowy dział matematyki, który pozwala nam obliczać... Pokaż więcej

Prawdopodobieństwo
1
Puzykiad. I
Jaka jest szansa, we dzisiaj jest środla?
-wany & możliwości czyli prawdopodobieństwo
wynosi 4.
ovay
• Zeby

Wzory i własności w prawdopodobieństwie

Na tej stronie dokument przedstawia kluczowe wzory i własności prawdopodobieństwa, które są niezbędne do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Highlight: Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego A jest zawsze liczbą z przedziału <0; 1>, czyli 0 ≤ P $A$ ≤ 1.

Dokument omawia następujące ważne własności:

Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1: P $Ω$ = 1
Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0: P $∅$ = 0
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: P $A'$ = 1 - P $A$
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń: P $A∪B$ = P $A$ + P $B$ - P $A∩B$

Vocabulary: P $A∩B$ oznacza prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzeń A i B.

Dokument wprowadza również pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, które jest kluczowe dla bardziej zaawansowanych obliczeń:

Definicja: Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B wyraża się wzorem: P $A|B$ = P $A∩B$ / P $B$ , gdzie P $B$ ≠ 0.

Te wzory i własności są fundamentalne dla zrozumienia i rozwiązywania problemów z rachunku prawdopodobieństwa. Uczniowie mogą wykorzystać te informacje do rozwiązywania zadań związanych z rzutem kostką, prawdopodobieństwem rzutu 2 kostkami, czy obliczaniem prawdopodobieństwa wyrzucenia 6 w dwukrotnym rzucie.

Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

Dokument rozpoczyna się od wprowadzenia podstawowych pojęć związanych z rachunkiem prawdopodobieństwa. Wyjaśnia, że aby obliczyć szansę wystąpienia dowolnego zdarzenia, musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających w stosunku do wszystkich możliwych zdarzeń.

Definicja: Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczamy ze wzoru P $A$ = |A| / |Ω|, gdzie |A| to liczba zdarzeń sprzyjających, a |Ω| to liczba wszystkich możliwych zdarzeń.

Następnie dokument przedstawia kluczowe pojęcia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa:

Doświadczenie losowe - czynność, którą wykonujemy, aby otrzymać wynik losowy, np. rzut kostką.
Zdarzenie elementarne - pojedynczy możliwy wynik doświadczenia losowego, np. wypadnięcie 5 oczek w rzucie kostką.
Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np. wypadnięcie parzystej liczby oczek.
Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np. |{2,4,6}| = 3.

Przykład: Obliczanie prawdopodobieństwa wypadnięcia liczby oczek mniejszej od 5 w rzucie kostką. Zbiór A = {1,2,3,4}, a zbiór wszystkich możliwych wyników Ω = {1,2,3,4,5,6}. Stąd P $A$ = |A| / |Ω| = 4/6 = 2/3.

Ten przykład doskonale ilustruje praktyczne zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo klasa 8 uczniom może się przydać podczas rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

matematyka - procenty

4925

Prawdopodobieństwo (egzamin ósmoklasisty)

3840

Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa

300

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństo warunkowe

Matematyka

•

846

•

17 lip 2025

•

2 strony

Rachunek Prawdopodobieństwa - Wzory na Prawdopodobieństwo i Zadania z Kostkami

Daniel

@daniel_offy

Rachunek prawdopodobieństwa to kluczowy dział matematyki, który pozwala nam obliczać szanse wystąpienia różnych zdarzeń. Dokument omawia podstawowe pojęcia, wzory i przykłady związane z prawdopodobieństwem, co jest szczególnie przydatne dla uczniów klas 8 i starszych.

Wprowadza kluczowe pojęcia jak doświadczenie losowe,... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory i własności w prawdopodobieństwie

Na tej stronie dokument przedstawia kluczowe wzory i własności prawdopodobieństwa, które są niezbędne do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Highlight: Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego A jest zawsze liczbą z przedziału <0; 1>, czyli 0 ≤ P $A$ ≤ 1.

Dokument omawia następujące ważne własności:

Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1: P $Ω$ = 1
Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0: P $∅$ = 0
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: P $A'$ = 1 - P $A$
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń: P $A∪B$ = P $A$ + P $B$ - P $A∩B$

Vocabulary: P $A∩B$ oznacza prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzeń A i B.

Dokument wprowadza również pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, które jest kluczowe dla bardziej zaawansowanych obliczeń:

Definicja: Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B wyraża się wzorem: P $A|B$ = P $A∩B$ / P $B$ , gdzie P $B$ ≠ 0.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

Definicja: Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczamy ze wzoru P $A$ = |A| / |Ω|, gdzie |A| to liczba zdarzeń sprzyjających, a |Ω| to liczba wszystkich możliwych zdarzeń.

Następnie dokument przedstawia kluczowe pojęcia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa:

Doświadczenie losowe - czynność, którą wykonujemy, aby otrzymać wynik losowy, np. rzut kostką.
Zdarzenie elementarne - pojedynczy możliwy wynik doświadczenia losowego, np. wypadnięcie 5 oczek w rzucie kostką.
Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np. wypadnięcie parzystej liczby oczek.
Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np. |{2,4,6}| = 3.

Przykład: Obliczanie prawdopodobieństwa wypadnięcia liczby oczek mniejszej od 5 w rzucie kostką. Zbiór A = {1,2,3,4}, a zbiór wszystkich możliwych wyników Ω = {1,2,3,4,5,6}. Stąd P $A$ = |A| / |Ω| = 4/6 = 2/3.

Ten przykład doskonale ilustruje praktyczne zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo klasa 8 uczniom może się przydać podczas rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

matematyka - procenty

4925

Prawdopodobieństwo (egzamin ósmoklasisty)

3840

Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa

300

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS