Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Easy Guide to Open and Closed Intervals for 10 Year Olds

Otwórz

43

0

user profile picture

Elwira Drzonek

22.03.2022

Matematyka

Przedziały liczbowe

Easy Guide to Open and Closed Intervals for 10 Year Olds

Przedziały liczbowe są kluczowym konceptem w matematyce, obejmującym różne typy przedziałów i ich oznaczenia. Poniżej przedstawiono szczegółowe omówienie tego zagadnienia:

Przedziały ograniczone obejmują przedziały otwarte, zamknięte, lewostronnie i prawostronnie domknięte.
Przedziały nieograniczone to przedziały otwarte i domknięte z jednej strony, rozciągające się do nieskończoności.
• Oznaczenia wykorzystują nawiasy okrągłe dla przedziałów otwartych i ostre dla zamkniętych.
• Zrozumienie różnic między typami przedziałów jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z zakresu zbiorów i funkcji.

...

22.03.2022

693

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zobacz

Przedział obustronnie domknięty

Ta strona omawia przedział zamknięty, znany również jako przedział obustronnie domknięty, który jest kolejnym kluczowym typem przedziału liczbowego.

Definition: Przedział zamknięty to zbiór liczb rzeczywistych zawartych między dwiema wartościami, włączając te wartości graniczne.

Przedział zamknięty oznaczamy za pomocą nawiasów kwadratowych [a, b] lub <a, b>, gdzie a i b są wartościami granicznymi.

Example: Przedział [2, 6] lub <2, 6> zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 ≤ x ≤ 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział zamknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze lub równe x i x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział zamknięty przedstawiamy jako linię z zaznaczonymi punktami końcowymi, co symbolizuje włączenie wartości granicznych do przedziału.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zobacz

Przedział lewostronnie domknięty

Ta strona przedstawia koncepcję przedziału lewostronnie domkniętego, który łączy cechy przedziałów otwartych i zamkniętych.

Definition: Przedział lewostronnie domknięty to zbiór liczb rzeczywistych, który zawiera lewą wartość graniczną, ale nie zawiera prawej wartości granicznej.

Przedział lewostronnie domknięty oznaczamy za pomocą nawiasu kwadratowego z lewej strony i okrągłego z prawej [a, b) lub <a, b).

Example: Przedział [2, 6) lub <2, 6) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 ≤ x < 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział lewostronnie domknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a ≤ x < b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze lub równe x i x jest mniejsze od b".

Graficznie, przedział lewostronnie domknięty przedstawiamy jako linię z zaznaczonym lewym punktem końcowym i otwartym prawym końcem.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zobacz

Przedział prawostronnie domknięty

Ta strona omawia przedział prawostronnie domknięty, który jest lustrzanym odbiciem przedziału lewostronnie domkniętego.

Definition: Przedział prawostronnie domknięty to zbiór liczb rzeczywistych, który nie zawiera lewej wartości granicznej, ale zawiera prawą wartość graniczną.

Przedział prawostronnie domknięty oznaczamy za pomocą nawiasu okrągłego z lewej strony i kwadratowego z prawej (a, b] lub (a, b>.

Example: Przedział (2, 6] lub (2, 6> zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 < x ≤ 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział prawostronnie domknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a < x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze od x i x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział prawostronnie domknięty przedstawiamy jako linię z otwartym lewym końcem i zaznaczonym prawym punktem końcowym.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zobacz

Przedziały otwarte nieograniczone

Ta strona wprowadza koncepcję przedziałów otwartych nieograniczonych, które rozciągają się do nieskończoności w jednym kierunku.

Definition: Przedział otwarty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który nie ma ograniczenia z jednej strony, rozciągając się do nieskończoności.

Istnieją dwa typy przedziałów otwartych nieograniczonych:

  1. Przedział otwarty nieograniczony z góry: (a, ∞)
  2. Przedział otwarty nieograniczony z dołu: (-∞, b)

Example:

  • Przedział (1, ∞) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x > 1.
  • Przedział (-∞, 1) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x < 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedziały otwarte nieograniczone zapisujemy jako:

  • {x ∈ ℝ : x > a} dla przedziału nieograniczonego z góry
  • {x ∈ ℝ : x < b} dla przedziału nieograniczonego z dołu

Graficznie, przedziały otwarte nieograniczone przedstawiamy jako linie ze strzałkami wskazującymi kierunek nieskończoności.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zobacz

Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony

Ta strona omawia przedział lewostronnie domknięty nieograniczony, który łączy cechy przedziału domkniętego i nieograniczonego.

Definition: Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który zawiera lewą wartość graniczną i rozciąga się do nieskończoności w prawo.

Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony oznaczamy jako [a, ∞) lub <a, ∞).

Example: Przedział [1, ∞) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x ≥ 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział lewostronnie domknięty nieograniczony zapisujemy jako {x ∈ ℝ : x ≥ a}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że x jest większe lub równe a".

Graficznie, przedział lewostronnie domknięty nieograniczony przedstawiamy jako linię z zaznaczonym lewym punktem końcowym i strzałką wskazującą na nieskończoność w prawo.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zobacz

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony

Ta ostatnia strona przedstawia przedział prawostronnie domknięty nieograniczony, który jest przeciwieństwem przedziału lewostronnie domkniętego nieograniczonego.

Definition: Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który rozciąga się od minus nieskończoności do określonej wartości granicznej, włączając tę wartość.

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony oznaczamy jako (-∞, b] lub (-∞, b>.

Example: Przedział (-∞, 1] zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x ≤ 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony zapisujemy jako {x ∈ ℝ : x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony przedstawiamy jako linię ze strzałką wskazującą na minus nieskończoność z lewej strony i zaznaczonym prawym punktem końcowym.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

17 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Easy Guide to Open and Closed Intervals for 10 Year Olds

Przedziały liczbowe są kluczowym konceptem w matematyce, obejmującym różne typy przedziałów i ich oznaczenia. Poniżej przedstawiono szczegółowe omówienie tego zagadnienia:

Przedziały ograniczone obejmują przedziały otwarte, zamknięte, lewostronnie i prawostronnie domknięte.
Przedziały nieograniczone to przedziały otwarte i domknięte z jednej strony, rozciągające się do nieskończoności.
• Oznaczenia wykorzystują nawiasy okrągłe dla przedziałów otwartych i ostre dla zamkniętych.
• Zrozumienie różnic między typami przedziałów jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z zakresu zbiorów i funkcji.

...

22.03.2022

693

 

1/2

 

Matematyka

43

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedział obustronnie domknięty

Ta strona omawia przedział zamknięty, znany również jako przedział obustronnie domknięty, który jest kolejnym kluczowym typem przedziału liczbowego.

Definition: Przedział zamknięty to zbiór liczb rzeczywistych zawartych między dwiema wartościami, włączając te wartości graniczne.

Przedział zamknięty oznaczamy za pomocą nawiasów kwadratowych [a, b] lub <a, b>, gdzie a i b są wartościami granicznymi.

Example: Przedział [2, 6] lub <2, 6> zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 ≤ x ≤ 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział zamknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze lub równe x i x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział zamknięty przedstawiamy jako linię z zaznaczonymi punktami końcowymi, co symbolizuje włączenie wartości granicznych do przedziału.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedział lewostronnie domknięty

Ta strona przedstawia koncepcję przedziału lewostronnie domkniętego, który łączy cechy przedziałów otwartych i zamkniętych.

Definition: Przedział lewostronnie domknięty to zbiór liczb rzeczywistych, który zawiera lewą wartość graniczną, ale nie zawiera prawej wartości granicznej.

Przedział lewostronnie domknięty oznaczamy za pomocą nawiasu kwadratowego z lewej strony i okrągłego z prawej [a, b) lub <a, b).

Example: Przedział [2, 6) lub <2, 6) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 ≤ x < 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział lewostronnie domknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a ≤ x < b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze lub równe x i x jest mniejsze od b".

Graficznie, przedział lewostronnie domknięty przedstawiamy jako linię z zaznaczonym lewym punktem końcowym i otwartym prawym końcem.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedział prawostronnie domknięty

Ta strona omawia przedział prawostronnie domknięty, który jest lustrzanym odbiciem przedziału lewostronnie domkniętego.

Definition: Przedział prawostronnie domknięty to zbiór liczb rzeczywistych, który nie zawiera lewej wartości granicznej, ale zawiera prawą wartość graniczną.

Przedział prawostronnie domknięty oznaczamy za pomocą nawiasu okrągłego z lewej strony i kwadratowego z prawej (a, b] lub (a, b>.

Example: Przedział (2, 6] lub (2, 6> zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 < x ≤ 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział prawostronnie domknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a < x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze od x i x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział prawostronnie domknięty przedstawiamy jako linię z otwartym lewym końcem i zaznaczonym prawym punktem końcowym.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedziały otwarte nieograniczone

Ta strona wprowadza koncepcję przedziałów otwartych nieograniczonych, które rozciągają się do nieskończoności w jednym kierunku.

Definition: Przedział otwarty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który nie ma ograniczenia z jednej strony, rozciągając się do nieskończoności.

Istnieją dwa typy przedziałów otwartych nieograniczonych:

  1. Przedział otwarty nieograniczony z góry: (a, ∞)
  2. Przedział otwarty nieograniczony z dołu: (-∞, b)

Example:

  • Przedział (1, ∞) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x > 1.
  • Przedział (-∞, 1) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x < 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedziały otwarte nieograniczone zapisujemy jako:

  • {x ∈ ℝ : x > a} dla przedziału nieograniczonego z góry
  • {x ∈ ℝ : x < b} dla przedziału nieograniczonego z dołu

Graficznie, przedziały otwarte nieograniczone przedstawiamy jako linie ze strzałkami wskazującymi kierunek nieskończoności.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony

Ta strona omawia przedział lewostronnie domknięty nieograniczony, który łączy cechy przedziału domkniętego i nieograniczonego.

Definition: Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który zawiera lewą wartość graniczną i rozciąga się do nieskończoności w prawo.

Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony oznaczamy jako [a, ∞) lub <a, ∞).

Example: Przedział [1, ∞) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x ≥ 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział lewostronnie domknięty nieograniczony zapisujemy jako {x ∈ ℝ : x ≥ a}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że x jest większe lub równe a".

Graficznie, przedział lewostronnie domknięty nieograniczony przedstawiamy jako linię z zaznaczonym lewym punktem końcowym i strzałką wskazującą na nieskończoność w prawo.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony

Ta ostatnia strona przedstawia przedział prawostronnie domknięty nieograniczony, który jest przeciwieństwem przedziału lewostronnie domkniętego nieograniczonego.

Definition: Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który rozciąga się od minus nieskończoności do określonej wartości granicznej, włączając tę wartość.

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony oznaczamy jako (-∞, b] lub (-∞, b>.

Example: Przedział (-∞, 1] zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x ≤ 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony zapisujemy jako {x ∈ ℝ : x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony przedstawiamy jako linię ze strzałką wskazującą na minus nieskończoność z lewej strony i zaznaczonym prawym punktem końcowym.

np.:
PRZEDZIAŁY
LICZBOWE
PRZEDZIAŁ
OTWARTY
&
2
PRZEDZIAŁY OGRANICZONE
(a; b)
(2₁6) 2< X < 6
6
ܠܠܠ
2
€6
Đ <a, b>
np. <2;6> 2 < X < 6
про
2
PR

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedziały ograniczone

Strona ta wprowadza pojęcie przedziału otwartego, który jest fundamentalnym konceptem w teorii przedziałów liczbowych.

Definition: Przedział otwarty to zbiór liczb rzeczywistych zawartych między dwiema wartościami, ale nie zawierający tych wartości granicznych.

Przedział otwarty oznaczamy za pomocą nawiasów okrągłych (a, b), gdzie a i b są wartościami granicznymi.

Example: Przedział (2, 6) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 < x < 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział otwarty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a < x < b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze od x i x jest mniejsze od b".

Graficznie, przedział otwarty przedstawiamy jako linię bez zaznaczonych punktów końcowych, co symbolizuje wykluczenie wartości granicznych z przedziału.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

17 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.