Otwórz aplikację

Przedmioty

Rachunek Prawdopodobieństwa - Wzory na Prawdopodobieństwo i Zadania z Kostkami

Otwórz

11

0

user profile picture

Daniel

15.06.2022

Matematyka

Prawdopodobieństwo

Rachunek Prawdopodobieństwa - Wzory na Prawdopodobieństwo i Zadania z Kostkami

Rachunek prawdopodobieństwa to kluczowy dział matematyki, który pozwala nam obliczać szanse wystąpienia różnych zdarzeń. Dokument omawia podstawowe pojęcia, wzory i przykłady związane z prawdopodobieństwem, co jest szczególnie przydatne dla uczniów klas 8 i starszych.

  • Wprowadza kluczowe pojęcia jak doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne i zdarzenie losowe
  • Przedstawia podstawowy wzór na prawdopodobieństwo klasyczne: P(A) = |A| / |Ω|
  • Omawia ważne własności prawdopodobieństwa, w tym prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego i sumy zdarzeń
  • Zawiera praktyczne przykłady, takie jak rzut kostką i obliczanie prawdopodobieństwa wypadnięcia określonej liczby oczek
...

15.06.2022

843

Prawdopodobieństwo
1
Puzykiad. I
Jaka jest szansa, we dzisiaj jest środla?
-wany & możliwości czyli prawdopodobieństwo
wynosi 4.
ovay
• Zeby

Zobacz

Wzory i własności w prawdopodobieństwie

Na tej stronie dokument przedstawia kluczowe wzory i własności prawdopodobieństwa, które są niezbędne do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Highlight: Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego A jest zawsze liczbą z przedziału <0; 1>, czyli 0 ≤ PAA ≤ 1.

Dokument omawia następujące ważne własności:

  1. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1: PΩΩ = 1
  2. Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0: P = 0
  3. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: PAA' = 1 - PAA
  4. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń: PABA∪B = PAA + PBB - PABA∩B

Vocabulary: PABA∩B oznacza prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzeń A i B.

Dokument wprowadza również pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, które jest kluczowe dla bardziej zaawansowanych obliczeń:

Definicja: Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B wyraża się wzorem: PABA|B = PABA∩B / PBB, gdzie PBB ≠ 0.

Te wzory i własności są fundamentalne dla zrozumienia i rozwiązywania problemów z rachunku prawdopodobieństwa. Uczniowie mogą wykorzystać te informacje do rozwiązywania zadań związanych z rzutem kostką, prawdopodobieństwem rzutu 2 kostkami, czy obliczaniem prawdopodobieństwa wyrzucenia 6 w dwukrotnym rzucie.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

843

15 cze 2022

2 strony

Rachunek Prawdopodobieństwa - Wzory na Prawdopodobieństwo i Zadania z Kostkami

Rachunek prawdopodobieństwa to kluczowy dział matematyki, który pozwala nam obliczać szanse wystąpienia różnych zdarzeń. Dokument omawia podstawowe pojęcia, wzory i przykłady związane z prawdopodobieństwem, co jest szczególnie przydatne dla uczniów klas 8 i starszych.

  • Wprowadza kluczowe pojęcia jak doświadczenie losowe,... Pokaż więcej

Prawdopodobieństwo
1
Puzykiad. I
Jaka jest szansa, we dzisiaj jest środla?
-wany & możliwości czyli prawdopodobieństwo
wynosi 4.
ovay
• Zeby

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory i własności w prawdopodobieństwie

Na tej stronie dokument przedstawia kluczowe wzory i własności prawdopodobieństwa, które są niezbędne do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Highlight: Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego A jest zawsze liczbą z przedziału <0; 1>, czyli 0 ≤ PAA ≤ 1.

Dokument omawia następujące ważne własności:

  1. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1: PΩΩ = 1
  2. Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0: P = 0
  3. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: PAA' = 1 - PAA
  4. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń: PABA∪B = PAA + PBB - PABA∩B

Vocabulary: PABA∩B oznacza prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzeń A i B.

Dokument wprowadza również pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, które jest kluczowe dla bardziej zaawansowanych obliczeń:

Definicja: Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B wyraża się wzorem: PABA|B = PABA∩B / PBB, gdzie PBB ≠ 0.

Te wzory i własności są fundamentalne dla zrozumienia i rozwiązywania problemów z rachunku prawdopodobieństwa. Uczniowie mogą wykorzystać te informacje do rozwiązywania zadań związanych z rzutem kostką, prawdopodobieństwem rzutu 2 kostkami, czy obliczaniem prawdopodobieństwa wyrzucenia 6 w dwukrotnym rzucie.

Prawdopodobieństwo
1
Puzykiad. I
Jaka jest szansa, we dzisiaj jest środla?
-wany & możliwości czyli prawdopodobieństwo
wynosi 4.
ovay
• Zeby

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

Dokument rozpoczyna się od wprowadzenia podstawowych pojęć związanych z rachunkiem prawdopodobieństwa. Wyjaśnia, że aby obliczyć szansę wystąpienia dowolnego zdarzenia, musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających w stosunku do wszystkich możliwych zdarzeń.

Definicja: Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczamy ze wzoru PAA = |A| / |Ω|, gdzie |A| to liczba zdarzeń sprzyjających, a |Ω| to liczba wszystkich możliwych zdarzeń.

Następnie dokument przedstawia kluczowe pojęcia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa:

  1. Doświadczenie losowe - czynność, którą wykonujemy, aby otrzymać wynik losowy, np. rzut kostką.
  2. Zdarzenie elementarne - pojedynczy możliwy wynik doświadczenia losowego, np. wypadnięcie 5 oczek w rzucie kostką.
  3. Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np. wypadnięcie parzystej liczby oczek.
  4. Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np. |{2,4,6}| = 3.

Przykład: Obliczanie prawdopodobieństwa wypadnięcia liczby oczek mniejszej od 5 w rzucie kostką. Zbiór A = {1,2,3,4}, a zbiór wszystkich możliwych wyników Ω = {1,2,3,4,5,6}. Stąd PAA = |A| / |Ω| = 4/6 = 2/3.

Ten przykład doskonale ilustruje praktyczne zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo klasa 8 uczniom może się przydać podczas rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS