Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

27 lis 2025

2970

5 strony

Przedziały i Operacje na Przedziałach

user profile picture

Julka @julka_mm

Przedziały liczbowe to podstawowe narzędzie w matematyce, które pozwala nam opisywać zbiory liczb spełniające określone warunki. Dowiesz się... Pokaż więcej

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Przedziały otwarte - wizualizacja

Przedział otwarty (a,b) to wszystkie liczby x spełniające warunek a < x < b. Na osi liczbowej zaznaczamy go linią między punktami a i b, z pustymi kółeczkami w tych punktach.

Dla przykładu, przedział (-1,2) obejmuje wszystkie liczby między -1 a 2, ale bez tych wartości granicznych. Na osi liczbowej to linia od -1 do 2 z pustymi kółeczkami w tych punktach.

Podobnie przedział (-5,6) zawiera wszystkie liczby spełniające warunek -5 < x < 6. To świetny sposób wizualizacji zbioru liczb!

Wskazówka Puste kółeczka (○) na końcach przedziału zawsze oznaczają, że te punkty nie należą do przedziału!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Przedziały domknięte i jednostronnie domknięte

Przedział domknięty to taki, który zawiera swoje końce. Zapisujemy go jako ⟨a,b⟩. Przykładowo, ⟨-4,2⟩ zawiera wszystkie liczby x spełniające warunek -4 ≤ x ≤ 2, włączając -4 i 2.

Przedziały jednostronnie domknięte mają tylko jeden koniec należący do przedziału. Zapisujemy je jako

  • ⟨a,b) - przedział domknięty z lewej strony (a należy do przedziału, b nie)
  • (a,b⟩ - przedział domknięty z prawej strony (b należy do przedziału, a nie)

Na osi liczbowej punkt należący do przedziału zaznaczamy wypełnionym kółkiem, a punkt nienależący - pustym kółkiem.

Pamiętaj Symbol ⟨ ⟩ oznacza, że dany punkt należy do przedziału, a ( ) - że nie należy!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Zastosowanie przedziałów nieograniczonych

Przedziały nieograniczone są niezbędne do opisywania zbiorów liczb bez górnego lub dolnego ograniczenia. Stosujemy je naturalnie przy rozwiązywaniu nierówności.

Gdy mamy warunek x < a, zapisujemy go jako przedział ,a-∞, a. Na przykład x < 3 to przedział (-∞, 3).

Z kolei nierówność x ≤ a zapisujemy jako przedział (-∞, a⟩. Dla przykładu x ≤ -2 to przedział (-∞, -2⟩.

Podobnie dla wartości większych - warunek x > 6 zapisujemy jako przedział (6, ∞), który obejmuje wszystkie liczby większe od 6.

Wskazówka Przedziały nieograniczone najłatwiej zapamiętać, myśląc o tym, w którą stronę "uciekają" wartości na osi liczbowej!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Ćwiczenia z przedziałami - część 2

Analizujemy teraz przedział ⟨-1,4⟩. Jest to przedział domknięty, więc liczby w nim spełniają warunek -1 ≤ x ≤ 4. Na osi liczbowej zaznaczamy go z wypełnionymi kółkami na obu końcach.

Liczby całkowite w tym przedziale to -1, 0, 1, 2, 3, 4 - łącznie 6 liczb. Zauważ, że w tym przypadku końce przedziału też się liczą!

Dla przedziału ⟨3/2,5⟩ (domkniętego z obu stron) mamy nierówność 3/2 ≤ x ≤ 5. Liczby całkowite spełniające ten warunek to 2, 3, 4, 5 - czyli 4 liczby całkowite.

Porównując z poprzednią stroną, widzimy jak ważne jest zwracanie uwagi na typ przedziału - może to zmienić liczbę elementów należących do zbioru!

Trik matematyczny Przy obliczaniu liczb całkowitych w przedziale, najpierw zastanów się, czy końce przedziału są liczbami całkowitymi i czy należą do przedziału!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Zastosowania działań na przedziałach

Działania na przedziałach to potężne narzędzie matematyczne, które pomaga rozwiązywać złożone problemy w elegancki sposób. Przyjrzyjmy się praktycznym przykładom

Dla przedziałów A = ,4iB=3,5-∞,4⟩ i B = ⟨3,5, suma A ∪ B daje nam (-∞,5) - jest to przedział zawierający wszystkie elementy z A i B połączone.

Część wspólna A ∩ B = ⟨3,4⟩ pokazuje, które liczby spełniają jednocześnie warunki obu przedziałów.

Różnica A \ B = (-∞,3) to liczby należące tylko do A, ale nie do B. Z kolei B \ A = (4,5) to liczby należące tylko do B, ale nie do A.

Te operacje są niezbędne przy rozwiązywaniu układów nierówności, określaniu dziedzin funkcji złożonych czy analizowaniu przedziałów monotoniczności funkcji.

Zastosowanie praktyczne Gdy rozwiązujesz układ nierówności typu "x > 2 i x < 5", szukasz właśnie części wspólnej przedziałów (2,∞) ∩ (-∞,5), czyli (2,5)!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Interval

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

2970

27 lis 2025

5 strony

Przedziały i Operacje na Przedziałach

user profile picture

Julka

@julka_mm

Przedziały liczbowe to podstawowe narzędzie w matematyce, które pozwala nam opisywać zbiory liczb spełniające określone warunki. Dowiesz się jak je zapisywać, odczytywać i wykonywać na nich działania. Te umiejętności będą ci niezbędne przy rozwiązywaniu nierówności i funkcji.

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedziały otwarte - wizualizacja

Przedział otwarty (a,b) to wszystkie liczby x spełniające warunek a < x < b. Na osi liczbowej zaznaczamy go linią między punktami a i b, z pustymi kółeczkami w tych punktach.

Dla przykładu, przedział (-1,2) obejmuje wszystkie liczby między -1 a 2, ale bez tych wartości granicznych. Na osi liczbowej to linia od -1 do 2 z pustymi kółeczkami w tych punktach.

Podobnie przedział (-5,6) zawiera wszystkie liczby spełniające warunek -5 < x < 6. To świetny sposób wizualizacji zbioru liczb!

Wskazówka: Puste kółeczka (○) na końcach przedziału zawsze oznaczają, że te punkty nie należą do przedziału!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedziały domknięte i jednostronnie domknięte

Przedział domknięty to taki, który zawiera swoje końce. Zapisujemy go jako ⟨a,b⟩. Przykładowo, ⟨-4,2⟩ zawiera wszystkie liczby x spełniające warunek -4 ≤ x ≤ 2, włączając -4 i 2.

Przedziały jednostronnie domknięte mają tylko jeden koniec należący do przedziału. Zapisujemy je jako:

  • ⟨a,b) - przedział domknięty z lewej strony (a należy do przedziału, b nie)
  • (a,b⟩ - przedział domknięty z prawej strony (b należy do przedziału, a nie)

Na osi liczbowej punkt należący do przedziału zaznaczamy wypełnionym kółkiem, a punkt nienależący - pustym kółkiem.

Pamiętaj: Symbol ⟨ ⟩ oznacza, że dany punkt należy do przedziału, a ( ) - że nie należy!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zastosowanie przedziałów nieograniczonych

Przedziały nieograniczone są niezbędne do opisywania zbiorów liczb bez górnego lub dolnego ograniczenia. Stosujemy je naturalnie przy rozwiązywaniu nierówności.

Gdy mamy warunek x < a, zapisujemy go jako przedział ,a-∞, a. Na przykład x < 3 to przedział (-∞, 3).

Z kolei nierówność x ≤ a zapisujemy jako przedział (-∞, a⟩. Dla przykładu x ≤ -2 to przedział (-∞, -2⟩.

Podobnie dla wartości większych - warunek x > 6 zapisujemy jako przedział (6, ∞), który obejmuje wszystkie liczby większe od 6.

Wskazówka: Przedziały nieograniczone najłatwiej zapamiętać, myśląc o tym, w którą stronę "uciekają" wartości na osi liczbowej!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ćwiczenia z przedziałami - część 2

Analizujemy teraz przedział ⟨-1,4⟩. Jest to przedział domknięty, więc liczby w nim spełniają warunek -1 ≤ x ≤ 4. Na osi liczbowej zaznaczamy go z wypełnionymi kółkami na obu końcach.

Liczby całkowite w tym przedziale to: -1, 0, 1, 2, 3, 4 - łącznie 6 liczb. Zauważ, że w tym przypadku końce przedziału też się liczą!

Dla przedziału ⟨3/2,5⟩ (domkniętego z obu stron) mamy nierówność 3/2 ≤ x ≤ 5. Liczby całkowite spełniające ten warunek to 2, 3, 4, 5 - czyli 4 liczby całkowite.

Porównując z poprzednią stroną, widzimy jak ważne jest zwracanie uwagi na typ przedziału - może to zmienić liczbę elementów należących do zbioru!

Trik matematyczny: Przy obliczaniu liczb całkowitych w przedziale, najpierw zastanów się, czy końce przedziału są liczbami całkowitymi i czy należą do przedziału!

1 Predział otwarty
np:
-1
а
Reedialy
isty
0
x6 (a,b) (=) a<x<b
(-1,2)
(-5,6)
1
เ
2
>
x
X
Z
-5
6
x6 (-5₁6) <=7 -5<x<6 1 Predział otwarty
np:

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zastosowania działań na przedziałach

Działania na przedziałach to potężne narzędzie matematyczne, które pomaga rozwiązywać złożone problemy w elegancki sposób. Przyjrzyjmy się praktycznym przykładom:

Dla przedziałów A = ,4iB=3,5-∞,4⟩ i B = ⟨3,5, suma A ∪ B daje nam (-∞,5) - jest to przedział zawierający wszystkie elementy z A i B połączone.

Część wspólna A ∩ B = ⟨3,4⟩ pokazuje, które liczby spełniają jednocześnie warunki obu przedziałów.

Różnica A \ B = (-∞,3) to liczby należące tylko do A, ale nie do B. Z kolei B \ A = (4,5) to liczby należące tylko do B, ale nie do A.

Te operacje są niezbędne przy rozwiązywaniu układów nierówności, określaniu dziedzin funkcji złożonych czy analizowaniu przedziałów monotoniczności funkcji.

Zastosowanie praktyczne: Gdy rozwiązujesz układ nierówności typu "x > 2 i x < 5", szukasz właśnie części wspólnej przedziałów (2,∞) ∩ (-∞,5), czyli (2,5)!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Interval

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS