Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
37
1
O. o
20.08.2025
Matematyka
Prawdopodobieństwo
2893
•
20 sie 2025
•
Rachunek prawdopodobieństwa to kluczowe narzędzie do obliczania szans wystąpienia określonych... Pokaż więcej
Rachunek prawdopodobieństwa to dziedzina matematyki, która pozwala nam obliczać szansę wystąpienia określonych zdarzeń. Jest to niezwykle użyteczne narzędzie w wielu dziedzinach nauki i życia codziennego.
Highlight: Kluczowym elementem rachunku prawdopodobieństwa jest wzór na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P(A) = |A| / |Ω|.
Wzór ten pokazuje, że prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe stosunkowi liczby zdarzeń sprzyjających (|A|) do liczby wszystkich możliwych zdarzeń (|Ω|). To podstawowe równanie jest fundamentem dla bardziej zaawansowanych obliczeń w rachunku prawdopodobieństwa.
Vocabulary: Doświadczenie losowe to czynność, którą wykonujemy w celu uzyskania wyniku, na przykład rzut kostką lub wybór dnia tygodnia.
Zrozumienie pojęcia doświadczenia losowego jest kluczowe dla prawidłowego stosowania rachunku prawdopodobieństwa. Każde doświadczenie losowe składa się z pojedynczych zdarzeń elementarnych.
Definition: Zdarzenie elementarne to pojedynczy, niepodzielny wynik doświadczenia losowego, na przykład wypadnięcie 5 oczek na kostce lub wybór środy jako dnia tygodnia.
Zdarzenia elementarne są podstawowymi "cegiełkami", z których budujemy bardziej złożone zdarzenia losowe. To właśnie na nich opierają się zadania z rachunku prawdopodobieństwa.
Example: Zdarzenie losowe może być zbiorem jednego lub kilku zdarzeń elementarnych. Na przykład, wypadnięcie parzystej liczby oczek na kostce (2, 4 lub 6) jest zdarzeniem losowym składającym się z trzech zdarzeń elementarnych.
Ten przykład pokazuje, jak rachunek prawdopodobieństwa - zadania często wymagają analizy złożonych zdarzeń losowych, które składają się z wielu zdarzeń elementarnych.
Vocabulary: Moc zbioru to liczba elementów w danym zbiorze. Na przykład, moc zbioru {2,4,6} wynosi 3, a moc zbioru dni powszednich wynosi 5.
Zrozumienie pojęcia mocy zbioru jest kluczowe dla prawidłowego stosowania wzoru na prawdopodobieństwo. W zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa często musimy określić moc zbioru zdarzeń sprzyjających oraz moc zbioru wszystkich możliwych zdarzeń.
Warto zauważyć, że rachunek prawdopodobieństwa wzory pdf często zawierają bardziej zaawansowane formuły, ale wszystkie one opierają się na tym podstawowym wzorze P(A) = |A| / |Ω|. Dla uczniów klasy 8, zrozumienie tego podstawowego wzoru jest kluczowe, zanim przejdą do bardziej skomplikowanych zagadnień.
Jak obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczb to częste pytanie w zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa. Aby to zrobić, musimy najpierw określić liczbę sprzyjających wyników (na przykład, ile jest liczb spełniających nasze kryteria) oraz liczbę wszystkich możliwych wyników (na przykład, ile jest wszystkich liczb, z których losujemy). Następnie stosujemy podstawowy wzór prawdopodobieństwa.
Kombinatoryka jest ściśle związana z rachunkiem prawdopodobieństwa, ponieważ często wykorzystujemy ją do obliczania liczby możliwych zdarzeń. Kombinatoryka wzory są niezbędne do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z rachunku prawdopodobieństwa.
Podsumowując, zrozumienie podstawowych pojęć i wzorów rachunku prawdopodobieństwa jest kluczowe dla rozwiązywania problemów w wielu dziedzinach nauki i życia codziennego. Od prostych gier losowych po skomplikowane analizy statystyczne, rachunek prawdopodobieństwa dostarcza narzędzi do zrozumienia i przewidywania zdarzeń w niepewnym świecie.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Rachunek prawdopodobieństwa to kluczowe narzędzie do obliczania szans wystąpienia określonych zdarzeń. Podstawowy wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia A to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń. Kluczowe pojęcia obejmują doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe oraz moc zbioru.
• ... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rachunek prawdopodobieństwa to dziedzina matematyki, która pozwala nam obliczać szansę wystąpienia określonych zdarzeń. Jest to niezwykle użyteczne narzędzie w wielu dziedzinach nauki i życia codziennego.
Highlight: Kluczowym elementem rachunku prawdopodobieństwa jest wzór na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P(A) = |A| / |Ω|.
Wzór ten pokazuje, że prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe stosunkowi liczby zdarzeń sprzyjających (|A|) do liczby wszystkich możliwych zdarzeń (|Ω|). To podstawowe równanie jest fundamentem dla bardziej zaawansowanych obliczeń w rachunku prawdopodobieństwa.
Vocabulary: Doświadczenie losowe to czynność, którą wykonujemy w celu uzyskania wyniku, na przykład rzut kostką lub wybór dnia tygodnia.
Zrozumienie pojęcia doświadczenia losowego jest kluczowe dla prawidłowego stosowania rachunku prawdopodobieństwa. Każde doświadczenie losowe składa się z pojedynczych zdarzeń elementarnych.
Definition: Zdarzenie elementarne to pojedynczy, niepodzielny wynik doświadczenia losowego, na przykład wypadnięcie 5 oczek na kostce lub wybór środy jako dnia tygodnia.
Zdarzenia elementarne są podstawowymi "cegiełkami", z których budujemy bardziej złożone zdarzenia losowe. To właśnie na nich opierają się zadania z rachunku prawdopodobieństwa.
Example: Zdarzenie losowe może być zbiorem jednego lub kilku zdarzeń elementarnych. Na przykład, wypadnięcie parzystej liczby oczek na kostce (2, 4 lub 6) jest zdarzeniem losowym składającym się z trzech zdarzeń elementarnych.
Ten przykład pokazuje, jak rachunek prawdopodobieństwa - zadania często wymagają analizy złożonych zdarzeń losowych, które składają się z wielu zdarzeń elementarnych.
Vocabulary: Moc zbioru to liczba elementów w danym zbiorze. Na przykład, moc zbioru {2,4,6} wynosi 3, a moc zbioru dni powszednich wynosi 5.
Zrozumienie pojęcia mocy zbioru jest kluczowe dla prawidłowego stosowania wzoru na prawdopodobieństwo. W zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa często musimy określić moc zbioru zdarzeń sprzyjających oraz moc zbioru wszystkich możliwych zdarzeń.
Warto zauważyć, że rachunek prawdopodobieństwa wzory pdf często zawierają bardziej zaawansowane formuły, ale wszystkie one opierają się na tym podstawowym wzorze P(A) = |A| / |Ω|. Dla uczniów klasy 8, zrozumienie tego podstawowego wzoru jest kluczowe, zanim przejdą do bardziej skomplikowanych zagadnień.
Jak obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczb to częste pytanie w zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa. Aby to zrobić, musimy najpierw określić liczbę sprzyjających wyników (na przykład, ile jest liczb spełniających nasze kryteria) oraz liczbę wszystkich możliwych wyników (na przykład, ile jest wszystkich liczb, z których losujemy). Następnie stosujemy podstawowy wzór prawdopodobieństwa.
Kombinatoryka jest ściśle związana z rachunkiem prawdopodobieństwa, ponieważ często wykorzystujemy ją do obliczania liczby możliwych zdarzeń. Kombinatoryka wzory są niezbędne do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z rachunku prawdopodobieństwa.
Podsumowując, zrozumienie podstawowych pojęć i wzorów rachunku prawdopodobieństwa jest kluczowe dla rozwiązywania problemów w wielu dziedzinach nauki i życia codziennego. Od prostych gier losowych po skomplikowane analizy statystyczne, rachunek prawdopodobieństwa dostarcza narzędzi do zrozumienia i przewidywania zdarzeń w niepewnym świecie.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
