Równania kwadratowe - zadania, delta, wzory i PDF

Otwórz

Daniel

23.05.2022

Matematyka

Równania kwadratowe

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Równania kwadratowe

Równania kwadratowe - zadania, delta, wzory i PDF

Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący rozwiązywanie równań w postaci ax²+bx+c=0. Metody rozwiązywania zależą od wartości delty (Δ), która determinuje liczbę rozwiązań.

Równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 ma trzy możliwe scenariusze rozwiązań:
Brak rozwiązań (Δ < 0)
Jedno rozwiązanie (Δ = 0)
Dwa rozwiązania (Δ > 0)
Kluczowe wzory to delta (Δ = b² - 4ac) oraz formuły na rozwiązania x₁ i x₂
Rozwiązywanie równań kwadratowych jest powiązane z analizą funkcji kwadratowej

23.05.2022

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Równania kwadratowe

Matematyka

•

611

•

23 maj 2022

•

1 strona

Równania kwadratowe - zadania, delta, wzory i PDF

Daniel

@daniel_offy

Równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 ma trzy możliwe scenariusze rozwiązań:
Brak rozwiązań (Δ < 0)
Jedno rozwiązanie (Δ... Pokaż więcej

RÓWNANIA KWADRATOWE
RÓWNANIE KWADRATOWE
(*) Ax²+bx+c=0
gdzie a, b, c-listalone lic by ia +0.
Równania kwadratowe mają jedno, dwa lub zero ro

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy równań kwadratowych

Równania kwadratowe to fundamentalny temat w matematyce, szczególnie istotny dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Strona przedstawia kluczowe informacje dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych.

Definition: Równanie kwadratowe to równanie w postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a, b, c są liczbami rzeczywistymi, a a ≠ 0.

Rozwiązywanie równań kwadratowych opiera się na analizie delty (Δ), która determinuje liczbę i charakter rozwiązań:

Gdy Δ < 0, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Gdy Δ = 0, równanie ma jedno rozwiązanie (pierwiastek podwójny).
Gdy Δ > 0, równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste.

Highlight: Delta (Δ) równania kwadratowego obliczana jest ze wzoru: Δ = b² - 4ac.

Wzory na rozwiązania równania kwadratowego:

Dla Δ = 0: x = -b / (2a)
Dla Δ > 0: x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a)

Example: Dla równania x² + 6x + 9 = 0, delta wynosi Δ = 6² - 4·1·9 = 0, co oznacza jedno rozwiązanie x = -3.

Warto zauważyć, że rozwiązywanie równań kwadratowych jest ściśle powiązane z analizą funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej odpowiadają rozwiązaniom równania kwadratowego.

Vocabulary: Postać iloczynowa równania kwadratowego: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) dla Δ > 0 lub ax² + bx + c = a(x - x₀)² dla Δ = 0.

Znajomość tych podstawowych koncepcji i wzorów jest kluczowa dla efektywnego rozwiązywania zadań z równań kwadratowych oraz zrozumienia ich zastosowań w praktyce matematycznej i naukowej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS