Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Systematyka związków nieorganicznych
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
82
1
Natalia Buć
28.03.2022
Matematyka
Prawdopodobieństwo i kombinatoryka
2873
•
28 mar 2022
•
Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatorykato kluczowe działy matematyki, które znajdują... Pokaż więcej
Druga część dokumentu koncentruje się na kombinatoryce, która jest ściśle związana z rachunkiem prawdopodobieństwa. Przedstawiono podstawowe zasady i techniki kombinatoryczne.
Definicja: Reguła mnożenia stosuje się, gdy chcemy policzyć liczbę sposobów wykonania kilku czynności jednocześnie.
Definicja: Reguła dodawania stosuje się, gdy chcemy policzyć liczbę sposobów wykonania jednej z kilku wzajemnie wykluczających się czynności.
Dokument szczegółowo omawia pojęcia wariacji, permutacji i kombinacji, które są kluczowe w rozwiązywaniu zadań z kombinatoryki.
Wzór: Liczba wariacji k-wyrazowych z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego wynosi n^k.
Przykład: Liczba możliwych wyników 4-krotnego rzutu kostką to 6^4 = 1296.
Przedstawiono również wzory na obliczanie liczby wariacji bez powtórzeń, permutacji oraz kombinacji. Te wzory kombinatoryczne są niezbędne przy rozwiązywaniu bardziej zaawansowanych problemów z zakresu prawdopodobieństwa i statystyki.
Highlight: Permutacja to szczególny przypadek wariacji bez powtórzeń, gdzie wykorzystujemy wszystkie elementy zbioru.
Wzór: Liczba permutacji n-elementowego zbioru wynosi n! = n · (n-1) · ... · 3 · 2 · 1
Na zakończenie omówiono kombinacje, które są często wykorzystywane w zadaniach maturalnych z rachunku prawdopodobieństwa.
Wzór: Liczba kombinacji k-elementowych ze zbioru n-elementowego wynosi (n choose k) = n! / [k! · (n-k)!]
Dokument stanowi kompleksowe wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki, dostarczając niezbędnych narzędzi do rozwiązywania zadań z tego zakresu, w tym zadań maturalnych z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.
Dokument rozpoczyna się od omówienia fundamentalnych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Przedstawiono działania na zdarzeniach losowych oraz aksjomaty prawdopodobieństwa, które stanowią podstawę tej dziedziny matematyki.
Definicja: Zdarzenie pewne to zdarzenie, które zawsze zachodzi w danym doświadczeniu losowym.
Highlight: Aksjomaty prawdopodobieństwa to:
Omówiono również własności prawdopodobieństwa, które wynikają z aksjomatów. Wśród nich znajdują się:
Przykład: Wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Dokument przedstawia różne typy prawdopodobieństwa, w tym klasyczną definicję prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe oraz prawdopodobieństwo całkowite.
Vocabulary: p(a∩b) oznacza prawdopodobieństwo zajścia jednocześnie zdarzeń A i B.
Zaprezentowano również wzór Bayesa, który jest kluczowym narzędziem w analizie prawdopodobieństwa warunkowego:
Wzór: P(B₁|A) = [P(A|B₁) · P(B₁)] / P(A)
Na koniec tej części omówiono nierówności prawdopodobieństwa, które są przydatne w rozwiązywaniu zadań z rachunku prawdopodobieństwa.
Podstawowe aksjomaty prawdopodobieństwa to trzy fundamentalne zasady, na których opiera się cała teoria. Po pierwsze, prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest liczbą nieujemną. Po drugie, prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1. Po trzecie, jeśli dwa zdarzenia są rozłączne (ich część wspólna jest zbiorem pustym), to prawdopodobieństwo ich sumy równa się sumie ich prawdopodobieństw.
Prawdopodobieństwo warunkowe to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B. Obliczamy je ze wzoru P(A|B) = P(A∩B)/P(B), gdzie P(A∩B) to prawdopodobieństwo części wspólnej zdarzeń. Jest to bardzo przydatne w zadaniach maturalnych z rachunku prawdopodobieństwa, gdzie często musimy uwzględnić informacje o zależnościach między zdarzeniami. Ten koncept jest podstawą dla wzoru Bayesa i rachunku prawdopodobieństwa całkowitego.
Główna różnica polega na tym, jak traktujemy kolejność elementów i możliwość powtórzeń. Permutacje to uporządkowane układy wszystkich elementów zbioru. Wariacje to uporządkowane wybory k elementów ze zbioru, gdzie kolejność ma znaczenie. Z kolei kombinacje to nieuporządkowane wybory k elementów, gdzie liczy się tylko sam wybór, a nie kolejność. W zadaniach z kombinatoryki rozpoznanie, który rodzaj zliczania zastosować, jest kluczowe dla prawidłowego rozwiązania problemu.
Regułę mnożenia stosujemy, gdy wykonujemy kilka czynności jedna po drugiej i chcemy policzyć wszystkie możliwe sekwencje wyborów (np. wybór ubrania, a potem butów). Jest to podstawa wielu wzorów kombinatoryki. Natomiast regułę dodawania używamy, gdy liczymy łączną liczbę elementów w zbiorach rozłącznych, czyli gdy mamy wybór "albo to, albo tamto". Te dwie reguły są fundamentem do rozwiązywania bardziej złożonych zadań z rachunku prawdopodobieństwa z rozwiązaniami, które często spotykamy na sprawdzianach.
Matematyka z Plusem: Rachunek Prawdopodobieństwa i Kombinatoryka (Gdańska Fundacja Oświatowa, 2021), Podręcznik, Świetne wytłumaczenie podstaw prawdopodobieństwa i kombinatoryki z mnóstwem zadań maturalnych - Link
Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa by Maria Barańska (WSiP, 2020), Ćwiczenia, Praktyczny zbiór zadań z rozwiązaniami - idealny do nauki przed sprawdzianami i maturą - Link
Matematyka wokół nas: Kombinatoryka i prawdopodobieństwo by Andrzej Kiełbasa (Nowa Era, 2022), Podręcznik, Przystępne wyjaśnienia klasycznej definicji prawdopodobieństwa, permutacji, wariacji i kombinacji - Link
Vademecum maturalne: Rachunek prawdopodobieństwa (Operon, 2023), Repetytorium, Kompendium wzorów, własności prawdopodobieństwa i aksjomatycznej definicji z zadaniami maturalnymi - Link
Zaprojektuj własną grę planszową lub karcianą i oblicz prawdopodobieństwo wszystkich możliwych wyników - praktyczne zastosowanie p(a∩b) i kombinatoryki w rzeczywistym scenariuszu.
Zbadaj zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w kryptografii - jak permutacje, wariacje i kombinacje pomagają w tworzeniu bezpiecznych haseł i szyfrów? Oblicz prawdopodobieństwo złamania prostego szyfru.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka to kluczowe działy matematyki, które znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i życia codziennego. Dokument omawia podstawowe pojęcia, wzory i techniki związane z tymi zagadnieniami.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Druga część dokumentu koncentruje się na kombinatoryce, która jest ściśle związana z rachunkiem prawdopodobieństwa. Przedstawiono podstawowe zasady i techniki kombinatoryczne.
Definicja: Reguła mnożenia stosuje się, gdy chcemy policzyć liczbę sposobów wykonania kilku czynności jednocześnie.
Definicja: Reguła dodawania stosuje się, gdy chcemy policzyć liczbę sposobów wykonania jednej z kilku wzajemnie wykluczających się czynności.
Dokument szczegółowo omawia pojęcia wariacji, permutacji i kombinacji, które są kluczowe w rozwiązywaniu zadań z kombinatoryki.
Wzór: Liczba wariacji k-wyrazowych z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego wynosi n^k.
Przykład: Liczba możliwych wyników 4-krotnego rzutu kostką to 6^4 = 1296.
Przedstawiono również wzory na obliczanie liczby wariacji bez powtórzeń, permutacji oraz kombinacji. Te wzory kombinatoryczne są niezbędne przy rozwiązywaniu bardziej zaawansowanych problemów z zakresu prawdopodobieństwa i statystyki.
Highlight: Permutacja to szczególny przypadek wariacji bez powtórzeń, gdzie wykorzystujemy wszystkie elementy zbioru.
Wzór: Liczba permutacji n-elementowego zbioru wynosi n! = n · (n-1) · ... · 3 · 2 · 1
Na zakończenie omówiono kombinacje, które są często wykorzystywane w zadaniach maturalnych z rachunku prawdopodobieństwa.
Wzór: Liczba kombinacji k-elementowych ze zbioru n-elementowego wynosi (n choose k) = n! / [k! · (n-k)!]
Dokument stanowi kompleksowe wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki, dostarczając niezbędnych narzędzi do rozwiązywania zadań z tego zakresu, w tym zadań maturalnych z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dokument rozpoczyna się od omówienia fundamentalnych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Przedstawiono działania na zdarzeniach losowych oraz aksjomaty prawdopodobieństwa, które stanowią podstawę tej dziedziny matematyki.
Definicja: Zdarzenie pewne to zdarzenie, które zawsze zachodzi w danym doświadczeniu losowym.
Highlight: Aksjomaty prawdopodobieństwa to:
Omówiono również własności prawdopodobieństwa, które wynikają z aksjomatów. Wśród nich znajdują się:
Przykład: Wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Dokument przedstawia różne typy prawdopodobieństwa, w tym klasyczną definicję prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe oraz prawdopodobieństwo całkowite.
Vocabulary: p(a∩b) oznacza prawdopodobieństwo zajścia jednocześnie zdarzeń A i B.
Zaprezentowano również wzór Bayesa, który jest kluczowym narzędziem w analizie prawdopodobieństwa warunkowego:
Wzór: P(B₁|A) = [P(A|B₁) · P(B₁)] / P(A)
Na koniec tej części omówiono nierówności prawdopodobieństwa, które są przydatne w rozwiązywaniu zadań z rachunku prawdopodobieństwa.
Podstawowe aksjomaty prawdopodobieństwa to trzy fundamentalne zasady, na których opiera się cała teoria. Po pierwsze, prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest liczbą nieujemną. Po drugie, prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1. Po trzecie, jeśli dwa zdarzenia są rozłączne (ich część wspólna jest zbiorem pustym), to prawdopodobieństwo ich sumy równa się sumie ich prawdopodobieństw.
Prawdopodobieństwo warunkowe to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B. Obliczamy je ze wzoru P(A|B) = P(A∩B)/P(B), gdzie P(A∩B) to prawdopodobieństwo części wspólnej zdarzeń. Jest to bardzo przydatne w zadaniach maturalnych z rachunku prawdopodobieństwa, gdzie często musimy uwzględnić informacje o zależnościach między zdarzeniami. Ten koncept jest podstawą dla wzoru Bayesa i rachunku prawdopodobieństwa całkowitego.
Główna różnica polega na tym, jak traktujemy kolejność elementów i możliwość powtórzeń. Permutacje to uporządkowane układy wszystkich elementów zbioru. Wariacje to uporządkowane wybory k elementów ze zbioru, gdzie kolejność ma znaczenie. Z kolei kombinacje to nieuporządkowane wybory k elementów, gdzie liczy się tylko sam wybór, a nie kolejność. W zadaniach z kombinatoryki rozpoznanie, który rodzaj zliczania zastosować, jest kluczowe dla prawidłowego rozwiązania problemu.
Regułę mnożenia stosujemy, gdy wykonujemy kilka czynności jedna po drugiej i chcemy policzyć wszystkie możliwe sekwencje wyborów (np. wybór ubrania, a potem butów). Jest to podstawa wielu wzorów kombinatoryki. Natomiast regułę dodawania używamy, gdy liczymy łączną liczbę elementów w zbiorach rozłącznych, czyli gdy mamy wybór "albo to, albo tamto". Te dwie reguły są fundamentem do rozwiązywania bardziej złożonych zadań z rachunku prawdopodobieństwa z rozwiązaniami, które często spotykamy na sprawdzianach.
Matematyka z Plusem: Rachunek Prawdopodobieństwa i Kombinatoryka (Gdańska Fundacja Oświatowa, 2021), Podręcznik, Świetne wytłumaczenie podstaw prawdopodobieństwa i kombinatoryki z mnóstwem zadań maturalnych - Link
Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa by Maria Barańska (WSiP, 2020), Ćwiczenia, Praktyczny zbiór zadań z rozwiązaniami - idealny do nauki przed sprawdzianami i maturą - Link
Matematyka wokół nas: Kombinatoryka i prawdopodobieństwo by Andrzej Kiełbasa (Nowa Era, 2022), Podręcznik, Przystępne wyjaśnienia klasycznej definicji prawdopodobieństwa, permutacji, wariacji i kombinacji - Link
Vademecum maturalne: Rachunek prawdopodobieństwa (Operon, 2023), Repetytorium, Kompendium wzorów, własności prawdopodobieństwa i aksjomatycznej definicji z zadaniami maturalnymi - Link
Zaprojektuj własną grę planszową lub karcianą i oblicz prawdopodobieństwo wszystkich możliwych wyników - praktyczne zastosowanie p(a∩b) i kombinatoryki w rzeczywistym scenariuszu.
Zbadaj zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w kryptografii - jak permutacje, wariacje i kombinacje pomagają w tworzeniu bezpiecznych haseł i szyfrów? Oblicz prawdopodobieństwo złamania prostego szyfru.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
