Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
8
1
Wiktoria Czernij
21.07.2025
Matematyka
Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa
300
•
21 lip 2025
•
Rachunek prawdopodobieństwa i zaawansowane metody zliczania to kluczowe zagadnienia w... Pokaż więcej
Reguła mnożenia znajduje szerokie zastosowanie w różnych sytuacjach probabilistycznych, w tym w rzutach kostką do gry.
Przykład: Przy jednokrotnym rzucie kostką sześcienną mamy 6 możliwych wyników. Przy dwukrotnym rzucie kostką liczba możliwych wyników wynosi 6 * 6 = 36.
Ta zasada może być rozszerzona na bardziej złożone scenariusze:
Highlight: Jeśli pierwsza czynność ma 2 możliwe wyniki, druga 3, a trzecia 4, to łączna liczba wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia wynosi 2 * 3 * 4 = 24.
Zrozumienie tej zasady jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczniowie mogą wykorzystać tę wiedzę do rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa, które często pojawiają się w materiałach edukacyjnych, takich jak rachunek prawdopodobieństwa wzory PDF.
Definicja: Liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei kilku czynności dających niezależne wyniki, jest równa iloczynowi liczby sposobów wykonania każdej z tych czynności.
Ta zasada jest fundamentalna dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji w kombinatoryce i rachunku prawdopodobieństwa.
Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki, który pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia. Jest on ściśle powiązany z kombinatoryką, która stanowi jego podstawę.
Definicja: Rachunek prawdopodobieństwa to metoda matematyczna służąca do obliczania szansy wystąpienia określonego zdarzenia.
Zrozumienie rachunku prawdopodobieństwa jest kluczowe dla rozwiązywania różnorodnych problemów matematycznych i praktycznych.
Przykład: Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że dzisiaj jest niedziela, rozważamy, że tydzień ma 7 dni. Zatem prawdopodobieństwo, że dzisiaj jest niedziela, wynosi 1/7.
Ten prosty przykład ilustruje podstawową zasadę rachunku prawdopodobieństwa - stosunek liczby sprzyjających zdarzeń do liczby wszystkich możliwych zdarzeń.
Highlight: Rachunek prawdopodobieństwa bazuje na kombinatoryce, wykorzystując metody zliczania do określenia wszystkich możliwych wyników.
Dla uczniów klasy 8, zrozumienie podstaw rachunku prawdopodobieństwa jest istotne, gdyż stanowi ono fundament dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych w przyszłości. Praktyka w rozwiązywaniu zadań z rachunku prawdopodobieństwa pomoże w utrwaleniu tej wiedzy.
Zaawansowane metody zliczania to techniki matematyczne pozwalające odpowiedzieć na pytanie "ile" bez konieczności wypisywania wszystkich możliwych wyników. Jedną z kluczowych metod jest reguła mnożenia.
Definicja: Reguła mnożenia to sposób obliczania liczby wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei kilku czynności dających niezależne wyniki.
Reguła mnożenia znajduje zastosowanie w różnych sytuacjach, takich jak rzuty monetą czy kostką do gry.
Przykład: Przy jednokrotnym rzucie monetą mamy 2 możliwe wyniki, przy dwukrotnym rzucie - 4 wyniki , a przy trzykrotnym - 8 wyników .
Highlight: Liczba wyników zwiększa się tyle razy, ile wynosi liczba wyników kolejnej czynności.
Zrozumienie reguły mnożenia jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa, szczególnie w kontekście rachunku prawdopodobieństwa klasy 8.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Rachunek prawdopodobieństwa i zaawansowane metody zliczania to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie istotne dla uczniów klasy 8. Omówione zostały reguła mnożenia, kombinatoryka oraz podstawy rachunku prawdopodobieństwa, wraz z praktycznymi przykładami i definicjami.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Reguła mnożenia znajduje szerokie zastosowanie w różnych sytuacjach probabilistycznych, w tym w rzutach kostką do gry.
Przykład: Przy jednokrotnym rzucie kostką sześcienną mamy 6 możliwych wyników. Przy dwukrotnym rzucie kostką liczba możliwych wyników wynosi 6 * 6 = 36.
Ta zasada może być rozszerzona na bardziej złożone scenariusze:
Highlight: Jeśli pierwsza czynność ma 2 możliwe wyniki, druga 3, a trzecia 4, to łączna liczba wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia wynosi 2 * 3 * 4 = 24.
Zrozumienie tej zasady jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczniowie mogą wykorzystać tę wiedzę do rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa, które często pojawiają się w materiałach edukacyjnych, takich jak rachunek prawdopodobieństwa wzory PDF.
Definicja: Liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei kilku czynności dających niezależne wyniki, jest równa iloczynowi liczby sposobów wykonania każdej z tych czynności.
Ta zasada jest fundamentalna dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji w kombinatoryce i rachunku prawdopodobieństwa.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki, który pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia. Jest on ściśle powiązany z kombinatoryką, która stanowi jego podstawę.
Definicja: Rachunek prawdopodobieństwa to metoda matematyczna służąca do obliczania szansy wystąpienia określonego zdarzenia.
Zrozumienie rachunku prawdopodobieństwa jest kluczowe dla rozwiązywania różnorodnych problemów matematycznych i praktycznych.
Przykład: Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że dzisiaj jest niedziela, rozważamy, że tydzień ma 7 dni. Zatem prawdopodobieństwo, że dzisiaj jest niedziela, wynosi 1/7.
Ten prosty przykład ilustruje podstawową zasadę rachunku prawdopodobieństwa - stosunek liczby sprzyjających zdarzeń do liczby wszystkich możliwych zdarzeń.
Highlight: Rachunek prawdopodobieństwa bazuje na kombinatoryce, wykorzystując metody zliczania do określenia wszystkich możliwych wyników.
Dla uczniów klasy 8, zrozumienie podstaw rachunku prawdopodobieństwa jest istotne, gdyż stanowi ono fundament dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych w przyszłości. Praktyka w rozwiązywaniu zadań z rachunku prawdopodobieństwa pomoże w utrwaleniu tej wiedzy.
Zaawansowane metody zliczania to techniki matematyczne pozwalające odpowiedzieć na pytanie "ile" bez konieczności wypisywania wszystkich możliwych wyników. Jedną z kluczowych metod jest reguła mnożenia.
Definicja: Reguła mnożenia to sposób obliczania liczby wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei kilku czynności dających niezależne wyniki.
Reguła mnożenia znajduje zastosowanie w różnych sytuacjach, takich jak rzuty monetą czy kostką do gry.
Przykład: Przy jednokrotnym rzucie monetą mamy 2 możliwe wyniki, przy dwukrotnym rzucie - 4 wyniki , a przy trzykrotnym - 8 wyników .
Highlight: Liczba wyników zwiększa się tyle razy, ile wynosi liczba wyników kolejnej czynności.
Zrozumienie reguły mnożenia jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa, szczególnie w kontekście rachunku prawdopodobieństwa klasy 8.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
