Przedział obustronnie domknięty

Ta strona omawia przedział zamknięty, znany również jako przedział obustronnie domknięty, który jest kolejnym kluczowym typem przedziału liczbowego.

Definition: Przedział zamknięty to zbiór liczb rzeczywistych zawartych między dwiema wartościami, włączając te wartości graniczne.

Przedział zamknięty oznaczamy za pomocą nawiasów kwadratowych [a, b] lub <a, b>, gdzie a i b są wartościami granicznymi.

Example: Przedział [2, 6] lub <2, 6> zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 ≤ x ≤ 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział zamknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze lub równe x i x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział zamknięty przedstawiamy jako linię z zaznaczonymi punktami końcowymi, co symbolizuje włączenie wartości granicznych do przedziału.

Przedziały otwarte nieograniczone

Ta strona wprowadza koncepcję przedziałów otwartych nieograniczonych, które rozciągają się do nieskończoności w jednym kierunku.

Definition: Przedział otwarty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który nie ma ograniczenia z jednej strony, rozciągając się do nieskończoności.

Istnieją dwa typy przedziałów otwartych nieograniczonych:

1. Przedział otwarty nieograniczony z góry: (a, ∞)
2. Przedział otwarty nieograniczony z dołu: (-∞, b)

Example:

• Przedział (1, ∞) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x > 1.
• Przedział (-∞, 1) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x < 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedziały otwarte nieograniczone zapisujemy jako:

• {x ∈ ℝ : x > a} dla przedziału nieograniczonego z góry
• {x ∈ ℝ : x < b} dla przedziału nieograniczonego z dołu

Graficznie, przedziały otwarte nieograniczone przedstawiamy jako linie ze strzałkami wskazującymi kierunek nieskończoności.

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony

Ta ostatnia strona przedstawia przedział prawostronnie domknięty nieograniczony, który jest przeciwieństwem przedziału lewostronnie domkniętego nieograniczonego.

Definition: Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który rozciąga się od minus nieskończoności do określonej wartości granicznej, włączając tę wartość.

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony oznaczamy jako (-∞, b] lub (-∞, b>.

Example: Przedział (-∞, 1] zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x ≤ 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony zapisujemy jako {x ∈ ℝ : x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony przedstawiamy jako linię ze strzałką wskazującą na minus nieskończoność z lewej strony i zaznaczonym prawym punktem końcowym.